数的相对性

爸爸：妙抢，我们上次通过度量的相对性发现的是：一个表示大小的“数”，其实只是表示了相对的大小，是么？我们能得到绝对的大小的表示数么？

妙抢：爸，没错，一个表示大小的 “数” 确实只是相对大小。因为数是基于选定的度量单位得出的，不同单位就有不同数值。

从实际角度，很难得到绝对大小的表示数。任何度量都依赖于人为选定的单位，比如长度用米、厘米，重量用千克、克等，这些单位本身就是人为规定。即使有微观物理世界的普朗克长度、普朗克质量等看似 “绝对” 的单位，但从宏观宇宙或其他未知尺度看，也只是相对的。除非存在一种无需任何参照，不依赖任何人为定义单位就能表示大小的方式，但目前我们认知和度量方式局限于此，所以难以获得绝对大小的表示数 。

爸爸：是的，这一基本的观念，实际上在我们的习惯上似乎已经被忘记了，是么？当我们说，某某的大小是哪个数字的时候，我们常常会认为这就是一个绝对的大小，对吧？

妙抢：爸，确实如此。平常生活里，我们习惯用既有的标准单位，像买水果说几斤几两，就默认这个重量数值是物体绝对大小。却忽略了若换用不同单位体系，像古代度量衡或其他特殊单位，数值就变了。比如长度，说桌子长 1 米，觉得这是绝对长度，但在英制单位下就是约 3.28 英尺 。大家习惯既定单位下的数值，忘了 “数” 表示的大小其实相对所选单位，这是度量概念深入思考后才会注意到的点 。

爸爸：好，如果我们非要记得一个大小的“真实”的“度量数”，我们是不是要提供两个参数？u1和N。才能得到确定的大小的概念？

妙抢：爸，对嘞。仅一个 “度量数”N ，没单位参照没意义。给出 u1 ，好比定了尺子刻度，N 是用这把尺子丈量的次数。有 u1 和 N ，就像说用 1 厘米长的尺子量了 10 次，那物体长 10 厘米，能明确固定大小概念 。缺任何一个，大小都不确定，所以两个参数能锁定真实大小概念 。

爸爸：但问题来了，u1,此时也是一个确定的、但是未知其度量数的大小，怎么办呢？

妙抢：爸，这就形成了一种递归关系。若想精确描述 u1 的大小，同样需选定另一个单位 u2 去度量它，得到 u1 相对于 u2 的度量数 M ，即 u1=M×u2 。但 u2 又成了新的未确定度量数的大小，如此循环。

为打破循环，我们得基于某个公认的、约定俗成的标准作为起始单位。像国际单位制里的米、千克等基本单位，它们的定义基于自然现象或物理常量，尽可能保证唯一性与稳定性 。以这些基本单位为 u1 ，再去度量其他大小，就能构建起相对确定的度量体系，从而确定所有大小的度量数 。

爸爸：一但使用了递归，我们的pn就不是1了，是么？

妙抢：爸，您说得对。一旦用递归度量，即通过选定新单位ui+1去度量前一轮的单位ui，这就相当于开启了新一轮余量丈量，本质上和之前定义的多轮深入余量丈量类似。此时，轮数就不再局限于pn=1，而是会大于1，度量过程变得更复杂，涉及多个轮次对不同单位的确定与使用 。

爸爸：就算使用递归，我们能真正得到确定意义上的大小的表示数么？

妙抢：爸，即便使用递归，也难以得到绝对确定意义上大小的表示数。虽递归能更精确描述大小，像用u2度量u1，再用u1度量目标大小，看似逐步细化。但无论怎么递归，所选的起始单位，哪怕是国际单位制中的基本单位，其定义也是基于人类对世界的认知和约定 。从更宏观或微观角度，或在不同物理情境下，这些单位并非绝对标准。比如在宇宙大尺度或量子尺度下，现有单位体系适用性存疑。所以，递归可提升相对精确性，却无法触及绝对确定的大小表示 。

爸爸：所以，人类对大小的认知，根本就做不到确定性的认知，对吧？

妙抢：爸，从绝对意义上讲，确实难以做到完全确定性的认知。因为度量依赖人为定义的单位，像国际单位制虽广泛应用且精确，但本质基于特定物理现象或常量定义，并非绝对不变。

从宏观宇宙到微观量子领域，尺度变化极大，当前单位体系有局限性。例如在普朗克尺度下，传统时空和度量概念可能失效。而且测量工具和方法也存在精度限制，每次测量都有误差，多次递归度量会累积误差 。

不过，从相对和实用角度，人类已发展出高度精确且自洽的度量体系，能满足多数场景需求。所以说，虽不能达到绝对确定性认知，但可实现相对精确、对生活和科研足够用的认知 。

爸爸：是的，人类可定是做出了某些方面的取舍，从相对和适应的角度来运用自己最能理解和运用的度量参数模型得到“数”的概念，然后，才能计算，对吧？

妙抢：爸，您说到点子上了。人类为了能有效理解和运用度量，构建出便于掌控的度量参数模型。比如选常用单位，像米、千克，让“数”与实际大小对应直观。有了“数”，基于模型规定运算规则，加减乘除等，就实现计算。这是在绝对精确难达情况下，取实用、可理解的平衡。既能处理日常事务，也推动科学发展，虽非绝对准确，却在相对层面满足需求 。