本博文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的最新多学科应用，包括水文学、环境气象学、认知神经学、能源电力和电子工程等领域。CE被应用于预测长江上游水文站月径流量、研究印度达布蒂河流域的干旱、预报北京的大气污染浓度、分析大脑对语音信号的理解、提高电力系统的安全稳定性，以及预测集成电路封装材料的物理性能等。

水文学

准确的月径流量预报对洪水控制和水资源管理具有重要意义。Li 等 [1] 基于CE和机器学习方法研究了长江上游的月径流预报问题。他们利用130个全球环流指数、7个气象因子和高场和寸滩两个水文站的月径流量数据，采用CE等3种变量选择方法和5种机器学习模型进行组合构建预测模型。结果表明，CE和LSTM组合在高场站获得了最优预测性能，而随机森林和CE组合在寸滩站获得了满意性能。

干旱是另一类重要的水文事件和影响重大的自然灾害之一，影响着世界各地的社会和生态。Kanthavel等[2]利用CE和藤copula等理论工具，提出了一种综合干旱指数，整合了标准化降雨指数、干旱监测指数、标准化土壤湿度指数和标准化径流干旱指数等四种指数，可以更好地同时反映相关水文气象变量和不同类型的干旱。CE理论被用来衡量新指数与原始指数之间的相关性。他们将该指数应用于印度中部的达布蒂（Tapti）河流域的单月和四个月尺度的干旱研究中，验证了该指数的有效性，并揭示了该地区干旱的时空分布特点。

环境气象学

有效的大气污染预测对于污染防控具有基础性作用，也利于保护居民健康。但当前的大气污染（如 PM2.5 浓度）预测在准确性和稳定性上还很难满足要求。Wu等[3]提出了一种基于CE的PM2.5预测方法，利用CE计算气象因素与大气污染物浓度之间的相关性来选取模型输入特征，在基于LSTM和进化算法相结合的方法建立预测模型。该方法在北京地区2016年的历史数据上取得了良好的预测性能。

认知神经学

语音理解是人脑的主要认知功能，研究人脑的神经活动对语音信息的编码和解析是认知神经学的重要问题。语音包络（speech envelope）包含了语音信号中的低频时序信息，研究表明其可以解释大部分神经响应的变化过程，语音包络跟踪就是通过脑电图等手段研究语音包络及其神经响应之间关系的问题。由于大脑的非线性特征，常用的线性模型不能很好的表示这种关系。互信息（Mutual Information：MI）作为非线性关系度量工具，被认为能够捕捉语音包络和神经响应之间的非线性关系。De Clercq等[4]利用根据CE理论构建的GCMI工具，基于两组故事讲述语音和相应采集的EEG数据，对比了线性模型和MI分析对大脑非线性成分的刻画能力。实验结果表明MI分析检测到了线性模型以外的显著的非线性成分，证明了GCMI是比线性模型更适合于研究神经包络跟踪问题的工具。作者也实验验证了与传统的MI估计方法相比，基于CE原理的GCMI方法具有鲁棒、无偏和适合多变量分析等诸多优点。

能源工程

频率是电力系统最重要的物理量指标之一，频率稳定性是保障电力供应稳定性的一个基本要求。可再生能源由于具有不可预测性，其大量接入电网给电网频率稳定性带来了挑战。为了稳定和控制新能源带来的频率波动，需要准确快速地预测系统的频率稳定性，以帮助系统操作员提前制定控制策略。传统的频率稳定性预测是模型驱动的，由于求解耗时从而无法做到在线预测。基于机器学习的模型方法，通过简化模型以提高计算效率，可以满足在线预测的需求。Liu等[5]提出了一种结合深度学习和 CE 的频率稳定性预测方法，CE被用来选择模型输入变量，减少冗余信息以提高计算效率。作者将方法应用于两个系统：一个是新英格兰39节点系统，集成了美国西部电力调度委员会的动态风场模型；另一个是基于南加州西部的电网系统建立的 ACTIVSg500 系统。实验表明该方法建立的模型相较同类模型取得了最好成绩，达到了实用的要求。CE方法不仅简化了模型、大幅降低了计算时间，且分析发现了与频率稳定性相关的电网变量，使得模型具有了可解释性。

电力系统宽频振荡由变流器控制主导，激发机理复杂，具有显著的时变、非线性和广域传播等特征，难以有效地进行建模分析。冯双等 [6] 利用CE的模型无关特性，提出了一种宽频振荡影响因素和传播路径分析方法。该方法以系统运行的状态参数为随机变量，通过计算其与各个频率区间的振荡阻尼之间的CE 来选取影响振荡的关键因素；同时，利用系统发生振荡时的数据，计算系统变量之间的copula传递熵网络，用于分析振荡的传播过程。该分析方法是数据驱动的方法，可以在系统模型未知的情况下得到相应的分析结果。

电子工程

半导体芯片的集成度的不断提高，对微电子封装的要求也越来越高。微电子封装起着隔绝外部环境、散发内部热量的功能，对集成电路的稳定运行具有至关重要的保护作用。这就要求封装材料具有良好稳定性、高强度，同时还要满足其他物理性质。刘勃[7]以Cu基材料为主体，建立CuNi二元合金体系，利用第一性原理与机器学习相结合的方法，基于团簇相关函数特征，预测分别与材料强度和稳定性相关的构型能和杨氏模量。作者利用CE分析了预测模型的合理性，通过计算特征之间的相关性，以及特征与构型能和杨氏模量之间的相关性，发现模型特征与杨氏模量之间的相关性更高，同时构型能与杨氏模量之间的相关度较低，增进了模型的可解释性，有助于设计更合理的材料性质预测模型。

更多Copula熵的理论和实际应用，请见我们在ChinaXiv上的综述论文。

参考文献

1. Xiao Li, Liping Zhang, Sidong Zeng, Zhenyu Tang, Lina Liu, Qin Zhang, Zhengyang Tang, and Xiaojun Hua. Predicting monthly runoff of the upper Yangtze river based on multiple machine learning models. Sustainability, 14(18):11149, 2022.

2. P. Kanthavel, C.K. Saxena, and R.K. Singh. Integrated drought index based on vine copula modelling. International Journal of Climatology, 2022.

3. Xiaoxuan Wu, Chen Zhang, Jun Zhu, and Xin Zhang. Research on PM2.5 concentration prediction based on the CE-AGA-LSTM model. Applied Sciences, 12(14):7009, 2022.

4. Pieter De Clercq, Jonas Vanthornhout, Maaike Vandermosten, and Tom Francart. Beyond linear neural envelope tracking: A mutual information approach. bioRxiv, 2022.

5. Peili Liu, Song Han, Na Rong, and Junqiu Fan. Frequency stability prediction of power systems using vision transformer and copula entropy. Entropy, 24(8), 2022.

6. 冯双, 杨浩, 雷家兴, 汤奕, 周吉, 钱俊良, and 郝珊珊. 一种电力系统宽频振荡影响因素和传播路径分析方法, 2022. CN114977222A.

7. 刘勃. 基于机器学习的封装材料加速预测. 硕士学位论文, 哈尔滨理工大学, 2022.