刍议机械原理基础逻辑架构重建之一：

              几个小困惑之转动副都是低副吗

近日，想着在科学网上发博文。回忆了一下，好像在科学网上，注册过博客。经查，是2017年4月3号注册的，算算有六七年时间，一直没有发过博文，真惭愧。然后在科学网上登录。竟然还在。感谢博主，没有把我清理出去。不过，这么多年我一直是科学网的忠实读者，看新闻看科学进展看精选博客等，获益匪浅。其间，有一个有趣的现象，这是后来发现的。前几年，我看博文，总是按照博文的题目来选看，下载，很少关注作者。在无意间发现，我选的博文总是那么几个人，例如秦四清老师，武夷山老师，还有姚伟老师等。后来这几位博主的博客，我就几乎都选看了。        

言归正传。机械原理，作者接触的比较晚。作者是七七级，入学北京航空学院四系，学航空发动机设计的。我们当时没开机械原理这门课（现在开没开，不知道）。作者在某航空院校工作。我们需要讲航空发动机，不仅仅讲发动机的主体，还讲发动的控制。而那个时候的航空发动机的控制，以机械控制为主。这就涉及多种多样的机构。后来退出现役，读工学博士，改行做机器人机构学研究。需要在机构学理论方面补补脑。买了一些机械原理的书籍，扫盲。这个时候，就发现了一些小问题。并一直在思考（算算有近20年），并试着给以解答。拟以博客形式陆续发表，以期得到专家学者的点播与批评。      

一、几个小困惑之转动副都是低副么

1875 年，Reuleaux发现并描述了6种可能的低副。他把这些运动副当做机械关节中最基本的理想运动副。包括转动副 移动副，螺旋副，球副，圆柱副，平面副。

机械原理教科书中，把转动副、移动副等基本运动副称为低副，（不列具体文献了，各种版本的机械原理教科书都是这样说的）。初学时，就感到很困惑。作者知道，飞机上的仪表，不少转动副是高副构成。这些仪表，作者不只是看到过，有些还拆装过。刚开始，以为是一家之言。后来又看了多本不同年代的机械原理教程。都是这个观点。又看了网上资料和几本英文教程，也是如此。

实际上，用高副也可以构成转动副和移动副。在仪器仪表机构中，有很多机构应用高副构建转动副。《精密仪器仪表机构设计》（解缆昌等编著浙江大学出版社1991年11月 P.103-106）在论述支承方式时，有轴尖支承、顶针支承和刀口支承。这些支承形成的运动副，都是高副。

二、高副构成的基本运动副

  由高副构成基本运动副，有多种方式。单独由点接触或单独由线接触或由点和线混合接触都可以独立的构成各种基本运动副。下面给出一些由点支承和线支承构成的转动副和移动副等实施例。

1、高副支承的移动副

例1  一个柱体，其截面为菱形，菱形的一个对角线大于另一个对角线，较长对角线长度为D。一个正方形方管，管内正方形对角线长度也为D，柱体的长度大于方管的长度，柱体置于方管内，构成动配合，形成一个二条线支撑（刀型支承）的移动副。这个移动副是一个线支承高副。

例2  如果例1中菱形的较长对角线上的两个棱都切削去一部分，两个棱都仅有两个点与方管接触，则构成一个四点支撑的移动副。

这两种移动副没有设置运动范围限制。如果增加位移范围限制，则还需要两个点线面配合实现接触限位。 

2、高副构成的圆柱副  

例3  一个三棱柱与一个圆管，三棱柱的截面外接圆直径与圆管内径相同，三棱柱置于圆管内，二者动配合，三棱柱的长度大于圆管的长度，可以构成一个直线线接触（刀型支承）的圆柱副。这个圆柱副是最简单的线接触圆柱副之一。

例4  如果例3中三棱柱的每个棱都切削去一部分，每个棱都仅有两个点与圆柱接触，则构成一个六点支撑的圆柱副。

例5  一个圆柱，其柱面上固定连接两个相同的三角形圆环，圆环轴线与圆柱轴线重合，圆环的内侧有两个棱，外侧一个棱，圆柱的长度大于圆管的长度，圆管的内径与圆柱的外径相同，圆柱置于圆管内，则这个圆柱的两个圆环与圆管构成线接触动配合，构成一个线接触的圆柱副。这也是最简单的线接触圆柱副之一。

例6  如果例5中每个圆环的外侧各切削去一部分，每个棱都仅有三个点（最好是三个点的距离相等）与圆柱接触，则构成一个六点支撑的圆柱副。 

例7  一个螺纹形状是三角形的螺杆，其外径为d1，有一个圆管，其内径为d2。d1与d2构成动配合或过渡配合。螺杆的长度大于圆管的长度，把螺杆放入圆管内，构成一个一条线接触的圆柱副，圆管是定子，螺杆是运动子。圆柱副具有两个自由度。螺纹杆与圆管的内壁是线接触。这是一个高副。

这五种圆柱副没有设置运动范围限制。如果增加位移限制，则还需要另外两个点、两条线的配合。

3、高副构成的转动副

例8  上述5种圆柱副，在其活动杆（或三棱柱，或圆柱或螺纹杆）的两端，各加工出一段圆柱型，圆柱与螺纹的转换处有一个端面。在圆管的两端，各设置一个顶针，与螺纹上的端面配合，可以阻止杆的轴向运动。上述五种圆柱副就变成了五个仅可转动的运动副。

  与转动副类似，上述圆柱副也可以改造为移动副。可以得到五种不同的移动副。

4、点接触构成的平面副。
  例9  在一个平板上，画一个三角形，在三角形的顶点，打三个垂直孔，针与孔紧配合，把三根针的鼻子一端压入孔中，针尖向外，针尖构成一个平面，把这个平板的三个针向下，放在一个水平玻璃板上，依靠重力闭合，构成一个点接触平面副。

例10  如果例9的三个针之间有两组连接成为两个刀型构件，则构成一个线接触的平面副。

  用类似的方法，可以用点支承或线支承构建球面副和螺旋副。其它更复杂的运动副，也可以用高副构成。不赘述。

  所以，高副不仅可以构成转动副和移动副，而且结构形式多种多样。

三、 涉及的主要问题及解决方案

以上几个实例，说明点支承和线支承可以构建各种基本运动副。所以，说转动副都是低副是不妥的。这样就带来一个问题，就是，原来的关于转动副等基本运动副都是低副的表达需要改变。由于转动副是基本概念，所以关于转动副是低副的表达比较多，都需要重新解读。下面给出两个处理意见。

（一）处理意见一：作出解释后，将错就错继续使用

由于高副存在着接触处压强高，加工难度大使用寿命短等很多缺点，因而不太常用。通常，工程应用中，基本运动副通常是低副。所以，工程上通常把基本运动副称为低副。在本教材当中，就按照习惯称这些基本运动副为低副。即使是仪表机构中轴尖支撑的转动副，也按照习惯称为低副。
  这样，转动副和移动副是低副的说法可以继续使用。例如。平面机构的自由度计算公式仍然可以应用。机械原理教科书或机械设计等手册的改动也较少，学界和工程界易于接受。这是最简单的处理办法。但是，小bug 依然存在。

（二）处理意见二，全面改动。

在称为转动副、移动副为低副的场合，低副全部改为基本运动副。通常，平面机构中，基本运动副就是转动副或移动副。空间机构中，基本运动副包括六种理想运动副。

两个齿轮之间的啮合连接，凸轮与凸轮从动件的啮合连接，槽轮与槽轮主动拨杆的啮合连接，依然认为是高副，称为啮合连接型高副或啮合型高副连接。啮合型高副连接，有一个自由度。

主要的几个改动意见如下：

1、平面机构的自由度计算公式改动

由于转动副移动副既可以是低副，也可以是高副，所以，可以构造一个全部由高副构成的机构。这样，原来平面机构的自由度计算公式，就不能使用。必须对公式做适当的调整。

原来的平面机构自由度公式：
              F =3n-2Pl-Ph
     其中， n：活动构件数；
        Pl：低副的个数；
        Ph：高副的个数；
  修正后变为：公式形式不变，仍为

     F=3n-2P1-Ph

但是，符号意义作出调整，

其中

n：活动构件数；
Pl：基本运动副的个数，即转动副或移动副的个数；
Ph：啮合型高副连接的个数。

修正后公式可以继续应用。空间机构自由度计算公式,也可以做类似的处理。

2、有关表达的改动

  在机械原理中，有不少有关低副的表达需要纠正。下面给出几个改动的实例。

（1）高副低代的表达改动
  原机械原理中，讨论杆组时，可采用低副代替高副的方法进行变通处理，简称高副低代。
  高副低代的代换原则为：高副低代前后保持机构的自由度不变。高副低代前后保持机构的运动关系不变。
  由于，低副也可以用高副完成，原来的低副代指转动副的说法不准确。需要改动。改动如下：
  原来的高副指啮合型高副连接，低代中的低副是指基本运动副，即转动副或移动副。新的高副低代表达为：
  含有啮合型高副连接的传统机构，其啮合连接可以用基本运动副代换。

（2）连杆机构的定义改动

原连杆机构的定义：连杆机构是由低副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件连接而成的系统。故又称为低副机构。

改为：连杆机构是由基本运动副（如转动副、移动副、球面副、圆柱副、螺旋副等）将若干构件连接而成的构件系统。连杆机构既可以是低副机构，也可以是高副机构，或高副低副混合构成的机构。

 涉及的其它有关问题，可以作出类似的改动。