在博文7中已经表明了我对量子力学基本概念的认识：“就物理概念而言，个人理解量子力学的基本概念大体上也就是两个方面：1、个体的不可分割性；2、整体的统计性。一方面，包括光子在内的任何微观粒子的基本单元都是不可分割的，源自于1900年普朗克为解释黑体辐射现象，假设辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位（能量子）的整数倍，逐渐引申为微观粒子（曾经被称为基本粒子）是不可分割的，这大概就是“量子”的基本含义；另一方面，包括光子在内的任何微观粒子的整体表现服从统计学规律，典型如在双孔实验中，无论光子是从这个孔通过，还是从那个孔通过，无论光子到达屏幕上的这个位置，还是屏幕上的那个位置，都是只有一定的概率，而不是确定发生或不发生的事件”。…… “相对于上述对量子力学基本概念个体不可分割性的认识，通常并没有异议的情况完全不同，对量子力学基本概念整体统计性的认识，却是歧义多多，误解多多。按照我的理解，量子力学基本概念的整体统计性认识，源自于玻恩对量子力学波函数的概率解释”，……他在1926年“ 6 月发表论文，首次提出波函数的概率解释，……不仅没有被包括薛定谔在内的大多数学者认同，而且受到爱因斯坦的反对，这种状况持续了二十多年，直到 28 年后的 1954 年才有了根本的改变，它的标志是玻恩终于因为他的这个概率解释而获得姗姗来迟的诺贝尔物理学奖。尽管如此，但不论怎样说，量子力学基本概念中的整体统计性较之个体不可分割性，还远远没有被公众、甚至专家学者和权威所认同，或者口头上认同但实际研讨时却被置之脑后。” 本文即是从量子力学基本概念中的整体统计性角度，对双光子纠缠态更新认识。

       据文献报道，英语中纠缠态（entanglement）这个术语，是薛定谔在1935年讨论爱因斯坦等的孪生双光子思想实验时从德文首先引入的，他当时说的是：

If two separated bodies, each by itself known maximally, enter a situation in which they influence each other, and separate again, then there occurs regularly that which I have just called entanglement of our knowledge of the two bodies. [1]

两个独立的物体，各自的物理态最大限度地为我们所了解，它们进入了相互作用后再度分离的状态，那么我们对这两个物体的了解便会有规律地产生我所谓的’纠缠态’。[2]

在博文10中已经指出：“薛定谔所指纠缠态的具体对象，来自于稍早由爱因斯坦牵头发表的一篇争议至今的文章，其设想后来被称作EPR佯谬，借助于正负电子对的碰撞湮没，产生了一对孪生光子，后来被称作纠缠的双光子态(entangled two-photon state[3])，中文习惯译为双光子纠缠态”。无法确切解读薛定谔上述这段话的含义，但有一点是清楚的，他讲的认识必须同时兼顾这两个物体，具体指的就是两个光子。但是如同在用量子力学基本观念处置双孔实验那样，研究的对象不能是单个的光子，也不可能是3个、5个乃至成十上百直至任何可以计数的光子，而是不计其数达到统计学要求的光子数，无论这些光子是单个发射还是极其大量的同时发射。那么，就薛定谔上面所谓的纠缠态而言，按照量子力学基本概念整体统计性的要求，就不能只是一对、几对乃至成十上百直至任何可以计数的光子对，而应该是不计其数达到统计学要求的光子对，无论这些光子对是如何产生的。有没有这样的状态呢？在薛定谔给出纠缠态术语时以及随后相当长时间内，由于科学发展的限制，是无法想象的。

现在距离薛定谔给出纠缠态术语的1935年过去了85年，包括量子力学在内的科学技术持续发展和变化，一方面我们无比钦佩量子力学的先驱者们，诸如上述普朗克、薛定谔、玻恩、爱因斯坦，还有诸如海森堡、狄拉克等等大师的丰功伟绩，并延续他们开创的道路继续前进；但是另一方面，我们也必须与时俱进、解放思想，而不能止步不前、因循守旧。在这里再次重申在博文 1 和博文7中转述周光召先生在2001年引用费曼先生1965年的判断：“我认为我能保证地说，没有人理解量子力学”，认为至今仍然有效。费曼先生恰好就在1965年因为量子力学的杰出成就获得当年的诺贝尔物理学奖，无疑是那个年代最懂得量子力学的人，他之所以做出这样的判断，一方面是自谦，另一方面也确实因为量子力学难于理解，包括他本人在内，人们的认识都还极为欠缺。周光召先生是倍受尊敬的物理学家，两弹元勋，前任中国科学院院长，2001年时任中国科协主席，在纪念量子论诞生100周年专稿中的引用，表明他认为费曼先生的判断没有过时。从那时到现在，时间虽然又过去了19年，但情况并没有多大变化。在这里之所以旧话重提，还是先前的话(博文1、7)：“只不过机缘巧合，有幸参与探索，犹如管中窥豹，略见一斑，有那么一点豁然开朗的感觉，不吐不快，愿意与大家分享”。我认为现在不仅有必要而且有可能根据量子力学基本概念中的整体统计性要求，对薛定谔所谓的纠缠态进行认识更新。薛定谔当时指的纠缠态是一对想象中的孪生光子，它们的特点是彼此的能量相同，动量和角动量的数值相同、方向相反，所以现在的问题是有没有可能同时产生无穷多对完全相同的孪生光子呢？这里还有一处症结，就是这些无穷多对完全相同的孪生光子是在同一个地点同时产生的呢？还是在某一个区域内不同地点均匀产生的呢？就前者而言目前还无法想象它的实现途径，况且即便在同一地点同时产生了无穷多对完全相同的孪生光子，那么这无穷多对完全相同的孪生光子与一对孪生光子之间有一个特征是相同的，根据博文7中引用的爱因斯坦判断：

But on one supposition we should, in my opinion, absolutely hold fact: the real factual situation of the system S₂ is independent of what is done with the system S₁, which is spatially separated from the former. [1]

但我认为，我们应该牢牢抓住一个预设：如果系统S₁和系统S₂相隔甚远，系统S₂的真实状况是不会因系统S₁受到扰动而改变的。[2]

（该段译文与原文的意思有大出入，相隔甚远与空间分离是不同的概念，在这里不能混同，故另行翻译在下面，并据以展开后续讨论）

我认为，我们应该毫无疑问地把握住一个设定：系统S₂的真实状况与系统S₁中发生的一切无关，只要后者在空间上是与前者分离的。

按照爱因斯坦的判断，无论是一对孪生光子还是在同一地点同一时刻产生无穷多对完全相同的孪生光子，它们在产生的瞬间便以光速朝相反的方向运动，每对光子都处于分离的空间，彼此不受任何的影响，当然包括所谓的纠缠；但如果是后者，即在同一个空间区域的不同地点均匀分布这些成对的光子，情况就不一样了，在这个区域、即同一个空间内的任何时间、任何地点同时存在两类光子，它们的特点是彼此的能量相同，动量和角动量的数值相同、方向相反。有没有这样的情况呢？在量子力学领域内同样也应该摒弃出身论，具体指的就是爱因斯坦思想实验设想的孪生光子，只要不再顾及这些光子是如何产生的，那么只要稍加联想，马上就可以判断这样的状态在今天来说是普遍存在的现象，那就是激光器谐振腔内的光场。在激光器运转期间，在激光谐振腔内任何地点都同时存在两类光子，它们彼此的能量相同，动量和角动量的数值相同、方向相反，各占百分之五十的可能，或者采用量子力学术语，描述这两类光子的态函数具有相等的概率幅，腔内激光场是光子的这两种量子状态的叠加态，并不存在光子纠缠的概念。博文7已经引用文献[4]的结果，从量子力学的角度，完成了上述光子的两种量子状态叠加的描述，此处不再累述。如果从经典物理的角度，腔内激光场不过是电磁波表现在光波段的驻波而已。

         博文7已经表明：总而言之，只要双光子纠缠态被确定为量子状态，那么它所描述的对象就不能只是两个分离的光子，而是两群处于同一空间具有关联特征的光子，“纠缠态”这个量子术语的概念含糊不清，或许采用“叠加态”较为合适，以后再进一步展开讨论。本文即可视作进一步展开讨论，重申根据量子力学基本概念整体统计性的要求，有必要对薛定谔当初的纠缠态认识更新，它不是一对空间分离的光子，而是同处一个空间，两类彼此关联的光子状态构成的叠加态，明显的表现存在于激光谐振腔内，两束反向的激光束叠加形成的腔内激光态，原则上不存在纠缠。

文责自负，再次重申博文8和博文11的那几句话：欢迎批评指正，期盼有所争议，乐于参与讨论。唠叨几句，本博文试图对量子力学先驱大师薛定谔1935年提出的纠缠态术语进行概念更新，按照另一位前辈大师费曼1965年认定“没有人理解量子力学”的判断，该判断继而为备受尊重的中国科学院前院长周光召2001年的再次确认，窃以为并非不自量力。至于薛定谔之后的量子力学专家、学者，即便是院士、大师，他们对纠缠态的解释演绎，不论是真才实学还是假冒伪劣，都是可以质疑的，本文权当作对纠缠态的“洞见”，希望能起到抛砖引玉的作用。

         谢谢阅读。

参考文献

[1]  Amir D. Aczel , Entanglement: the greatest mystery in physics, New York: Penguin group (USA) Inc. 2001, p235, p145.

[2]  庄星来译  纠缠态:物理世界第一谜,上海:上海科学技术文献出版社，2008，132，82.

       [3]  L.Mandel，E.Wolf，Optical coherence and quantum optics. Cambridge University Press, 1995:649

[4]  姚志欣，用归一化的光子态矢函数描述孪生双光子思想实验，Applied Physics 应用物理，2012，2，121-133