（本文改编自《论宇宙：时空与广延同一》部分章节）

（本文从两个进路来讨论这一问题，一是历代学者的设想与观测，另一是相对论对物理学上刚体概念的判断。）

（在文中尽可能引用前人原文的原因在于我个人认为前人的思考与论述比我的转述更有价值。）

我们都知道所见的任何物体都是粒子聚集而成的。而关于实物由粒子组成的这一思想，可以追溯到古希腊时代的留基波和德谟克里特。在德谟克里特之前，摩赫已提出“原子”的概念。但在那个时代，德谟克里特的构想更为完备。据第欧根尼·拉尔修书中记载，德谟克里特这样认为：[i]

一切事物的基始是原子和虚空，其余一切都是意见。世界有无数个，它们是有生有灭的。没有任何东西从无中来，也没有任何东西在毁坏之后归于无。原子在大小和数量上都是无限的，它们在整个宇宙中由于一种涡旋运动而运动着，并因此而形成一些复合物：火、水、气、土。因为这些东西其实也是某些原子集结而成的，这些原子由于它们的坚固，是既不能毁损也不能改变的。太阳和月亮是由同样的原子构成的，这些原子是光滑的和圆的。

在德谟克里特看来，虚空只是非存在，不是与“存在”对应的关系，而是一种“虚空的疏松的”客观实在，可以被理解为“失缺物体的地点”[ii]。原子则是最小的、看不见的，被称为“东西”、“充实”、“存在”。它们不可被分割的原因不仅在于其坚硬性，而且在于其“细小”、“无部分”。[iii]原子之间的区别在于形状和大小。原子在虚空中运动，它们的结合形成了物体，而原子的形状是这样的：[iv]

他让原子在某一时间留居在一起的理由是原始物体的结合和互相纠结。它们有的呈角状，有的带钩状，有的凹陷，有的凸起，确实是千姿百态，各不相同。

在其后的历史发展中德谟克里特的原子论并不占据主流地位。广为流传的解释万物规则的模式是亚里士多德的四元素说。亚里士多德认为有火水气土四种元素是因为“既然元素的原因被区分为四个，那么，他们的结合就决定了元素也是四种。两个原因是能动作的，即热与冷，另两个是能承受的，即干与湿。”[v]这四元素说还曾被当作中世纪炼金术士的理论根据，他们认为只要调整物质中四种元素的比例即可得到黄金。

这一状况延续到十七世纪。1661年，英国化学家波义耳发表《怀疑派的化学家》，公开质疑四元素说。他认为传统的火水气土未必是真正的元素，“姑且假定，将通常得自于凝结物的或赖以构成凝结物的那些各不相同的物质称之为凝结物的元素或要素，可能不会造成太大的不妥”（命题IV）[vi]，“我现在所谈的元素，如同那些谈吐最为明确的化学家们所谈的要素，是指某些原始的、简单的物体，或者说是完全没有混杂的物体，它们由于既不能由其他任何物体混成，也不能由它们自身相互混成，所以它们只能是我们所说的完全结合物的组分，是它们直接复合成完全结合物，而完全结合物最终也将分解成它们”[vii]。同时，波义耳还认为，在自然界中元素的数量也并不是仅仅四种，而是会有很多种。波义耳强调化学应该脱离炼金术或医药学的附庸地位，从而发展成为一门以探索自然界本质为目的的独立的科学。正如波义耳的著名格言，“我们所学的化学，绝不是医学或药学的婢女，也不应甘当工艺和冶金的奴仆，化学本身作为自然科学中的一个独立部分，是探索宇宙奥秘的一个方面。化学，必须是为真理而追求真理的化学”，而且化学研究还需要着重科学实验：“化学，为了完成其光荣而又庄严的使命，必须抛弃古代传统的思辨方法，而象物理学那样，立足于严密的实验基础之上。”基于波义耳的贡献，《怀疑派的化学家》出版的年份1661年也被化学史家作为近代化学的开始年代。

17、18世纪交际之时流行着一种解释燃烧现象的燃素说，这一学说认为物体可以燃烧是因为物体内部有一种燃素。物质的化学反应可以用物质吸收或释放燃素来解释。燃烧过程中，燃素将从可燃物中散发出来，与空气结合导致光与热的产生，这一过程就产生了火。例如酒精可以说是水和燃素的结合体，酒精燃烧后只剩下水，这也与观测结果相符合。法国化学家拉瓦锡通过实验指出燃素的说法问题多多：[viii]

它（燃素）时有重量时无重量；它有时是游离之火，有时却是与土结合之火；它有时穿过容器壁孔，有时却又穿不过；它既解释苛性又解释非苛性，既解释通透性又解释非通透性，既解释颜色又解释无色。它是一个每时每刻都在改变形式的真正的普罗透斯（Proteus）！

1777年他提交给法国科学院的《燃烧概论》系统地阐述了燃烧的氧化学说，指出只有在氧存在时，物质才会燃烧。他做了定量分析，确认参与反应的物质的总量在反应前后不变，从而彻底否决了燃素说。他还将新化学命名为“反燃素化学”，化学也从此摆脱炼丹术的束缚，走向科学实验以及定量研究的新时代。1783年，拉瓦锡以前人实验为基础，确证了水是氢与氧两种元素的化合物，而不是传统的“水”元素。1787年，拉瓦锡在论文《论改革和完善化学革命的必要性》中定义元素是“任何方法都不能分解的物质”。1789年，拉瓦锡发表了《化学基本论述》，明确指出“如果我们所说的元素（elements）这个术语所表达的是组成物质的简单的不可分的原子的话，那么我们对它们可能一无所知；但是，如果我们用元素或者物体的要素（principles of bodies）这一术语来表达分析所能达到的终点这一观念，那么我们就必须承认，我们用任何手段分解物体所得到的物质都是元素”。[ix]在书中，拉瓦锡对当时常见的化学物质进行了分类，总结出三十三种元素（以现代的认识来说，一些元素应是化合物）和常见化合物，将那个时代探索出的化学知识清晰化、条理化。他所采用的定量分析方法、规范的化学命名法可以说是划时代的贡献，他也被后人尊为“化学之父”、“现代化学之父”。

接下来在现代原子论中做出突出贡献的是1766年出生的英国化学家、物理学家约翰·道尔顿。他出生于一个贫困的织工家庭，曾中途辍学干过农活，但坚持求学。他从观测气象入门，思考空气的组成与性质，指明空气由不同类的微粒组成。他还通过化学实验归纳出原子的相对重量。1803年道尔顿在曼彻斯特的文哲学会上作了《关于水及其他液体对气体的吸收作用》的报告，阐发了他的科学原子论，并提交了他的第一份原子量表。道尔顿指出他的原子论的重要观点：“相同元素的原子形状和大小都一样，不同元素的原子则不同；每种元素的原子重量都是固定的、不变的，原子的相对重量是可以测量的；每一元素的原子都以其原子量为基本特征。”[x]尽管道尔顿的原子量计算与现在通用的原子量有出入，但他的计量思想是化学史上的又一次重大飞跃。

原子从化学角度上讲是不可分的，那么原子是否有内部结构？1858年德国物理学家尤利乌斯·普吕克在进行低压气体放电研究的过程中，发现了一个奇怪的现象：阴极对面的玻璃壁上闪耀着绿光，但具体原因不明。科学家们称之为阴极射线。1897年英国物理学家汤姆逊教授根据放电管内的阴极射线在电磁场的作用下偏转，证明这一粒子带负电荷，并测出其电荷与质量的比值。这是历史上第一次发现了电子的存在，这种粒子比原子更小。汤姆逊还发现无论是什么材料制成阴极，都能发射出电子，这说明电子在任何物质中都存在。而原子是电中性的，那就说明原子内部除了电子外，还有带正电荷的成分。但它们是怎么分布的？汤姆逊曾设想过一种类似葡萄干面包的原子模型，电子好比葡萄干，均匀镶嵌在原子内部。1896年，法国物理学家贝可勒尔研究发现铀能使附近包在黑纸里的照相底片感光，推断出铀可以不间断地放射出某种不可见但穿透力极强的射线。英国物理学家卢瑟福首先提出放射性半衰期的概念，证实放射性源自一个元素转变为另一个元素。他还将放射出的射线按照贯穿能力分类为α射线与β射线，并证实前者为氦离子（一种带正电荷的粒子）。1911年他用α射线轰击金属箔，绝大多数α粒子直接穿过原子，少数发生偏转，还有极个别α粒子发生大角度偏转。卢瑟福评论道：“这是在我一生中从未发生过的最令人难以置信的事件。就好像如果你向一薄纸片发射一发15英寸的炮弹，结果它反回来并打中了你一样。”[xi]苦思良久，卢瑟福最终断定：唯一可能的解释就是原子内部存在着体积极小但集中了几乎全部原子质量的内核。1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核，从氮核中打出了一种新粒子，测定它的电荷与质量后发现其电荷量与质量均为一个单位。卢瑟福命名这种粒子为质子。他还提出原子核内还有其他的粒子，并称之为中子，原子核为质子与中子的聚集体。中子的存在于1932年由英国物理学家查德威克证实。

原子由电子、质子、中子构成，这基本上已经是我们这个时代的人的科学常识了。从德谟克里特到查德威克，我们对原子从设想到基本了解，已经经过了大约两千三百年。但这并不是我们对粒子认识的终点。对更微小层次粒子的探索已由物理学家接棒。1908年卢瑟福作为物理学家获得该年度的诺贝尔化学奖，他对自己不是获得物理学奖颇感意外，称道：“这是我一生中绝妙的一次玩笑！”在接下来的一百年中，物理学对微观世界的探索研究取得了非凡的成就。我们称那些在现有科技条件下既不能“打碎”、又不能观测到其内部结构的粒子为“基本粒子”。物理学家采用两种方法对它们进行研究，一类是通过粒子的碰撞，然后研究碰撞后产生的粒子；另一类是研究不稳定粒子自发衰变后的产物。现在学术界公认的基本粒子分为三大类：夸克，轻子和媒介粒子。夸克是构成中子、质子等强子的粒子（强子是参加强相互作用的粒子）；轻子是不参加强相互作用的一类费米子，例如电子、中微子等都是轻子；媒介粒子是指那些传递相互作用的粒子，如光子、胶子等。物理学家在对粒子分类的同时，也构建了一套能描述除引力外的三种作用力及组成所有物质的基本粒子的标准模型。爱因斯坦晚年也设想过一种大统一理论，或着称之为万有理论、统一场论。它是指在一个数学框架内包容已知的四种基本自然力，统一现代物理的两大根基量子论和相对论，以阐明自然界更深层次本质的物理理论。迄今为止，我们还仍未得到这样的一个终极理论。

从观察实证的角度来说，在古希腊，伊壁鸠鲁也曾讨论过原子的形状问题：“我们不要设想原子有各种各样形状”[xii]。他的理由是想法不能和实证冲突，如果原子有着大小不同，那么我们就必然能看到一些大的原子。但我们从未看到过，因此从实证的角度来说原子既然看不见，那么原子就不可能有形状。[xiii]我们之所以能“看到”物体，是因为从物体来的光线进入眼睛刺激视神经并传输到大脑而引起视觉。但物体的大小并不代表构成物体的粒子所占据的真实空间。我们现在已经知道原子由电子和原子核构成，电子和原子核分别占据的空间之和远远小于原子的表现出来的体积。二者相差了大约五个数量级。举个例子来说，我们把原子放大到地球那么大，原子核只相当于一栋普通的大楼，而电子也就和一个瑜伽球大小类似。而一旦深入到基本粒子的层次，却有着一个颠覆性的认知：它们不是远远小于中子或质子，而是没有形状或是体积的，以几何点的方式呈现出来。

如何认识粒子的“形状”或“体积”？大致说来我们可以有两个进路。一是如我们上述的两千余年的逐步深入到微小层次的方式，深入到夸克、轻子和媒介粒子层次，这时我们认识到的宏观的形状或体积概念需转换到微观粒子的以统计量来描述的形状因子，这意味着我们需要抛弃那些经验的体积或形状的知识。另一进路，我们可以借助相对论对物理学上“刚体”概念的判定来回应这一问题。在物理学特别是古典力学中，物体往往被处理为刚体。牛顿力学采用这一方式，有着物理学概念的慎密逻辑思考，他出于对物质世界的运动现象进行分析并找寻规律，在《自然哲学之数学原理》第三部分《哲学中的推理规则》详细论述了物体的特性：

物体的特性，若其程度既不能增加也不能减少，且在实验所及范围内为所有物体所共有；则应视为一切物体的普通属性。
因为，物体的特性只能通过实验为我们所了解，我们认为是最普适的属性只能是实验上普适的；只能是既不会减少又绝不会消失的。我们当然不会因为梦幻和凭空臆想而放弃实验数据；也不会背弃自然的相似性，这种相似性应是简单的，首尾一致的。我们无法逾越感官而了解物体的广延，也无法由此而深入物体内部；但是，因为我们假设所有物体的广延是可感知的，所以也把这一属性普遍地赋予所有物体。我们由经验知道许多物体是硬的；而全体的硬度是由部分的硬度所产生的，所以我们恰当地推断，不仅我们感知的物体的粒子是硬的，而且所有其他粒子都是硬的。说所有物体都是不可穿透的，这不是推理而来的结论，而是感知的。我们发现拿着的物体是不可穿透的，由此推断出不可穿透性是一切物体的普遍性质。说所有物体都能运动，并赋予它们在运动时或静止时具有某种保持其状态的能力（我们称之为惯性），只不过是由我们曾见到过的物体中所发现的类似特性而推断出来的。全体的广延、硬度、不可穿透性、可运动性和惯性，都是由部分的广延、硬度、不可穿透性、可运动性和惯性所造成的；因而我们推断所有物体的最小粒子也都具有广延、硬度、不可穿透性、可运动性，并赋予它们以惯性性质。这是一切哲学的基础。此外，我们的思维能区分出更小的部分，正如数学所证明的那样。但如此区分开的，以及未被分开的部分，能否确实由自然力分割并加以分离，我们尚不得而知。然而，只要有哪怕一例实验证明，由坚硬的物体取下的任何未分开的小粒子被分割开了，我们就可以沿用本规则得出结论，已分开的和未分开的粒子实际上都可以分割为无限小。

粒子是否能分割为无限小，现在物理学还没有定论。但刚体这一概念，却是颇受质疑的。爱因斯坦在建立相对论时，提出了这样的认识论假设：“概念和判断只有当它们可以无歧义地同我们观测到的事实相比较时，才是有意义的。（要求概念和判断是有内容的。）”[xiv]关于刚体，他指出：[xv]

在关于力学原理的推论的叙述中，绝对刚体的概念（以及时钟的概念）起着基本的作用，对于这种概念可以用人所共知的理由提出异议。绝对刚体概念在自然界只能近似地实现，并且甚至不能以任意的近似程度来实现；因此这种概念并不严格满足“有内容的要求”。还有，在全部物理学研究之前提出绝对刚体的（或者简单地说刚体的）概念，然后，归根到底，从最初的物理学定律出发，又在原子论的基础上把刚体建立起来，而最初的物理学定律本身却是用绝对刚体的量具的概念建立起来的，因此，这在逻辑上是不正确的。

相对论的核心光速不变原理不仅给我们带来了全新的时空认知，对于粒子的形状问题或是刚体概念，也有着近乎终极的判断。在《理论物理教程：场论》中，朗道以相对论来推断刚体的不存在。他的分析极为精彩，以下是原文：[xvi]

在经典力学中，人们可以引入刚体的概念，所谓刚体，就是在任何条件下都不能变形的物体。在相对论中，刚体似乎应该相应地理解为这样一些物体，在它们处于静止的参考系中其所有尺寸都保持不变。然而，不难看出，相对论使得一般情况下刚体不可能存在。
例如，我们考虑一个绕自身轴转动的圆盘，并假设它是刚体，固联于该盘的参考系显然不是惯性系。但是，对于圆盘的每个无限小单元，可以引入一个惯性参考系，其中该单元在某一给定时刻处于静止；对于圆盘上有不同速度的单元，这些惯性系显然是不同的。现在我们来考察沿盘某一半径分布的一系列线元。因为圆盘是刚体，所以每一段的长度（在与该段相应的惯性系中）与圆盘静止时该段的长度相同。因为每一段都垂直于自己的速度，因而在这种情况下就没有洛伦兹收缩，所以，一个静止的观察者，当圆盘的半径从他旁边扫过时，所量出的线段长度，与圆盘静止时所量出的一样。因此，静止观察者量得的半径总长（等于组成它的各段之和），同圆盘静止时所量出的一样。另一方面，在给定时刻，圆盘圆周上从静止观察者旁边经过的每一单元的长度都要发生洛伦兹收缩，所以整个圆周的长度（即静止观察者所测出的各线段之和）将小于静止圆盘的周长。所以，我们得出结论，由于圆盘的转动，（静止观测者所测得的）圆盘与半径之比必须改变，而不再等于2π。这一结论的荒谬性表明，实际上圆盘不可能是刚体，它在转动时必然发生了某种复杂的形变，这种形变与其组成物质的弹性有关。
我们还可以用另一种方法来证明刚体是不可能存在的。假设某一外力作用于某一固体的某一点上，使这个物体运动，如果这个物体是刚体，那么，它的所有各点都必须与受外力作用的点一起运动，否则物体就要变形了。然而根据相对论，这是不可能的。因为力的作用是以有限速度从其作用点传到另外的点，因而，所有的点不可能同时开始运动。
从这些讨论中我们可以得出有关基本粒子的一些结论。基本粒子是这样的粒子，我们认为可以通过给定其作为整体的三个坐标和三个速度分量，就能完全决定它们的力学状态。显然，如果基本粒子具有有限的尺寸，即具有空间广延，那么它就不可能变形，因为变形的概念同物体各个部分独立运动的可能性联系着。但是刚才已经看到，相对论指出刚体是不可能存在的。
因此我们得到一个重要的结论：在经典（非量子的）相对论力学中，我们不可能赋予那些被看做基本的粒子有限的尺寸。换句话说，在经典理论的框架内，必须把基本粒子当作几何点看待。

我们在上文中说这是一个近乎终极的判断，是因为我们凭借相对论认识到基本粒子不具备尺寸因素，也即基本粒子不具备体积或形状，只能被视为几何点。粒子的“体积”或“形状”问题在这里有了结论，但这结论之上仍有着一片小小的乌云：

一个基本粒子，作为几何点，是“一个”几何点吗？

从概念上说，一个基本粒子是一个几何点，那么，关于粒子的“形状”、“体积”甚或能否继续分割的问题也就到此为止了。如果一个基本粒子不是一个几何点，而是还有更深入的层次，这将与其他根本问题如宇宙的起始、宇宙的物质构成宇宙是否有终结等等都有着关联。更进一步的推理与思考，读者可以参阅《论宇宙：时空与广延同一》一书。此书2020年由美国学术出版社在北美市场发行简体中文版，次年台湾地区发行了繁体中文版，近期在google book有电子版本可供免费下载。

[i] 北京大学哲学系外国哲学史教研室编译：《古希腊罗马哲学》，北京：三联书店，1957年7月第1版，第96~97页。

[ii] 亚里士多德，《物理学》，208b28。

[iii] 苗力田主编，《古希腊哲学》，第162页。

[iv] 苗力田主编，《古希腊哲学》，第167页。

[v] 亚里士多德，《天象学》，378b10。

[vi] 【英】波义耳著，袁江洋译：《怀疑派的化学家》，武汉：武汉出版社，1993年12月第1版，第38页。

[vii] 波义耳，《怀疑派的化学家》，第202页。

[viii] 金吾伦：《化学基础论》导读，见【法】拉瓦锡著，任定成译：《化学基础论》，北京：北京大学出版社，2008年第1版，第15页。

[ix] 【法】拉瓦锡著，任定成译：《化学基础论》，北京：北京大学出版社，2008年第一版，《序》，第5页。

[x] 盛根玉：《<化学哲学新体系>导读》，第7页。见【英】道尔顿著，李家玉、盛根玉译：《化学哲学新体系》，北京：北京大学出版社，2006年7月第1版。

[xi]【英】马尔科姆·朗盖尔著，向守平、郑久仁、朱栋培、袁业飞译：《物理学中的理论概念》，合肥：中国科学技术大学出版社，2017年8月第1版，第346页。

[xii] 《古希腊罗马哲学》，第354页。

[xiii] 《古希腊罗马哲学》，第355页。

[xiv] 爱因斯坦：《相对论的基本思想和问题》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第270页。

[xv] 爱因斯坦：《相对论的基本思想和问题》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第272页。

[xvi] 【俄罗斯】Л.Д.朗道，E.M.栗弗席兹著，鲁欣、任朗、袁炳南译，邹振隆校：《理论物理学教程（第二卷）场论》（第八版），北京：高等教育出版社，2012年8月第1版，第49~50页。