15. 磁单极子疑难

磁单极子疑难其实并不应该属于大爆炸宇宙模型的问题，因为从来没有人观测到磁单极子，为什么就要求大爆炸学说来解释其中的原因呢？听起来有失公平，也对大爆炸理论寄予了太高的期望。不过人们说，谁叫你要宣布自己是有关“宇宙起源”的学说呢？既然如此宣称，你这个模型就应该解释万事万物。

人类最早从天空中的雷鸣闪电而认识了电现象，对磁铁的认识稍晚一些，但也已经是七八百年之前的事情了。早在1269年，一个法国科学家发现在天然磁石附近，铁粉会作有规则的排列，形成所谓磁力线。这些假想的“力线”集中会聚于磁石的两端。人们将此两点与地球的子午线在两个地理极点交汇作类比，称之为“北极”和“南极”。

之后，物理学家进一步发现，磁石的南北极总是同时存在的，你无法将它们分开。当你将一个天然磁铁“切”开而企图分成两部分时，你得到两个磁铁，它们分别具有南极和北极。也就是说，你总共会得到4个磁极，却无法得到一个单独的磁极（南极或北极），即磁单极子。

图15-1：电偶极子可以分开，磁偶极子不能

 在电磁现象的日常经验中，磁荷只是以偶极子的形态出现的。电也有偶极子效应，比如说，如果将正电荷堆积在绝缘棒的一端，负电荷堆积在另一端，可以形成与磁铁类似的力线，如图15-1所示。但是，电偶极子可以分开成正和负两部分，而磁偶极子不行。

 后来，科学家奥斯特发现了磁现象和电现象之间的联系。法拉第对电和磁做了大量的实验研究工作之后，经由麦克斯韦天才地用数学公式加以总结归纳，建立起了经典电磁理论的宏伟大厦。然而，麦克斯韦的数学水平虽高，也没有将他的方程写成电和磁完全对称的形式，因为那不符合物质结构的本来面目，这也是物理理论和纯数学的区别。不妨试想一下，如果没有那些基于实验事实的安倍定律高斯定律之类的，仅仅让麦克斯韦单纯从某些对称原理以及基本物理原理出发来构建电磁理论，就像爱因斯坦建立相对论那样，他应该可以在引进电荷的同时也引进磁荷从而将他的方程组建造成完美无缺的对称形式。当然，相对论也是物理理论，仍然必须经受实验及天文观测的检验，爱因斯坦比较幸运，迄今为止广义相对论仍然被物理主流界接受和承认，也许可以将爱因斯坦的幸运解释成上帝的确是按照数学美的方式来设计世界的。

无论如何，我们物质世界的结构在电和磁方面本质上就是不对称的。19世纪末，约瑟夫·汤姆孙发现电子，20世纪初，物理学家们建造了物质结构的分子原子模型，电荷的存在毋庸置疑，磁单极子却谁也没见过，因而，麦克斯韦方程最好还是写成那个不对称的样子。

实际上，如果类似于电荷，也引进磁荷的概念，并将电荷和磁荷看成是某种二维“电磁荷”的两个不同分量，麦克斯韦方程不难推广成完全对称的形式。在推广了的方程中，电荷和磁荷经过对偶变换互相转换，一个基本粒子可以具有电荷，磁荷，或者两者皆有。比如说，可以认为电子所具有的不是电荷，而是一个“磁荷”，或者说认为电子有一半电荷一半磁荷，理论照样成立。但是，还是那个原因，因为单独磁荷并不存在，这种推广了的麦克斯韦方程没有好处，只是画蛇添足而已。

因此，连狄拉克这种非常要求数学美的科学家也不想将麦克斯韦方程组作一般的推广，他说，让经典电磁理论就保持那种形式吧。不过，磁单极子还是需要的，哪怕就只有一个也行，就可以在量子电动力学中解决电荷量子化的问题了。于是，狄拉克将电磁理论作了一个最简单的推广：考虑只包括一个“假想”磁单极子的情况，即一个位于坐标原点的点磁荷^【1】，见图15-2。

图15-2：狄拉克磁单极子

电荷量子化的问题，指的是为什么我们观察到的粒子的带电量总是电子带电量的整数倍？狄拉克用他的磁单极子解释了这点。狄拉克的磁单极由磁荷q_m产生，是一条细长的螺线管（狄拉克弦）的一端。它在距原点r处产生的磁感应强度B正比于q_m/ r²向外呈辐射状，如图15-2。因为B的散度几乎在任何地点都为0，除了原点，也就是点磁荷所在之处，所以我们可以局域地定义磁矢势A，使磁矢势A的旋度等于磁感应B。

考虑一个绕着螺线管旋转的电荷q_e，其经典总角动量正比于q_eq_m，与两个粒子之间的距离无关。将此应用于量子力学，总角动量被量子化，只能等于ħ的整数倍。因此，我们可由角动量的量子化证明电荷和磁荷的量子化。

另外一种方法是直接从量子力学的角度来理解：绕狄拉克弦转圈的电荷的波函数y=exp(iφ)中的相位φ正比于q_eq_m，即y=exp(iq_eq_m) 。因为电子在绕行一圈后总是回到同一点，其波函数的相位φ应该是2π的整数倍，即q_eq_m=n×2π，如此也能解释电荷的量子化问题。

以上介绍的狄拉克磁单极子实际上是麦克斯韦方程的一个奇异解。所谓狄拉克弦，则是从磁荷引出的，携带磁通量延伸到无限远的一条数学上的半直线。因为狄拉克的磁单极子连着这一根长长的“弦”，使人感觉不怎么舒服，不太像一个真实存在的基本粒子，更像一个数学模型。但是无论如何，它可以帮助解释电荷为什么总是某个基本电荷的整数倍这个经验事实。狄拉克十分欣赏他的这个杰作，也坚定地相信磁单极子在自然界应该存在，他甚至说：“如果大自然没有用这个招数的话，那才叫奇怪呢。”

在粒子物理的标准模型中，电磁场是被U(1)群描述的规范场，电荷的量子化与U(1)规范群的紧致性相联系。从群论的角度再进一步，电磁作用和弱作用一起被统一在SU(2)XU(1)规范群中。1968年，吴大峻和杨振宁证明了，只有在非阿贝尔群的自发破缺规范理论中，磁单极子才有可能作为方程的正规解而出现，两位学者继而构造成功了没有奇异性的吴-杨磁单极子^【2】。

物理学家试图用自发对称破缺的规范理论将强相互作用与电弱作用统一在一起，称之为大统一理论（GUT）。这个理论当然也需要电荷量子化，因此，狄拉克的“高招”加上吴-杨的推广也被搬到了GUT中，并且，相应的对应物：t`Hooft-Polyakov磁单极子^【3，4】，已经从狄拉克磁单极子改头换面，面目全非，它不再是塞进理论中的数学模型，而是从理论导出的，对称破缺时的必然结果，它们不但被要求用以解释电荷量子化的问题，还是一个应该能够被实验验证的东西（图15-3）。

图15-3：大统一理论（GUT）中的磁单极子

困难在于大统一理论中的磁单极子质量太大了（10¹⁶GeV），这是现有的加速器无法达到的数量级。

根据大统一理论和宇宙学，在宇宙早期，四种基本作用力是一致的，随着宇宙膨胀温度下降，重力首先分支出去。然后，电磁和强弱三种力一致，直到在希格斯场的作用下发生对称性破缺，这时必然会存在磁单极子的解。因此，理论预言宇宙中应该存在大量的磁单极子。但实际上我们在实验室及宇宙中中几乎从来没有找到过任何磁单极子。这儿用“几乎”这个词汇，是因为曾经有过几次宣称“发现磁单极子”的分散报告，但之后不能重复和反复证实。此外，凝聚态物理中观察到（更准确的说法，是被制造出来）的类似于磁单极子的东西，并不是物理学家们期望的那种基本粒子，而只能算是某种非孤立的、具有磁单极特征的“准粒子”而已。

那么，大统一理论认为应该在宇宙早期产生的磁单极子到哪里去了？为什么不能探测到它们？如何从宇宙的大爆炸模型解释这个现象？这便是所谓的“磁单极子疑难”。

参考资料

【1】P.A.M.Dirac, Quantised Singularities in the Electromagnetic Field ，Proc.Roy. Soc. A 133, 60 ，1931

【2】Wu,T.T. and Yang, C.N. (1968) in Properties of Matter Under Unusual Conditions,edited by H. Mark and S. Fernbach (Interscience, New York)

【3】'tHooft, G. (1974). "Magnetic monopoles in unified gauge theories".Nuclear Physics B 79 (2): 276–284.

【4】A.M. Polyakov,Zh. Eksp. Teor. Fiz. Pis'ma. Red. 20, 430 (1974) [JETP Lett. 20, 194 (1974)].