[注：下文是群邮件的内容，标题取自内文。]

最近正在 “研究” 历史，忽然想到关于数学的一个 (美妙) 看法 —— 数学是翅膀。

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你可以在天体物理的一个领域有这样的观察：用最少的数学描绘最多的物理。这样做的 “聪明” 之处在于优先占有 “物理”。假使此后有人用更高的数学描绘，那也不过是后续发展，在认知层面属于 “追随” 了。这是因为，认知具有笼统性，越是粗糙的越容易被看到，就像油画那样。认知的另一个特点是向下投影。在物理学中，特例比一般性更受宠爱。

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由于上述以及其它一些原因，数学不大容易进入物理，特别是天体物理。在那里，人们使用的数学技术是相当落后的。不过，这似乎并不影响他们的职业发展。好比发明飞机之前，人们在地面上活动，也没有觉得不方便。但是在较大的时间窗口中，你会观察到这样的现象：在一个领域中，人们反复研究一些主题，但很少会有实质性的进展，好像 “饱和” 了。头脑中没有的，眼睛中就不会有。

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物理学中有不少问题是用微积分层面的数学描绘的。但是解决问题，则要用到更高的数学。从这个意义上说，数学是翅膀，可以实现从问题到解答的飞跃。另一种情况是，也许可以用更高的数学直接描绘物理现象并给出解答。总之，不一定非要从“基础” 这个单一的维度看待数学，可以开发和兼容其它维度。

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善良是一切智慧的基础。