剑外忽传收蓟北

朱书尚

2017年3月20日

  今天早上，李端教授的邮件告知我们投在INFORMS Journalon Computing的文章“almost”被接收了。我在微信中略带调侃说：“有点‘剑外忽传收蓟北’的感觉”。此文从构思到“almost”被接收大约经历了七年，三次大修。文章由五人合作完成，算是我学术研究中最为曲折动人的一次合作。其中合作者孙小玲教授于投稿前仙逝，留下了无限遗憾。在李端教授的鼓励下，写下此短文，目的有二：一来分享一下合作经历；二来在清明将至时节，以此纪念孙小玲教授。

   文章的内容主要涉及非参数VaR的优化问题。这个题目的选取发端于崔雪婷博士（当时还是复旦孙小玲教授的博士生）、孙小玲教授、李端教授和我在2013年发表于JBF上的一篇论文（关于参数VaR的优化问题，大约是2011年完成）。想法也很自然，参数到非参数，可是难度较大。参数化问题在一定条件下是凸优化问题，而非参数化问题则是非凸非光滑的优化问题。

   2012年初，我转到了中山大学。同年，正在复旦读博的雪婷也到了李端教授处访问，大家讨论并确定以非参数VaR优化作为访问期间合作研究课题。课题很快有了进展，首先尝试的是将VaR表达成D.C.函数形式（两个凸函数的差），通过线性化被减的凸函数来凸化原问题，并通过迭代来求得原问题的局部最优解。由于这种方法速度较慢，记得雪婷在模拟计算中动用了香港中文大学的高性能计算机，但是还是不但能解决较大规模问题（样本点较多的问题）。因此，雪婷有意转向交替方向方法。当时文再文教授、彭先华教授、孙小玲教授与白晓迪博士（当时是复旦孙小玲教授的博士生）合作了一篇论文（此文将经验CVaR和经验VaR结合起来优化投资组合），此文实际上探讨的也是非参数风险估计（最简形式）下的投资组合优化问题。他们采用了当时流行的交替方向法，此方法的好处是可以将原问题转化为较小的线性规划子问题交替迭代。由于我们的问题比较一般，直接套用不成。不过崔雪婷经过深入研究发现一般的非参数VaR都可以写成经验分位数的线性加权，并可以通过交替解两个等价的凸二次规划子问题来求得原问题的（可行）解。

   2012年底，我邀请了孙小玲教授来中山大学访问。雪婷特地从香港赶来，共同讨论问题进展。孙老师在中大管理学院做了学术报告，内容就是他跟文再文等人合作的工作。当天讨论过后，雪婷没有参加晚饭闲聊，回宾馆尝试研究我们讨论的内容去了，以便第二天及时讨论。我邀请孙老师在广州转转，孙老师表示要工作没有兴趣拒绝了。我没记错的话，他在广州只呆了一个晚上就回上海了。

   此后，论文进展虽然磕磕绊绊，但还是按照既定的目标一点一点推进。方法有了，而且效果很好，这进一步激发了大家的兴趣，决心好好深入研究下去。于是提出了两个深入研究的问题：一、算法收敛性问题；二：非参数估计的收敛性，更具体地说就是在非参数风险估计下的“最优解”是不是真正原问题的最优解。在当初看来，第一个有希望能证明一些结论，但第二个几乎看不到希望，因为没有现成的“葫芦”供我们画“瓢”。通过努力，雪婷后来完成了这第一个“收敛性”的证明。2013年底，肇庆召开的“运筹学会金融工程与金融风险管理分会第三届年会”，起初的四位作者都参加了，雪婷在会上做了该研究的报告。有趣的是另外三位合作者也都在会上做了报告。李端教授和孙小玲教授分别作了大会邀请报告，因其中一位大会邀请报告临时缺席，我于是也替补做了报告。会议期间，我们讨论了该课题的后续研究，大家并没有急着投稿。开会那两天肇庆的天气特别好，孙小玲教授还开玩笑说到肇庆学院找个工作，好好享受一下当地宜人气候。很可惜的是，他回去以后查出了肺癌，并且在几个月后就仙逝了。

    又过了一段时间，雪婷找到了JASA上1985年的一篇文献，并利用相关结果证明了第二“个收敛性”。文章终于在为2014年10月1日投到了INFORMS Journalon Computing，一个较高水平的杂志。第一次审稿回来，评价很积极，但问题很本质棘手。最主要的是，两个审稿人分别对两个“收敛性”提出了质疑。对于第一个“收敛性”，问题在于假设太强，几乎是在说：“因为收敛，所以收敛”。对于第二个“收敛性”，审稿人指出：我们所用的文献结果是点收敛，而不是一致收敛，因此不能得到我们要的结果。两份审稿专业而恳切，我们决心认真修改。

   修改稿花了很长的时间。对于第一个“收敛性”，我仔细阅读了Bertsekas 的Nonlinear programming有关拉格朗日乘子法的内容（此书是复旦张显东教授在我离开复旦的时候送给我的礼物，他有很多书，让我挑一本，我选了此书）。纠结将近一个暑假，在合理的假设条件下，我们用拉格朗日乘子法、罚函数方法的一些基本思想修改了原来的证明，为此我们还定义了所谓近似一阶条件等概念（担心不被接受，结果还好）。对于第二个“收敛性”，我们实在没有进展，于是删除了相关内容。二次审稿，其中一位审稿人对我们的修改表示满意，但另一位审稿人和编辑仍然要求我们给出第二个“收敛性”的证明。此时，我几乎对该稿失去了希望。由于很久没有进展，李端教授邀请江如俊博士加入合作，帮助我们证明第二个“收敛性”。不久，如俊给出了一个“一致收敛”的证明，让我们重新看到了问题解决的希望。我看到如俊的稿子后，一片茫然，最后只能邀请如俊来广州给我讲解他的证明。经过半天的讨论，我们终于取得了一致认识，经过一段时间完善，我们证明了一致收敛，也就是证明了第二个“收敛性”。三审回来，审稿人还是坚持他/她的看法，认为我们没有理解他/她的问题，还特别写了他/她对一致收敛的理解，我对此意见有些烦了，建议大家把这一部分删除，如审稿不过，就另投他稿。但是如俊坚信我们的证明是对的。沉静下来后，我们又再次彻底梳理文献结果，检查漏洞，确实发现了一处不严谨的地方，再次修改投稿。在将近七年后（投稿两年半后），文章终于被“almost”接收了。

   七年过去了，很多事情都发生了变化，雪婷从学生变成了老师，还当了妈妈，如俊也快当老师了，大家都非常忙。由于一些主观/客观原因，不免在沟通和交流中时而出现不畅。其中雪婷的修改稿寄出两个月后，我才从李端教授处获悉修改信息（中大邮箱漏邮件）；也有我把文件发到雪婷之前复旦的信箱导致她很久收不到我的修改稿；如俊年前写的回复我没收到，待我弄出个新版本，才发现他早就弄了个更好的版本......，一些事情都显得比较折腾。不过大家始终相互信任，坦诚相见，虚心学习，通力合作，从未放弃（除了我偶尔说些“拉到”的话），终得一个好的结果。

   孙小玲教授虽然缺席了此文最终成型的后半程，但是没有他就几乎不会有这篇论文。孙小玲教授如果健在的话，我猜他一定会在得知这一结果后组织大家到国定路365餐厅小吃一顿。那曾经是我们庆祝小有收获的方式。小玲教授，来，喝一杯！

   我们的文章在我的眼里是一篇很不错的文章，它讨论了重要的问题，给出了有效的方法，呈现了严谨的理论。但是我也清楚地知道那只是一篇小文章而已，甚至不会牵绊除了作者之外任何人的眼神。不过，通过一篇文章，学习了一些曾经畏惧的知识，结识了一位谦逊的青年才俊，传承了师生之间的合作与友谊，风雨中与三五位同道一起前行，足矣！