刍议机械原理基础逻辑架构之二：

几个小疑问之运动副是什么

运动副概念是机械原理中最重要的概念之一。在学习机械原理的过程中，发现了有关运动副概念的几个小疑问。在深入思考的基础上，重新定义了运动副。并解决了机械原理基础逻辑架构的几个小问题。

一、不同的视角看运动副

（一）在机构学发展过程当中，看运动副结构的变化。

运动副是一个早期的概念。 一百多年来，运动副的结构发生了很大的变化。其内涵有进化，外延也得到了扩张。
  运动副从早期的直接接触（干摩擦）。发展到流体润滑摩擦和粉末润滑摩擦。两个运动副元素之间引入一层润滑剂。直接接触变成有一定的流体隔离。这个阶段，基本上还认为是直接接触。后来，随着滚珠轴承的出现，运动副的两个运动副元素之间的流体变为一个刚体，形成间接接触。然后又继续进化为通过一个运动副实现间接接触。最后进化到通过一个机构完成两个连接面的接触。而柔顺运动副的出现，运动副元素又从分体结构变为一体结构。这是运动副结构的一个大致的发展进化过程。
  在这个发展的过程当中，我们看到虽然运动副的结构发生了很大的变化，变得越来越复杂，性能提高，应用范围扩大，自由度变多。但是运动副的概念并没有发生大的变化。

运动副的进化过程，类似于数学函数概念的发展，二者发展进化速度都很快。300多年来，函数的定义，与时俱进，发生了七次大的扩张，函数概念经过了7次变更，变成了现在的样子。而运动副概念产生后的一百多年来，运动副的概念变化很少。跟不上机构学的发展。现在的运动副概念，有两个。一个是最原始的运动副（Kinematic pair）的概念。一个是铰链（joint）的概念。现有的运动副概念反映的是直接接触。例如IFToMM（国际机构和机械理论联合会）的定义。

Kinematic pair ： Mechanical model of the connection of two pairing element having relative motion of a certain type and degree of freedom.

机械原理教科书的定义：两个构件之间具有相对运动的连接称为运动副。或两个构件直接接触而组成的可动连接称为运动副。定义说明，运动副是连接，不是实体。

还有铰链的定义（IFToMM），虽然是间接接触，但是仍然不能全面的反映运动副结构的发展：

Joint:  Physical realization of a Kinematic pair ,including connection via intermediate mechanism elements

这两个定义都不能全面反映运动副概念的进化和发展。例如，铰链的定义虽然也引入了间接接触，但仍不能反映柔顺运动副的结构特征。特别是不能反映那些包含机构的复杂运动副。

  
（二）从运动副的定义和实际应用中的运动副概念看差异

从检索到的运动副定义看，运动副是一种连接，这是没问题的，从机械原理的教科书，到国际机构学和机械理论联合会的定义，都是这样说的。不论是运动副还是铰链，理论上运动副都不包括构件。而实际应用上，运动副多暗含包括构件。从以下的几个例子可以得到这个结论。

我们看到，运动副的图形符号（GB4460-2013）由两个部分组成：中心部分的符号和周围的线条。不难看出，中心部分的符号表示一个运动副，表示一个连接方式，而周围的线条表示构件。线条也是图形符号表达的主要组成部分。虽然相关标准并没有直接说明，但是隐含的意义还是明确的。

还有，在文献中，串联机构、并联机构用字母符号表达时，多用字符串。例如6-UPS表示一个6自由度并联机构。这个符号串是包括构件的。不然，仅几个连接（运动副）是不能表示一个机构的。所以，表示运动副的字母符号是包含了构件的。

再者，同一文献中，还看到有如下的表达：“机构是构件通过运动副连接组成的可动系统”。这个判断，表明，运动副不包括构件。又说，“图3-37(a)，中的构件1分别与构件2，构件4，构件6组成三个运动副”。这个表述，说明运动副包括构件。同一本教材，出现互相矛盾的表达，说明运动副的概念是不一致的，同时也说明，运动副包含构件的说法是为学界默认的。

所以，运动副概念存在两个方面的问题。一个是古老的运动副概念跟不上运动副结构的发展；二是实际应用中的运动副概念与理论上的概念存在不协调的现象。    

二，实体运动副概念的产生和虚运动副概念的应用

为解决这个问题，笔者提出一个解决方案。通过定义一个实体运动副的概念，实现运动副概念的协调统一。

在实际的应用中，运动副多是与构件结合在一起的。我们何不顺水推舟，把运动副与构件做一个整合，形成一个部件。正是基于这样一种考虑，提出了实体运动副的概念。本文仅限于讨论固体构件。考虑到继承性和避免混淆，保留了原运动副的概念，并将其称为虚运动副。

为克服现有概念体系在定义方法方面存在的瑕疵，特提出以下定义规则。用于定义有关新概念。定义规则1，由简单到复杂的分层定义原则。这是同函数的定义类似的方法。定义规则2，复合定义的规则，即同时采用结构定义和功能定义的复合方法，去揭示一个概念的内涵。这是依据技术哲学关于技术人工物的二重性提出的。（为什么设置这样一个准则，容以后详细论述。）

（一）基体、连接子、耦合元素、构件、耦合子的定义

1、基体的定义，基体是具有可以满足人的主观或客观需求的某种物理化学等特性的物质。且具有某种连接能力。

2、连接子的定义。连接子通常是一个曲面，一个有极薄的厚度的曲面。是与外部连接的部件，两个表面，一面与基体固定连接，一面与外部物体连接。连接子可以牢固的敷贴于仍意形状的基体表面。与外部连接可以是固定连接或活动连接。连接子可以简化为二维曲面。

3、构件的定义

构件由基体和连接子组成 ，基体是一个有形物体，其上连接有连接子。通常，连接子位于基体的表面。基体具有某种抗力能力。连接子具有某种关联能力，包括机械连接能力。

构件分类：

按照功能分类： 分为 功能件，连接件，装饰件，其它件。功能件用于构型，例如一个杆件。连接件用于把两个构件连接起来，构成一个整体。例如，一个钉子，一个螺丝。

按照构件的形状分类。分为一维构件、二维构件和三维构件。一维构件，如杆型构件，环形构件。二维构件，如盘型构件，板形构件，圆性构件，管型构件。三维构件如，箱型构件盆型构件等等，等等。

构件连接定理：两个构件可以通过固定连接形成一个整体，合并为一个构件，原连接子消失，并可以产生新的连接子。构件之间的固定连接可以进行有限次。构件的连接能力永不消失。

推论：任何部件都具有连接能力，连接能力可以再生。

连接子连接定理：连接子可以无皱褶、无间隙的牢固的敷贴于仍意形状的基体表面，与原来的连接子构成一个整体，仍保留其连接能力等特性，连接后不改变原物体的尺度。

推论：两个连接子可以通过重叠接缝等方式连接形成一个整体，构成一个连接子。连接特性不变。

 4、 耦合子的定义

耦合子由连接子和耦合元素组成。 耦合元素是一个构件或构件组合。耦合元素允许连接子之间存在某种确定的运动。耦合子结构：两个连接子与耦合元素按照连接子-耦合元素-连接子的顺序串联连接形成的整体，耦合元素与连接子之间通过固定连接或活动连接，构成一个整体，称为耦合子。耦合子功能：限制并许可两个连接子之间存在某些自由度的运动。

耦合子是原运动副概念的扩展。由虚运动副的直接接触推广到间接接触。耦合元素由液体推广到固体构件，推广到运动副和机构，从分体结构进化为一体结构等等。
    耦合子的两个连接子之间形成一个整体的过程或状态称为闭合。耦合子的闭合方式，有力闭合，形闭合，材料闭合。材料闭合构成柔性或弹性耦合子。

耦合子的类型。按照耦合元素的类型分类：流体耦合元素型耦合子，固体构件耦合元素型耦合子，柔顺构件型耦合元素耦合子，弹性耦合元素耦合子，基本运动副型耦合元素耦合子，基本机构型耦合元素耦合子，其它耦合元素耦合子。

（二）高副低副的定义

高副，两构件的连接子之间通过点、线或点线组合接触的一种连接方式，通常闭合时构成简单运动副。不能独立闭合时称为连接。
   低副，两构件连接子之间通过面与面接触形成的连接方式。一般说，自主闭合时可构成基本运动副。                                             

引入实体运动副概念后，高副低副多指一种连接，一种支承，不再代表实体运动副。

（三）  实体运动副的定义

1、实体运动副的通用定义

实体运动副由构件和耦合子组成。其中，构件是输入输出端，耦合子是功能部件。结构：由输入端构件和输出端构件与耦合子按照构件﹣耦合子﹣构件的顺序串联固定连接构成的整体。功能：输出端构件与输入端构件之间存在某种确定的运动。例如，一把钳子是一个实体转动副，一个打气筒是一个实体移动副。

在定义完通用实体运动副的概念后，按照由简单到复杂的顺序，依次定义基本实体运动副，一级复杂实体运动副、二级复杂实体运动副、三级复杂实体运动副等。

2、基本实体运动副概念  

一个实体运动副，如果耦合元素是流体或粉末，则称为基本实体运动副。如滑动轴承。

3、一级复杂实体运动副概念，

一个实体运动副，如果耦合元素是刚体或柔性体，弹性体等构件，则称为一级复杂实体运动副。如滚珠轴承，柔顺转动副等。滚珠轴承的内环和外环是两个构件；内环的外侧和外环的内侧是耦合子的连接子。耦合子的连接子与滚珠和滚珠支架组成耦合子。注意：内环的外侧连接子和外环的内侧的连接子已经与耦合子的两个连接子分别合并为两个连接子。

以上两个实体运动副的概念，包括了虚运动副（含铰链）的概念。通常有一个或两个自由度。基本实体运动副和一级复杂实体运动副统称为实体运动副。

4、二级复杂实体运动副概念

在定义了一级复杂实体运动副之后，运动副概念可以进一步扩张。一个实体运动副，如果耦合元素是基本实体运动副或一级复杂实体运动副，则称这个运动副为二级复杂实体运动副。如三轴正交球副。基本实体运动副、一级复杂实体运动副和二级复杂实体运动副统称为实体运动副。

二级复杂实体运动副是一个包含了自身的概念。这是一个嵌套式的概念。也是一种新的定义方式。

5、三级复杂实体运动副概念。

在定义了机构概念之后，运动副概念可以再进一步扩张。

一个实体运动副，如果耦合元素是机构则称该运动副为三级复杂实体运动副。例如四轴正交对称球副，平行四边形运动副等。三级复杂实体运动副概念不仅仅是一个嵌套式概念，而且还包含了更高层级的概念（机构）。这与运动副的发展历程是一致的。

复杂实体运动副通常有两个或更多个自由度。基本实体运动副和一级、二级三级复杂实体运动副统称为实体运动副。

文献中通常称二级或三级复杂实体运动副为等效运动副，例如复合铰链。复杂铰链。在有了实体运动副的概念后，它们都成为名副其实的实体运动副了。

实体运动副的分类和实例。

  传统实体运动副实例：如齿轮副，凸轮副，槽轮副，棘轮副，不完全齿轮副等。

（四）机构的定义

  新的机构的定义：机构是若干个运动副通过固定或者啮合连接形成的运动副系统。这个运动副系统的某个构件作为机架，某些个构件之间，是可以相互运动的。

分类：机构分为开环机构，闭环机构等。

三、实体运动副给机构学带来哪些变化

引入了一个实体运动副的概念，对机构学会产生怎样的影响？机构学是变得更有条理、更和谐，还是引起混乱？还要做哪些工作？作为新概念提出者，应该要自圆其说。作者认为，至少有两个优点。一是产生一个新的机构层次，使得机构的层次更加分明，清晰，二是为构建机械原理的基础逻辑架构铺平了道路。（这两点会在另外的博文中详细说明）。还有一个是对本学科有关理论事实的叙述、表达的影响，也要厘清。哪些情形用虚运动副，哪些情形用实体运动副，还要全面的研判。例如，在对机构进行层次划分和机构的符号表达时，实体运动副更清楚明了。在用图论研究机构时，可以继续使用虚运动副的概念。

作者发现，现实生活中，没有独立存在的虚运动副。虚运动副都是与构件连接在一起的。例如，一把剪刀，一把钳子，一个打气筒，等等。现实生活中，我们看到的多是实体运动副，不是虚运动副。在一个构件中，通常看不到运动副元素。在一把剪刀，一把钳子等工具上，很难看到虚运动副。两个运动副元素隐藏在连接处，你看不到。这些，也从一个侧面说明，真的需要一个实体运动副概念。这也是把原来的运动副概念称为虚运动副的原因之一。
  更多的问题更深入的认识和最终的评判还有待专家学者读者的批评和定夺。