Zmn-1137 薛问天: “任意”和“所有”的含义有差异，但在什么情况下，含义完全相同可以通用。评林益《1135》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对林益先生的《Zmn-1135》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

不仅要认识“任意”和“所有”的含义有差异，还要认识

在什么情况下，它们的含义完全相同可以通用。

评林益《Zmn-1135》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，请看仔细，我说的【任何对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】讨论的是【对象的存在】和【此对象的生成过程的完成】之间的关系。不是林益空洞地、抽象地说的【存在性】和【完成性】之间的关系。不要犯偷换概念的逻辑错误。

【任何对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】这是一个大家公认的的哲学原理。换句话说，就是【如果对象的生成过程不能完成，则此对象不可能存在。】这不是数学命题，而是由实践证实而得到公认的哲学原理。

林益先生相听听理论依据，说【这不是谁说了就算数的】。于是我设法问了ChartGPT。请听听他的回答。

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问: 请解释这一重要的哲学原理【任何客观对象的存在，都以此对象的生成过程的完成为前提。】

答:这句哲学原理可以理解为：任何客观对象的存在都是基于其生成过程的完成。换句话说，一个对象要实际存在，它的形成或生成过程必须要结束。这句话包含几个关键点：

1. **生成过程**：任何物体、事物或现象都需要经历一个从无到有的过程，这个过程可以是自然的，也可以是人为的。

2. **完成**：生成过程必须完整结束，才能算作该对象真正存在。也就是说，未完成的生成过程，不能被视为该对象的存在。

3. **存在的前提**：生成过程的完成是该对象存在的前提条件，没有完成生成过程，该对象就不可能实际存在。

举个例子，一个陶罐只有在从泥巴通过捏制、烘干、烧制等一系列步骤全部完成后，才能被称为一个“陶罐”。在这些步骤中任何一个环节没有完成，陶罐就不算真正存在。

这个原理在哲学中强调了存在的生成性和过程的重要性，指出任何存在都是通过一个特定的过程实现的，而不是凭空出现的。这也反映了一种过程哲学的思维，即重视事物的形成过程，而不仅仅是其结果。

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2，林益先生说【请给出具体理论依据和事实依据，不要空口无凭，随便瞎说。】要知道我所说的，我们认为断定了自然数集合的存在，就已经断定了自然数集合生成过程的完成。这里的理论依据就是大家公认的的哲学原理。而恰恰是林益先生在说了【无穷集合的存在是由无穷公理确定的】以后，所说的【并且给出逻辑表达式{𝒏}∪𝒏保证无穷不能完成，】才是没有任何理论依据的【空口无凭，随便瞎说。】我已指出在无穷公理中给出{𝒏}∪𝒏只是说【当n∈N时，{𝒏}∪𝒏∈N】这是归纳集合N的定义的一部分，只是说这是归纳集合的重要性质。你凭什么说【保证无穷不能完成】。林益先生说【如果认为我的论述不严谨，应该从理论分析，是否违反无穷公理......】。你毫无根据所说的无穷公理【保证无穷不能完成】就违反了无穷公理。要知道我们反对你这句话，并不是对无穷公理【采取否定态度】，而是对你违反无穷公理【采取否定态度】。

恰恰相反，无穷公理断定了无穷集合的存在，根据哲学原理，就保证了它的生成过程已经全部完成。而不是什么【无穷不能完成】。

无穷集合的存在，当然意味着整个无穷集合的存在。所有元素的后继都已生成完成，并在集合之中。整个集合都存在了还说部分元素尚未生成，显然是大错特错。

林益问【请问：在公理集合论中，那一条公理给出无穷集合存在就表示无穷集合就完成的公理呢？】要知道公理系统中，很多公理断定集合的存在都可能涉及无穷集合。如幕集公理，如果无穷集合存在，则它的幂集也涉及无穷集合的存在。应该说所有公理，只要它给出无穷集合存在，就表示该无穷集合的生成过程已经完成。

一，林益现在还未认识到我说的这个事实。【在数学中没有对【无穷】这个抽象概念给出任何严格的数学定义。它不是数学概念。】数学概念都要严格的定义。林益对此还缺乏认识。慢慢提高吧！

另外，无穷公理断定的只是存在有无穷集合。並不是对【无穷】这个抽象概念给出任何严格的公理。【无穷集合】是数学概念，有确切的数学定义。所以否定有无穷这个数学概念，并不是【在否定数学无穷公理】。

林益说【否定数学无穷公理和数学无穷概念。就是在否定数学无穷，抱着这样的观点再讨论数学无穷，能得到正确结论吗？真是一个笑话！】

林益根本就没有弄懂，数学中对那些无穷对象的讨论都要根据这些对象的具体定义来讨论的。而不是用【无穷】这个概念来讨论的。因为【无穷】根本就没有数学定义。林益知道【数学上的命题都是要进行严格数学证明才能确定对错的】这个原理。但要具体落实。每个无穷对象，如无穷集合，无穷数列，无穷小数，......等都必须分别有它确切的定义。有关这些无穷对象的属性只能由它们定义来决定。也就是有关的理论必须由集合论的公理和相关定义具体进行推论。不是由【无穷】这个概念来论证的。

二，对小球匀速运动的例子。应全面分析。林益先生的一些论断显然有严重错误。

例如林益说【数列项的延伸过程也不符合小球的运动规律，比如𝒂𝒏不能达到1，小球可以运行到1，而且可以运行到2，因此小球的运行与无穷数列无关，】我们所说的是坐标是0.9,0.99,0.999,...序列的无穷个点的序列。这个序列中不包括1这个点，这些坐标点位于区间(0,1)中。小球匀速运动，到达1时，经过了这无穷个点。对这么简单的事还要否定，说什么【小球的运行与无穷数列无关】，怎么无关，明明是【小球经过了这序列表示的无穷个点】。怎么能是无关呢？这不是在无事找事吗？

林益说【按照匀速运动的规律，小球不仅可以到达1，而且在到达1这个点后，可以到达2和3，当然经过坐标为 0.9,0.99,0.999,⋯的这无穷个点。可是数列达不到2和 3，这能说明无穷数列无穷过程完全完成吗？】

既然林益承认小球【当然经过坐标为 0.9,0.99,0.999,⋯的这无穷个点。】也就是承认了【小球经过这无穷个点的无穷过程】是完全完成了。请问是否经过了这无穷序列所有的点。 既然经过了无穷序列所有的点，为什么还要问【这能说明无穷数列无穷过程完全完成吗？】经过了这无穷序列所有的点，当然【无穷数列无穷过程完全完成】了。

林益先主辩解说【数列达不到2和3，这能说明无穷数列无穷过程完全完成吗？】这个问题一点逻辑都没有，数列达不到1，2和3。这只能说明1，2和3根本就不属于0.9,0.99,0.999,...这个序列，同这个序列的无穷过程能否完成有什么关系。我已说过小球的匀速运动，如果是用一秒钟到达1这个点，那就是在0.9秒时，到达0.9这个点，在0.99秒时，到达0.99这个点，在0.999秒时,到达0.999这个点,...。当然在1秒钟时到达1这个点。同时我们知道到达1秒时，肯定小球经过了所有这无穷个点，一个也不会漏掉，经过无穷个点的无穷过程全部完成。这无穷个点的坐标就是这无穷序列。当然这无穷序列也全部完成，包括它所有的项一个不漏。

林益先生说【既然没有最后一个点，表明点还是按照给定的规律在延伸过程中，怎么就认为经历这无穷个点的无穷过程完全完成了。难道对物理的运动规律就是这样认识的吗？】

这就是林益要据此事实赶快改变自己的看法了。无穷序列确实【没有最后一个点】，【是按照给定的规律在延伸过程中】，但是【经历这无穷个点的无穷过程】却确实完全完成了。这就是【物理的运动规律】告我们的事实，就是【这样认识】才是正确的认识。

也就是说根深蒂固地埋在林益他脑中的对无穷集合的看法是错误的。这个看法是【无穷集合的性质：当元素𝒏属于此集合时，则元素𝒏的后继元素{𝒏}∪𝒏也属于此集合，也就是说任何一个元素项都有后继，这就保证无穷集合的不断延伸变化的属性，由此性质，就保证绝对推出这个集合有始无终，不能完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中的结论来，因为这是由无穷公理和其逻辑表达式{𝒏}∪𝒏保证和确定的，有理有据，谁也否定不了的。】

其中说的这个性质是对的，在无穷公理中所断定存在的归纳集合(无穷集合)确实具有此性质【当元素𝒏属于此集合时，则元素𝒏的后继元素{𝒏}∪𝒏也属于此集合，也就是说任何一个元素项都有后继。】

但由此得出结论，说【这就保证无穷集合的不断延伸变化的属性，由此性质，就保证绝对推出这个集合有始无终，不能完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中的结论来 。】这就错了。

因为【任何元素都有后继】是集合元素的属性，元素和它的后继元素都是属于集合的元素。它们之间有后继的关系 。不能把后继理解为是在产生新的元素，集合在延伸。所以并不能说明集合具有【不断延伸变化的属性】。更不能把己经断定存在的无穷集合，说成是【这个集合有始无终，不能完成，不能结束，一直处于动态延伸过程中。】成为一个生成过程没有和不能完成的，外延不固定还在不断延伸的集合。

显然这样的说法是错误的。集合论中确认的集合，任何集合按照外延公理都有确定的固有的外延。同一集合不可能外延不同还在延伸。集合论中研究的集合，无论有穷集合还是无穷集合都有确的外延。按林益的说法，所有的无穷集合都【一直处于动态延伸过程中】，没确定的外延，显然是错误的。

特别是林益还认为【这是由无穷公理和其逻辑表达式{𝒏}∪𝒏保证和确定的，有理有据，谁也否定不了的。】就更是错上加错了。刚才已说清楚，无穷公理说的是归纳集合这种无穷集合的存在。而且说明这些集合具有【任何元素都有后继】这个属性。由此推论不出集合具有其外延【不断延伸变化的属性】。作出这种推论是林益先生主观臆想作的错误的推论。

另外，林益先生把0.9,0.99,0.999,...这个有穷小数的无穷序列同无穷小数0.999...混为一谈，是犯了概念上的错误。他说【既然 0.999⋯的极限为 1，而且极限不可达，当然 0.999⋯<1，否则就去进行严格的数学证明0.999⋯=1，如果不能证明，高喊 0.999⋯=1 是十分可笑的，也无济于事。】

要知道无穷小数0.999...的数值，就定义为有穷小数序列0.9,0.99,0.999,...这个有穷小数的无穷序列的极限。当然由此定义，就证明了【0.999⋯=1】。

关于自然数集合，林益认为【并没有任何证据表明或说明包含所有自然数的全体自然数构成的集合】，这种说法当然是错误的。自然数的定义实际上己说得相当清楚。把自然数集合定义为满足皮亚诺公理的集合，或由(1)(2)(3)定义的集合，当然包含所有自然数即全体自然数。因为所有自然数都是满足(1)(2)(3)的数，都是满足皮亚诺公理的数，因而必然属于所定义的集合。

林益先生说【任意一个自然数与全体自然数差异很大，我这前面的文中，已经引用词典关于“任意”和“所有”两个词语的差异，】

我在这里不能不批评林益先生认识的肤浅了。这就叫只知其一，不知其二。认识一定要全面。我们不仅要认识“任意”和“所有”两个词语，在有些情况下含义有差异，还要认识到“任意”和“所有”两个词语在什么情况下，它的含义完全相同可以通用。要知道当“任意”和“所有”两个词语是在指满足某性质(谓词)的【个体】而不指【整体】时，它们的含义是完全相同的。在数理逻辑中的全称量词(∀x)P(x)。由于谓词P(x)指的是集合Ⅹ中的元素x满足此性质，指的是元素个体不是指集合整体。因而说成是【任意x满足P】，和【所有x满足P】的含义是完全相同的，可以通用。因而把(∀x)[x∈N]，说【任意自然数属于自然数集合N】和说【所有自然数属于自然数集合N】的含意是完全相同的。希望林益先生借此能增长点见识。

最后。还要指出林益把古典的实无穷观同现代实无穷观混为一谈了。林益所说的【有人却患有“无穷幻觉”，幻想他坐一列“无穷列车”，经过一个又一个“无穷车站”，最后到达“无穷终点站”。完成了，结束了。】这种观点当然是错误的，但这是古典实无穷观。现代实无穷观与此不同，现代实无穷观认为无穷序列虽然并无最后一项，没有最大数，但是它的生成过程不是不能完成，而是可以完成，最后当完成后形成一个确定的无穷集合。这个集合包含了所生成的所有无穷多个元素。

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