无限长脉冲响应IIR数字滤波器，是相较于有限长的FIR滤波器称呼的，在近期的课程中了解了滤波器的相关特性以及分类，因此对IIR数字滤波器做了一个深入浅出的汇报，望大家批评指正

首先，本科阶段的毕业设计课题做的是滤波器相关的仿真

对滤波器有了一个整体的认识，在对其结构进行建模，得到仿真结果并进行优化，这是第一次接触到滤波器。

当时优化得到的宽阻带效果，带通滤波器的通带内最小反射系数满足-10dB以下，最大传输系数满足-3dB以上

其次，是在总结前对滤波器进行了基本知识铺垫：

接下来，分别从三各大板块进行总结：

第一部分，IIR的结构之一：直接Ⅰ型结构

H₁（z）为系统函数的分子项，即左半边前项支路，H₂（z）为系统函数的分母项，即右半边反馈标志；

第一部分，IIR的结构之二：直接Ⅱ型结构

直接Ⅱ型就是将直接Ⅰ型的结构中交换H₁（z）、H₂（z）级联的顺序，合并两个共用一个延时器；

直接型优点：简单直观

直接型缺点：改变任意a_k会影响极点，改变任意b_k会影响零点

第一部分，IIR的结构之三：级联型结构

级联特点：每个基本节系数变化只影响该子系统的零极点

第一部分，IIR的结构之四：并联型结构

第二部分：设计方法之 间接设计

首先讲解脉冲响应不变法：

重点在于s平面与z平面的相互转换！公式如下：

其次在于极点的转换，举个如下例子：

但脉冲响应不变法 也会存在缺陷，由于滤波器不会严格限制带宽，故会产生频谱混叠

故针对脉冲响应法，总结如下优缺点：

因此为了进一步改进该滤波器性能，进而了解到另一种设计方法：双线性变换法

双线性变换法比脉冲响应不变法，多了一个步骤，即从非限带信号到限带信号的转变；

同时我们需要推到，从s域到z域的公式：

其中用到了欧拉公式，具体推导步骤可参考信号与系统一书；

因此，对比两种方法我们可以发现：

到此，第一部分间接设计IIR滤波器的大致步骤就是以上两种方法。 

第二部分：设计方法之 直接设计，采用程序设计方法，用matlab实现

该方法，首先要确定滤波器的性能指标才能进行编程，同时matlab软件中已经包含滤波器相关的设计函数，我们只需要在程序中直接引用函数，不需要自己编写，这一点很方便。

此次的程序设计是采用脉冲响应不变法，根据巴特沃斯设计法，设计的低通滤波器，得到的频率响应图如上

第三部分：IIR应用示例，利用IIR处理脉搏信号

接下来，我们采用一个例子，具体看看怎么通过一个实际问题挖掘出滤波器所需的性能指标。

看到这里，提取出第三个信号：第一，正常人的脉搏信号在2-20Hz，这是我们需要的信号频率范围；

第二，脉搏信号中会掺杂0-1Hz的噪声信号，这是我们需要来过滤消除的，这是噪声信号；

第三，要通过2-20Hz的高频信号，过滤0-1hHz的低频信号，因此我们需要设计 高通滤波器（阻低通高）；

在提取出需要的性能指标之后，紧接着需要推导数字高通滤波器的系统函数：

截止到这里，数字高通滤波器的系统函数就推导完成了

最后，再介绍matlab里面的一个fdatool滤波器函数设计工具箱，该工具箱不需要编程基础，是一个面向大众开放的免费设计软件，首先打开matlab软件，在命令行窗口中输入指令：fdatool（一定要是英文状态下，之这一点学编程的同学应该都要把握，很多时候程序报错不在于你的程序设计有问题，而是自己的输入法写入了中文状态，有时候肉眼不太容易观察出来，所以编写程序时一定要格外注意）；输入命令后，按enter键执行，就可以得到以下界面：

此次，可在1框中选择你想要设计的滤波器类型（低通/高通/带通/带阻等），我们选择的高通；可在2框选择你要的滤波器设计函数（巴特沃斯/切比雪夫/贝塞尔等），我默认选择的巴特沃斯；可在3框里选择采样频率以及带通和带阻频率，按照刚才我们需要的参数，采样频率Fs=50Hz，脉搏信号的频率Fstop=2Hz，Fpass=20Hz,设置好参数之后，点击 Design Filter即可得到如图4 所示的频谱相应图，由图中可看出，0-2Hz之间的频率被滤除之后，脉搏信号2-20之间的频率都可以被通过而被采集到。

如有不正之处，请各位不吝赐教，欢迎讨论。