一直以来，研究度规开方结构最重要的动机是几何化原理。也就是所有的物理量需要找到内禀几何的属性才算进入fundamental物理理论层次的门槛。这样一个几何化原理在MTW著名的Gravitation教材中也明确写出了，照抄原文如下：

Every physical quantity must be describable by a (coordinate-free) geometric object, and the laws of physics must all be expressible as geometric relationships between these geometric objects.

这里可以自豪的说，度规开方经过9年的打磨，实现了上述几何化原理。所有的费米子场算符都解释为度规开方伴丛纤维的自由度，所有的规范玻色子都解释为复结构群G主丛上联络，引力场被标架以及切丛上联络描述。通过这种物理场与几何自由度的对应，将所有场/粒子统一为一个实体——度规开方，及其纤维丛上联络。这些物理场之间的相互作用统一的解释为源于自平行输运原理。

上一篇博客说道当时版本的度规开方破坏Lorentz对称性，目前发表的这个版本已经通过定义与度规开方l对偶的tilde{l}解决了Lorentz对称性破坏的问题。也就是目前发表的这个版本，同时满足了幺正性、局域标架转动的Lorentz对称性、U(4^prime)times U(4)规范对称性、广义协变性。为什么一定需要l及其对偶的tilde{l}呢？目前仍然不太理解，但我们知道数学中S^0是两个0维的点，而不是一个。而中国的易经，也是有阴必有阳。

长达9年的旅行，最终将我们带入了一个弯曲时空Pati-Salam模型以及修饰Einstein引力理论。

Salam是电弱统一理论Glashow, Weinberg, Salam模型的创造者之一。在此诚意的对Weinberg先生近期仙逝表示哀悼。Pati也是诺奖级的粒子物理理论家。Pati-Salam模型是U(4^prime)times U(4)作为规范群的Yang-Mills理论。第一个U(4^prime)是色规范群，U(4^prime)色规范群Yang-Mills理论能包括量子色动力学QCD、量子电动力学QED的动力学，并拥有称为半轻子过程的新物理过程。半轻子过程是在新规范玻色子作用下，夸克直接转变为轻子的过程。然而，我们最近的计算显示，由于色何守恒，即使存在半轻子过程，质子也不会衰变为正电子导致质子衰变。另一个U(4)规范群可以称为味群。U(4)味群Yang-Mills理论可以重现弱相互作用过程，特别是手征性以及弱中性流过程等。U(4)味群Yang-Mills理论会带来非标准模型的味道改变的中性流过程(non-SM FCNCs)，这和半轻子过程一起，是目前欧洲核子中心CERN探测新物理的重点方向，并且这些新物理过程也很可能在未来中国与世界的CEPC上看到。值得强调的是，度规开方理论不仅仅计算出规范群的结构是Pati-Salam类型的，而且给出了为什么Pati-Salam类型的规范群的是存在的。因为度规开方天生拥有Dirac矩阵，而Dirac矩阵同时拥有U(4^prime)表示的自由度，而且拥有U(4)基的选择的自由度。这或许能为著名的“Yang-Mills存在性”问题提供线索。另外，由于拉格朗日密度是厄米的，导致拉格朗日密度的本征值必然是实数。又基于二次量子化，将拉氏量或哈密顿量表为粒子数算符，而粒子数算符是由产生算符与湮灭算符拼起来的，这将导致哈密顿量的本征值是正数。而哈密顿量的本征值是能量(质量)。这或许能为著名的“Yang-Mills质量间隙”问题提供线索。

度规开方基于自平行输运导出的引力理论之所以是修饰Einstein引力理论是因为该引力理论挠率可以非零，也就是所谓Einstein-Cartan引力理论。Einstein当年研究过多种引力理论的扩充版本，首先就包括挠率非零的Einstein-Cartan引力理论（正统广义相对论的几何背景是黎曼几何，黎曼几何挠率一定为零，也就是Torsion Free）。Einstein甚至研究过联络与度规不相容的几何学，甚至研究过度规是非对称二阶张量场的情况。

度规开方理论使用层量子化在弯曲时空构造了线性层空间，当取平直时空时，该层空间是一个希尔伯特空间。在层量子化中引入了量子场论的密度矩阵以及量子场论的量子态。当量子场论的量子态是纯态时，可以导出与层量子化自洽的路径积分量子化形式。

文末是该篇文章的ppt。为九年长跑产生一个闭环撒花。

度规开方.pdf