总计划

写教材

1）量子力学、量子光学、量子场论、广义相对论、弯曲时空Yang-Mills理论、Topos量子理论与层量子化、物理学家用微分几何与代数几何

优先先写弯曲时空Yang-Mills理论、Topos量子理论与层量子化；发展宇宙论与基本粒子理论。

 写文章

一、正则量子化（这个难度巨大，有可能做不通），但是发展弯曲时空量子场论的量子化与微扰方法是必然而重要的方向:已经可以确定这个方向至少在初等形式上可以做通（局域坐标形式），在高级形式理论上也很可能是可以作通的；首先做引力场没量子化的形式，然后做引力场量子化的形式。最后要和微扰弯曲时空量子场论、贝肯斯坦-霍金熵、引力子散射振幅、引力子软定理以及引力波等框架相自洽。在发展微扰弯曲时空量子场论的基础上，发展非微扰弯曲时空量子场论。要重视Wald的微扰弯曲时空量子场论研究。努力撰写弯曲时空量子场论系列，包括：

1）克莱恩-高登理论量子化

2）狄拉克理论量子化

插入自旋统计定理、弯曲时空量子场论的局域因果性

3）弯曲时空杨-米尔斯-Higgs理论量子化（给出重整化与费曼规则并就具体实例作计算）

这三个作为一篇长文章给出（努力先写出来100页，尽量今年写出来）

4）讨论与层量子化、路径积分量子化的关系。Einstein-Cartan-Pati-Salam-Yang-Mills理论的正则量子化，费曼规则，重整化群，正规化，包含引力子的正则量子化，引力子软定理，这个作为一篇文章给出。

5）Dyson-Schwinger方程形式的弯曲时空量子场论，与路径积分量子化和层量子化的联系，与贝肯斯坦-霍金熵的联系，与热力学的联系，这个作为一篇长文章给出。纠缠熵、黑洞热力学、量子黑洞。

6）非微扰方法与全局解

7）弯曲时空杨-米尔斯(Pati-Salam type)和爱因斯坦-嘉当引力理论量子化

二、Pati-Salam模型的唯相分析

三、宇宙学模型

四、高级形式理论：基于范畴论、Grothendieck site, topos和micro support的高级形式理论。

教材写作大纲

分为三个部分：抽象形式理论：基于层论的microsupport语言（前三章）。实例形式理论，纤维丛、截面、层值拉氏量、运动方程（四到七章）。模型的解（八到十二章）。

第一部分（基于层论的microsupport语言）

一、范畴论、层论、层上同调与谱序列的一般结构，代数拓扑，层论的microsupport语言（已有）

二、同伦论、层上同调与同伦论纤维化映射的联系（已有）

三、纤维化范畴与topos， Grothendieck site（已有）

第二部分（实例形式理论，纤维丛、截面、层值对象、运动方程）

四、先撰写4维时空数学结构，再推广到任意高维度

五、2维时空数学结构作为玩具模型详细讨论

六、详细撰写Clifford代数内容

七、纤维丛、示性类、陈-西蒙斯形式、下同调 斯托克斯定理、

八、层量子化的范畴论结构以及联系到路径积分量子化的详细推导

九、层量子化的二次量子化辛流形结构以及与量子统计的关系、量子统计的推广

十、斯托克斯现象与全息

第三部分（模型的解）

十一、粒子谱分析 详细给出权图推导，给出相互作用顶角与费曼规则

十二、做S^{3}\times S^{1}的解、S^{1}\times S^{1}的解

十三、粒子的几何模型

文章写作大纲

长文章的目标是阐述这一几何结构，可以复杂，但主线思路必须清晰。尽可能阐述这一几何结构的必然性和自然性，尽可能给出证明。同时避免过于数学化抽象化和形式化的关系。

通篇将几何结构架构在范畴论和层论的层次，包容同调论、纤维丛和示性类。在必须的地方才引入必须的数学概念，重点阐述新定义的联络的合理性。利用micro support证明路径积分量子化。给出不同背景拓扑下的拓扑解。发展弯曲时空量子场论的非微扰方法。发展量子力学的弯曲时空版本。发展量子统计的弯曲时空量子场论版本，特别是弯曲时空Yang-Mills理论量子统计版本。讨论纠缠熵。讨论弯曲时空量子场论黑洞解、宇宙解和粒子解。

每一部分都是先讨论n维，再讨论4维。必须把反变函子的含义讲清楚。

第一部分(section 2 and 3)：范畴论、层论、纤维丛：架构所需数学语言。

第二部分(section 4,5 and 6)：形式理论主体创新部分：规范联络的合理性。

（增加同调代数，同调论，hodge对偶，Poincare对偶，micro support等数学框架。）

第三部分：各种经典解。

第四部分：层量子化与路径积分量子化。

第五部分：非微扰量子解。

第六部分：弯曲时空量子热力学。

需要学习弯曲时空量子场论(安鲁效应、贝肯斯坦-霍金熵定理、黑洞热力学等)；需要学习辛几何和层论的micro support语言；需要学习范畴论。在基础物理学疯狂投入几年，把想法中的都写出来，写几篇长文章，写一本教材或专著。

需要证明截面值的场变到层值的场，是从classic数值的场变到quantum数值的场；需要证明层值的场在一个点上是Fock空间；需要阐明量子场论的巨Hilbert空间和层SH(rL)空间的关系；需要阐述重整化与弯曲时空量子场论的关系；需要给出具体的有物理含义解的例子；需要给出该模型的唯像分析以及新物理在何处，新物理如何观测。

教材和文章是两个文稿，分开撰写又各有侧重点。教材侧重基础知识的self-contain, 文章侧重创新点，侧重阐述该数学结构的自洽性与逻辑必然性。文章的撰写还是不能过于数学化。以后有机会再写一个极度深邃的，我所能看到的极限，的基于Grothendieck site, topos和micro support的数学结构。目前还是只把这个简单的唯像的但仍然称得上是纯几何的数学结构阐述清楚。更深邃的数学结构大概需要再研究十年才有可能写点点吧~~~

还是不能急躁，慢慢来，一步步写扎实。暂时不用写深邃，但是目前简单的部分不仅要说清楚是这样，还要说清楚为什么是这样。尽量用范畴论对后面的结果进行框架性总结。慢下来，慢才是快！暂时不写同调论，采用最小数学结构，只讨论必须的数学结构。后面写教材，再详细写。

层量子化这节必须证明

1. 层空间，当底流形是平直时空时，是巨希尔伯特空间。？？

2. 从层量子化形式导出路径积分量子化形式。

或许需要增加使用产生、湮灭算符在弯曲时空量子场论进行二次量子化的尝试。接下来写一个详细的文章讨论重力场问题。

研究计划

1. 基于集合论、范畴和流形的初级形式理论。层量子化与路径积分量子化的自洽性证明。

2. 基于局部坐标的弯曲时空量子场论正则量子化。

3. 弯曲时空量子场论的费曼规则与费曼图计算，黑洞零曲面上的奇异物理学，安鲁效应、贝肯斯坦-霍金熵计算。弯曲时空量子场论的微观因果性，自旋统计定理。

4. 与标准模型的自洽性以及超出标准模型新物理。

5. 非微扰解。经典解与量子解。宇宙解、粒子解和黑洞解。弯曲时空量子场论的全局方法。

6. 回顾基于张量网络的量子模拟方法和重整化群方法。弯曲时空量子场论的正规化与重整化技术重铸。不可重整理论的处理方法。

7. 弯曲时空量子场论纠缠熵，贝肯斯坦-霍金熵，辛几何与四种基本力热力学。

8. 截面到凝聚层：c数到q数。基于层论的引力场量子化后的场论结构。量子引力的新预言。

9. 拓扑分析，度规开方几何上的同伦同调，示性类，指标定理（高斯-陈-博内定理），拓扑解。

10. 基于范畴论，层论，量子topos，微枝分析的高级形式理论。