存在如下代数表达式：

$I_n=\frac{1}{\prod_{i=2}^m(x_1-x_i)\prod_{j=m+1}^n(x_1-x_j)}+\ldots$ ，

其中省略号表示另外 $m-1" style="font-size:24px;$ 个通过对第一个分式中的下标数列 $\{1,2,\ldots, m\}" style="font-size:24px;$ 进行轮换而得到的分式。

   证明I可以写为另一种分母中不包含因式 $(x_i-x_j)\quad 1\le i\ne j\le m" style="font-size:36px;$ 的表达式，并给出该表达式的公式。

一个特殊的情况是：

$\frac{1}{\prod_{i=2}^m(x_1-x_i)}+\ldots=0$ ，

省略号仍然表示由第一个分式轮换后得到的分式。但本人尚无法严格证明。

欢迎任何关于此的讨论。

PS：当n小于等于9时在MATHEMATICA里把这些分工简单相加可以发现所得结果的分母满足要求，但分子表达式很长且找不出一般表达式。