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问个与概率论相关的算法,请科学网的博主赐教

已有 2867 次阅读 2012-11-7 23:04 |个人分类:问题讨论|系统分类:观点评述| 概率论, 算法

问题是这样的,想得到一组在[01]内服从线性分布的随机数。凭直觉想了个算法,结果也的确是线性分布,但不明白其中的道理。现在,要把算法要写进文章,就想弄清楚相关的原理。还请博主们解答下,提示相应的参考资料也行的。

先说下自己的思路,x为服从线性分布的随机变量,P (x) 是相应的的概率密度函数。则

P(x) = kx + b

由归一化条件可以确定0.5k+b=1,假设k=1,则b=0.5。记

$\int_{0}^{x}P(t)dt=0.5x^{2}+0.5x (x\leq 1)$

现在,如果我们假设S是服从均匀分布的随机变量。先用随机数生成器生成一组S,再通过上面的变换关系求出x,得到的x就是在[0 1]之间满足线性分布的变量。这个结论我已经验证过,但为什么呢?



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