对于矢量A和B，其点积为标量C。逻辑上，由于除法的基本要求是：A,B,C均为矢量，从而，C/A没有意义，得不到B矢量。也就是没有矢量除法。

       对于矢量A和B，其叉积为矢量D。逻辑上，可以有：D/A=B，但是，只对叉积成立，没有一般性。不能作为矢量除法的逻辑基础。

       引入复矢量F=C+imD，规定：AB=A*B+AxB，则有：

       A=(CB-DB)/B²=(FB)/B²。逻辑上，B²为标量。前一项，C/B²为标量，从而，(CB)/B²为与B同类的矢量（差一个常数因子）；后一项，(DB)/B²在叉积意义下为零，得不到A矢量，从而没有矢量除法。

逻辑上，点积和叉积意义下的矢量乘法并不能间接的导出除法运算，从而不容许除法运算，在数学逻辑上是个缺陷。

       现代几何代数理论，规定：（AB）B=AB²，从而有：A=(FB)/B²=(ABB)/B²。从而，间接的用乘法导出了除法运算。A=F（B/B²）。从而，现代微分几何理论在逻辑上，容许矢量除法（由矢量乘法实现）。

       陈省身的研究实质上想建立这种运算。但是，在点积和叉积的直和分解意义上，并不能建立这个一般关系，引入复矢量代数是个办法，但是由于无法推广到多次的连乘运算（在2维空间还行，但3维及以上就有问题了），从而，有待改进。

       矢量除法的间接实现（借助于乘法）克服了逆矢量定义的缺陷（引入张量），从而解决了张量理论的联络计算问题。被看成是21世纪的主流理论。

       科学研究的历史是，由于复矢量概念研究而导致人们重视和重新审视几何代数理论。复矢量研究是一个有价值的中间环节。

       如果求全责备而没有复矢量研究的话，可能几何代数理论也就不会进入基础理论。

       大棒子不要随便用！