新视野分享 http://blog.sciencenet.cn/u/liangzc 不同的视角,不同的景色

博文

现实物理学解读(4)热力学理论

已有 4228 次阅读 2021-8-21 19:02 |个人分类:科普|系统分类:科研笔记

一、逻辑思路

现实物理学的出发点是如下基本公设。物质:离散粒子的有限集合。实粒子:质量守恒体积有限的弹性粒子。实空间:布满粒子的三维欧氏空间。实时间:独立于空间的单向变化参数。相互作用:质量吸引和运动排斥。

现实物理学的热力学是基于粒子数守恒的团簇统计理论。根据弹性粒子运动特征构建了描述粒子系统微观状态的运动相空间,发明了团簇系综统计法,计算了平衡态统计配分函数,导出了热力学函数和基本方程,揭示了经典热力学定律的本质。本文介绍实粒子热力学理论的基本概念和核心成果,并解读蕴含的物理意义。

二、理论概要

1.运动相空间:弹性粒子有振动、转动和平动三种独立的运动模式。因为运动参数互不相同,完全描述弹性粒子的微观态需要振动、转动和平动三个相空间h, Λl, Λk},统称Λ相空间。

image.png

其中{εi1, εi2, εi3}是主形变,{χi1, χi2, χi3}是主应力;{θi1, θi2, θi3}是角位移,{si1, si2, si3}是角动量;{xi1, xi2, xi3}是质心位移,{pi1, pi2, pi3}是平动量。这些量不是经典力学中的广义坐标和广义动量。Λ相空间的量子是应力标度cs和角动量标度ss= xps  Λh, Λl, Λk分别适用于气体、固体和液体统计。运动相空间不包含粒子的空间位置,粒子的空间位形由团簇分布矢量提供。

2.团簇统计法:根据物体嵌套模型,N个基层粒子将通过介层形成团簇结构。团簇的体积是Vs = (rs)3,体积为V的物体包含image.png个团簇。粒子数为n的团簇称为n-团簇,用C(n)表示。“摄取”某时刻t = ts·τ 的粒子位形分布“快照”,统计快照中C(n)的个数Cn。由Cn构成的N维向量Cτ = (C1, C2, ... , CN) 称为团簇分布矢。图1= 14个粒子系统的瞬时位形示意图,团簇分布矢为Cτ = (5,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)。通常情况下分布矢中不为零的分量极少。

image.png  

1  弹性粒子团簇分布的二维示意图

系统的团簇总数C是团簇分布矢的分量之和

image.png

n-团簇出现的几率ρn = Cn/满足归一化条件∑ρn = 1。粒子数守恒条件包含在团簇分布矢中

image.png

团簇分布矢描述特定时刻粒子的位形分布。以时间量子ts为间隔的粒子位形集合构成团簇系综,描述系综里粒子分布的是团簇矩阵,它是特定时间间隔内团簇分布矢的集合。

3.能量状态:团簇分布矢确定了系统的宏观状态{H,L,K}

image.png 

 

其中{ηn, λn, κn}分别为n-团簇的振动能、转动能和平动能,{η, λ, κ} 是团簇的平均能量。

4.相空间体积元:与团簇分布矢对应的相空间体积元是

image.png

5.平衡态统计:系统的平衡条件是 ①团簇分布矢C不随时间变化;②能量标度{Hs=hv, Ls=lB, Ks=kT}不随时间变化;③运动相空间中概率分布满足泛玻尔兹曼条件,即振动、转动、平动相空间中前序能的几率密度分别为

image.png

气体、固体和液体的配分函数分别是

image.png 

系统的状态由下式确定

image.png

6.统计函数:表1是根据配分函数计算的弹性粒子系统的统计函数,其中Ys是弹性模量标度,Is是转动惯量标度,Ms是质量标度。结果表明,团簇的运动能正比于其体积的对数。气体、固体和液体的序参数分别是团簇的弹性模量、转动惯量和质量的统计函数。平衡态的序参数满足关系ab =1/2

1 弹性粒子系统的统计函数

image.png

7.平衡态与物态方程:运动状态理论给出系统的平衡态方程是 

= (2LK)1/2,    = (2KH)1/2,    = (2HL)1/2.

物态方程是

phVh(ah+bhNhv,    plVl = (al+blNlB,    pkVk = (ak+bkNkT.

8.热力学函数:表2以液域为例给出热力学函数计算结果,固域和气域的情况可以根据区域交换对称性求出。液域的主序能是平动能K,前序能是振动能H,后序能是转动能L,能量子是Ks=kT。前序参数和后序参数分别是a=H/K, b=L/K。团簇数与粒子数之间的关系是C=bN

2  液体域的能量关系与团簇平均值

image.png 

9.热力学基本方程:表3给出由团簇能量微分导出的热力学基本方程,它们包含了经典热力学的基本定律。方程中pl是转动压强分量。 

3  液域的热力学基本方程

image.png

三、物理解读 

1. 团簇统计法的意义:弹性粒子的状态描述不同于点状和波状粒子,经典和现代物理的统计方法不再适用于现实物理学。由于哈密顿正则方程只描述质点和质点系(包括质点组成的弹性系),所以统计物理学的Γ相空间不适合弹性粒子系统。现实物理学引进Λ相空间分别描述弹性粒子系统的平动、转动和振动模式的微观状态。

吉布斯系综统计需要给出粒子系统势能的具体形式,不同的粒子系统需要发展特殊的计算方法,例如非理想气体的梅逸集团展开法。团簇统计法的实质是将系统势能的作用归结为团簇结构,用团簇分布矢代替势能函数进行统计。团簇统计法的成功首先得益于真实量数学。真实量数学提供了物理理论全面量子化的基础,它允许分别考虑物理空间和运动空间的粒子分布。粒子在物理空间的特征由团簇分布矢描述,在运动空间的分布由泛玻尔兹曼条件摹画,时间演化过程则由系综的团簇矩阵表征。团簇统计法的成功还得益于弹性粒子模型。现实物理学不描述弹性粒子的空间状态(位态、姿态和形态),只描述粒子的运动状态(平动、转动和振动)。由于运动相空间不包含粒子的空间位置信息,从而避免了复杂的势能计算。团簇分布矢含有粒子的空间状态信息,但仅限于团簇数量的统计。平衡态团簇分布矢实际上是团簇系综的时间平均结果。

团簇统计法具有简单直观性,因为它分别考虑粒子的空间和运动情况,空间信息从三维欧氏空间获取,运动信息反映在运动相空间中。团簇统计法具有普遍适用性,因为不同的团簇代表不同的材料组分,不同的运动相空间适用于不同的物质形态。借助团簇统计法业已完成了平衡态系统的计算,并将热力学量全部表示为序参数和能量子的函数。

2.热力学定律的诠释:经典热力学定律是从实验中总结出来的,它们都是现实物理学理论的逻辑结论。①弹性粒子系统有三种平衡状态:平动(热)平衡、转动(磁)平衡和振动(辐射)平衡。热力学第零定律陈述了热平衡的情况。②运动能量的正定性{H > 0, L > 0, K > 0}决定了平衡参数的正定性{v > 0, B > 0, T > 0}。热力学第三定律陈述了T > 0的情况 (绝对零度无法达到)。③系统的能量矢是= (H, L, K),能量矢的长度是全能= (H2L2K2)1/2 。孤立系统中不同运动模式可以相互转化,但是全能保持不变,这是能量转化和守恒规律(热力学第一定律)的确切含义。④平动域的热能表达式是= L+K,它包含粒子的转动能L和平动能K。熵的表达式是S = Q/T = (b+1)Nk,其中b = L/K是后序参数。熵增原理(热力学第二定律)的含义是:孤立系统中转动能与平动能的比值不会减少,即孤立系统中粒子的运动总是从平动模式向转动模式转化。

3.能量函数的说明:热力学系统的宏观状态由运动能量{H, L, K}确定,辅助能量{E, J, Q, G, U, W}是运动能量的线性组合,运动能和辅助能都是状态函数。在平动域中,能量函数与经典热力学函数有如下对应关系:振动能(机械能)的负值(-H)是亥姆霍兹自由能;转动能的负值(-L)是巨热力学势;全能E = H+L代表孤立系统的总能量;势能J = H-K恒为负值(因为K是主序能,K>H);化学能G = L-H是吉布斯自由能;内能U = L+K-H包含了粒子的转动能;焓能W = 2L+K-H与热焓相当(教科书常用H表示热焓);热能Q = L+K是与热量相当的量,但经典热力学中的热量是过程量,不是状态量。热能包含了转动能,经典热力学熵S = Q/T的实质意义在于引入了后序参数b=L/K,它反映了孤立系统中粒子运动模式的转化规律。

4.基本方程的解读:平动域中关于内能的基本方程是dU = TdS  –  pldV + γdC,通过勒让德变换可以推导出其余方程(表3),它们是完全等价的。方程中C = bN是团簇总数,γ= G/C是化学能的团簇平均(化学势)。pl是转动压强,不是全压强p = [(ph)2 +(pl)2 + (pk)2]1/2。内能方程包含了热力学第一和第二定律的内容。因为U = Q – H,液体系统循环后内能的变化量是ΔU = Δ- ΔH,它等于系统吸收的能量ΔQ 减去机械能的变化ΔH。因为循环后机械能的变化量是ΔH = ΔK + ΔJ =ΔK,它等于系统对外做的功。系统循环的热效率是ηc =ΔK/Δ= (ΔQ-ΔL)/ΔQ = 1- ΔL/ΔQ,热机循环效率ηc < 1源于液体内分子平动能的减少和转动能的增加,或曰熵增的结果。另外,基本方程SdT – Vdpl + Cdγ = 与吉布斯-杜亥姆方程相当。基本方程包含着热力学理论的全面信息,是热力学理论的核心。

5. 运动与体积的关系:热力学统计函数(表1)证明团簇的能量正比于体积的对数,从而揭示了物体运动与体积之间的关系。该结果说明原子的体积越大,包含的运动能量越大。重原子裂变时释放的是核内粒子的运动能量,并非来自质量的损失。

6. 物理随机性的根源:研究表明,热力学理论的基础是粒子团簇数统计,运动状态理论的基础是能量统计,实粒子场论的基础是质量和动量统计,现实物理学本质上是弹性粒子的统计理论。物质基础的离散性和物理理论的统计性是客观世界随机性的根源。

参考文献

[1] Z. C. Liang, Outline of real physics. Glob. J. Sci. Front. Res. A 20(3) 9 (2020). https://doi.org/10.34257/gjsfravol20is3pg9

[2] Z.C. Liang, Motion, energy, and state of body particle system, Theor. Phys. 4 (2019) 66. https://doi.org/10.22606/tp.2019.42003

[3] Z. C. Liang, Cluster ensemble statistics of body particle system, New Horizons in Mathematical Physics3, 53-73 (2019). https://doi.org/10.22606/nhmp.2019.32002



https://blog.sciencenet.cn/blog-3379195-1300781.html

上一篇:现实物理学解读(3)运动状态理论
下一篇:现实物理学解读(5)客观性原理
收藏 IP: 180.110.48.*| 热度|

3 付小军 晏成和 简小庆

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (11 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 16:27

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部