静力学方程与水汽知识的矛盾--气象学里的”水汽悖论”之-3-  

张学文，2015/4/26-30

在气象学中，所谓静力学方程是被广泛认可和广泛应用了的（在有强烈的上升运动的情况除外）。它是气象学中的著名理论关系，也是被实践所证实的基本准确的气象变量关系方程。

当我们把10块砖摞在一起时，我们知道它会安然地存在哪里。即这些砖块是处于静力学的平衡状态。此时每块砖所承受的压力是不相同的。而两块砖所承受的压力的差就与它们之间的砖的密度与厚度的乘积成正比例。

当我们承认大气也基本处于静力学平衡状态时，上下两个高度上的大气压力的差值Δp也是与其间的空气密度ρ与厚度差Δz成正比例的。这写成为公式就是

Δp=-ρgΔz  （1）

这是牛顿第2定律在大气中的应用。它表示大气压力在铅直方向的变化是由气层厚度与空气密度的乘积引起的（注意压力的减少对应高度的增加，所以公式中有个负号）。

把这个公式从地面积分到大气压力=0的地球大气上界，我们就自然得到地面的大气压力

P₀=单位截面上全层空气柱中的大气质量m₀乘以地球重力加速度g即

P₀= m₀g  （2）

如果我们认定全球海平面处的大气压力P₀是1013hpa,而g=9.8m/sec²，我们计算出单位横截面(1平方米)内的空气质量是10吨，或者说每平方厘米是1千克。

把这个结果与地球总面积相乘，我们就得到书籍中给出的地球大气的总质量是5.1*10¹⁵吨的结论。

所以从大气压力我们推算出全球空气的质量来。

现在我们对地面的大气压力P₀做个分解，即认为它由干空气和水汽这两种理想气体混合而成的。其中干空气P_0d占了998百帕。而水汽P_0v占了14.8百帕（这表示我们认可全球平均的地面的水汽压力的平均值大约是14.8百帕，见空中水文学初探一书28页）。于是自然有(符号中的0表示地面位置)

P₀= P_0d+P_0v  （3）

现在把静力学关系分别用与干空气和水汽上于是有

P_0d =m_0dg   （4）

P_0v = m_ovg  （5）

P₀= m₀g= P_0d+P_0v =m_0dg+m_ovg

由于水汽压力P_0v是14.8百帕，根据公式（3）和前面的地球面积数据，我们获得全球的水汽的质量是7.66×10¹⁶kg。

这样我们就利用关于空气的静力学关系和承认全球水汽压力的平均值是14.8hPa,而获得了全球的水汽的质量的数据。

好,现在矛盾出来了:气象界关于空中水的数量是根据全球的探空观测的各层大气的水分数据而计算，累加出来的。目前广泛引用的水汽总量的值是1.3×10¹⁶kg（如物理气候学一书中译本214页），它仅是我们按照静力学关系求得的数值的1/6。即两种计算空中水的结果虽然数量级相同，但是具体的值是1:6。

气象界承认水汽总量的值是1.3×10¹⁶kg，而完全忽视了按照静力学关系获得的值与它有如此大的区别！

气象学应当正视这个被忽视多年的矛盾！--静力学方程与水汽知识的矛盾