（本文改编自《论宇宙：时空与广延同一》部分章节）

（在文中尽可能引用前人原文的原因在于我个人认为前人的思考与论述比我的转述更有价值。）

  上一篇《粒子的形状》中我们讨论了粒子的空间状态，这一篇文章中我们将讨论场的空间状态。在霍金的《时间简史》附录小词典中，他给出场与粒子的通俗理解：^[i]

场是某种充满空间和时间的东西，与它相反的是在一个时刻，只存在于空间-时间中的一点的粒子。

  英文原文为：

Something that exists throughout space and time, as opposed to a particle that exists at only one point at a time.

  所谓充满空间（exists throughout space），按通俗的理解，是指场在空间中连续性地延展。那么，如何理解连续性？什么样的状态可以称为广延性的“连续”状态？我们肉眼所见的物体可以称得上连续吗？譬如一条一米长的丝线，我们可以说这条丝线有起点，有终点，但这条丝线在起点和终点之间，在一米的范围内是连续的吗？或者说，从数学角度来说，在一米的范围内因有无数的“点”存在，这条线因而是连续的吗？古人早有这样的思考。《庄子》杂篇《天下第三十三》中载有惠施的论断：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这句话意思是一条一尺长的木捶，每天截去它的一半，千年万载也截取不完。当然，按照我们现在的科技知识，我们知道木捶是由粒子构成的，粒子之间都有空隙，从物质的在空间的分布角度来说，不能称之为“连续”的。而每天截取一半木捶，截取的部分越来越小，总有一天会到达原子层次。细分下去到质子、电子，再到夸克层次，这一层次我们在现有条件下既不能“打碎”它们，也还未观察到它们的内部结构，是否进一步可以细分下去，从目前物理学角度已经难以回答这个问题了。但是假设粒子排列紧密，并无间隙，而粒子又可以无限细分下去，那么可不可以说它们是“连续”的呢？我们可以将这一连续性的问题理想化，从物理学角度转换到数学角度。从物理学角度来说，我们所见的物体都不是连续的，那么，从数学角度来说，坐标中的任何一段没有间断的长度是否可以说是连续的呢？再推广一下，坐标中一条无限延伸的直线也是否连续呢？

数学课本中的定义是变量在某一区间可以取任何值，那这一变量在该区间即是连续的；如果可以取实数范围内的任何值，则该变量在整个数轴上都是连续的。无论变量是在一个区间还是在整个数轴连续，变量可以取值的数目都是无限多的。这里我们可以看到，“连续”和“无限”有一定的逻辑关系。从数学坐标体系来看，连续具有数量上的无限的特性，但这种数学意义上通过无限的数的累积的连续是否等同于我们所谈论的广延性的“连续”？

为了明确广延性的“连续”的含义，以及“连续”与“无限”的关系，我们还需对“无限”概念做进一步的分析。

“无限”的思想，起源很早。中国战国中期齐国的稷下学派（一个设在齐国都城稷门旁的学者的组织）对“道”、对宇宙时空有限无限做过很多讨论，其稷下道家学者作品集冠以管仲之名，称为《管子》。《管子·心术上》中称：“道在天地之间也，其大无外，其小无内。”意义是说“道”充塞于天地之间，是无穷无尽的，“其大无外”，不可被超越，也无外部极限，“其小无内”，在小的方面也无界限可言。《管子·宙合》有更详细的说明：“天地，万物之橐也，宙合有橐天地。天地苴万物，故曰：万物之橐。宙合之意，上通于天之上，下泉于地之下，外出于四海之外，合络天地以为一裹。散之至于无间，不可名而山，是大之无外，小之无内，故曰：有橐天地。”^[ii]“橐”的意思是口袋。“苴”是包裹的意思，“天地苴万物”指天地装着万物，是万物的口袋；而宙合又能装载天地。往古来今谓之宙，合指器皿，意味着装载万物的空间。宙合也就是我们现在通称的宇宙。它比天空更高，比大地更深，比四海更广，包围着天地，而成为一个包裹。如果散放开来，则可以渗入极微小的地方，简直都无法命名。^[iii]它可谓大到没有任何物体可以在其外，小到没有任何东西可以在其内。所以说：它又能包藏天地。大的方向上没有极限，小的方向也是同样如此。

先秦时期道家主要人物庄子对无限的思考与认识更进一步。《庄子》杂篇中《庚桑楚第二十三》中是这样描述宇宙的：“有实而无乎处者，宇也。有长而无本剽者，宙也。”与庄子同时代的尸子对“宇宙”的解释较为简略：“上下四方曰宇，往古来今曰宙。”尸子的解释类似我们现在所说的“时空”，庄子的解释则更为强调物质实在与时空的无限。“实”是实在；“处”为区域或界限。“无乎处”即没有界限，“有实而无乎处者，宇也”是说“物体具有实在的形体，但看不见确切的处所的原因，是在于它们处在上下四方无边无际的空间中”。“长”意思是增长、长久。“剽”，通“标”，指末端。“本剽”，本末，始终。“有长而无本剽者，宙也”意思是“物体有成长却看不到成长的始末的原因，是因为处在古往今来无穷无尽的时间里”。

在《庄子》内篇中《逍遥游第一》中庄子设问道：“天之苍苍，其正色邪？其远而无所至极邪？”天色苍苍，这就是它真正的颜色吗？或者是因为而无法看到它的尽头呢？后文中庄子借肩吾之口提出“河汉而无极也”，河汉即天上的银河，意思是银河是没有尽头的。那么，无限之物是怎样的以及如何认识呢？《庄子》外篇《秋水第十七》中河伯（河神）与北洋若（海神）讨论对外物的认知问题，文中设想河伯在秋天水涨时颇为自满，自以为大，到得入海不见尽头，望洋兴叹，而北洋若自承“在天地之间，犹小石小木之在大山也”，引导他进一步讨论“大理”，即“大的道理”：对外物的认知中，大小是相对而言的。

河伯进而问道：“我以天地为最大，以毫毛之末为最小，可以吗？”北海若回答道：“不可以。就万物而言，其量不可穷尽，时间推移没有止境……一个人一生中所懂得的知识的总计，远不及他所不能知道的；他能够生存的一生，也远不及他不在人世的时段；用极为有限的智慧去探究无穷无尽的大境，必然导致内心迷惑而不可能有所得。从这一点来说，又怎么能够知道可以将毫毛的末端定为最小的极端呢？又怎么能够知道天地就可以看作是最大的区域呢？”可认识的事物是无法穷尽的，而个人作为认知的主体，时间和精力都是有限的，认知过程中充满着各种不确定因素，对于无限，无论是从大的方面还是从小的方面，都不能从数量上得到明确的答案。^[iv]

河伯又问道：“世间议论的人们都说：‘最精细的东西没有形体，最庞大的东西没有外围。’这是真实可信的吗？”北海若答道：“从细小的角度看庞大的东西不可能全面，从巨大的角度看细小的东西不可能分明。‘精’，是小中最微小的；‘垺’，是大中最庞大的。大小虽然各有不全面不完备的地方，这是事物固有的形式所导致的。所谓精细与粗大，仅局限于有形体的东西；至于那些没有形体的事物，不能通过数量的办法来分开；没有外围的东西，即使采用数量也不能够穷尽。可以用言语来谈论的东西，是那些粗大的事物；可以用心意来传告的，则是精细的事物。至于说言语所不能谈论、心意所不能察致的，也就不是那些限于精细和粗浅的范围的事物了。”^[v]

在《秋水》篇，庄子虽然谈到了认识的相对性，谈到了无限，但这些只是进一步阐发突破主观局限性道理而做的铺垫，《秋水》篇的主旨在于如何去认知自然的本性，如何顺应自然，返归真性。比庄子出生略早（大约早十五年）的古希腊哲学家亚里士多德对无限的思考方面更多地注重逻辑上的考量。

事实上，不论是东方还是西方，那些早期的哲学家都思考过无限的问题。在古希腊，无限的性质在自然的研究中是很受关注的问题。作为那个时代的集大成者，亚里士多德系统考察了当时的知识，将哲学和其他学科区分开来。他留下来的著作可以说是古代的百科全书，其中对于无限的性质有专题讨论。在《物理学》第三卷开篇，亚里士多德指出，“自然是运动和变化的本原”，“运动被认为是一种连续的东西，而最先出现在连续性中的是无限这个概念。因此，在连续性事物的原理中，就多次地出现这个无限的概念，例如，连续性就是可以被分割到无限的东西。”^[vi]他还总结并分析了那些早期哲学家对无限问题的共同见解：^[vii]

首先，他们把无限视为“存在物的某种本原”，是绝对存在着的，而不是一种属性。如毕达戈拉斯学派（他们认为数是万物的本原）认为无限属于“感觉事物”，“处于天外的就是无限”，“无限就是偶数”。柏拉图认为无限是“由于自身的实体”，“而不是其他什么东西的属性”，“没有什么物体处在天外……但是，无限不仅存在于感觉事物中，而且也存在于理念中”，“无限有两个，即大和小”。

其次，无限既然是实体，那么必然有着某种本性，“他们全都把无限假定为水、气或它们的居间者等所谓元素的属性”。例如那些认为构成世界的根本元素为无限的哲学家声称“无限是通过接触而相连续的”。

亚里士多德仔细考察归纳了那些哲学家认为无限存在的五种理由：时间上的无限；量度中无限可分；生成事物的东西是无限的；有限的事物被他物界定而导致无限；以及由思想认识到的“数”和天外的东西是无限的。^[viii]他还指出不论假设无限存在与否，“都有许多站不住脚的结果出现”^[ix]。他认为尤其值得关注的问题在于探讨“是否存在着一个无限的、可以感觉的积量”^[x]。因为，“无限不可能是一种与感觉事物相分离而自身存在的无限”^[xi]，无限在于其不能被超越^[xii]，无论是在增加还是在分割^[xiii]。因此可以明确无限的非实体的特性，而从逻辑上推论，假设无限能以现实存在的事物、实体与本原的方式存在，则必然是“没有部分，是不可分的”^[xiv]。对无限的考察“是以感觉事物作为研究对象的”，那么，就需要讨论“在它们之间是否存在着无限增加的物体”^[xv]。如果无限能作为事物的本性的话，“无限的物体必定在每一个方向都无穷无尽地扩展”^[xvi]；而且，“假如无限的感觉事物是同类的，那么，它就或者会不能运动，或者总是运动”^[xvii]。这些都和当时学者们对自然的观察相悖，因此“实现意义上没有无限物体存在”^[xviii]。

亚里士多德提出，“事物之所以被说成存在，既指潜能上的，又指现实上的”^[xix]。否认了现实意义上的无限事物的存在后，亚里士多德认为只剩下一种情况：“无限只是潜能上的存在”^[xx]。潜能上的存在将会成为现实中的存在，但“不会有一个实现意义上的无限”^[xxi]。“一般来说，无限是这样的：可以一个接着一个不断地被抽取出来，被抽取的每一个虽然总是有限的，但却永远不相同”^[xxii]，“无限不是在它之外全无什么，而是在它之外总有什么”^[xxiii]。

亚里士多德之后对无限的特性进行分析的哲学家不在少数，我们再来看看黑格尔的论述。作为德国古典唯心主义辩证法哲学的集大成者，黑格尔从质和量两方面^[xxiv]探讨了两种无限，这两种无限的分析与我们要讨论的连续性有密切关联。在《小哲学》第九十三节与九十四节黑格尔首先从质的角度来分析：^[xxv]

§93    某物成为一个别物，而别物自身也是一个某物，因此它也同样成为一个别物，如此递推，以至无限。

§94    这种无限是坏的或否定的无限。因为这种无限不是别的东西，只是有限事物的否定，而有限事物仍然重复发生，还是没有被扬弃。换句话说，这种无限只不过表示有限事物应该扬弃罢了。这种无穷进展只是停留在说出有限事物所包含的矛盾，即有限之物既是某物，又是它的别物。这种无限进展乃是互相转化的某物与别物这两个规定彼此交互往复的无穷进展。

事物通过质的变化而转变另一事物，然后又再一次转变，这一过程是无穷无尽的，是无限的。某物与别物都是有限的事物，质的变化的过程虽然无限，但这种无限“停留在说出有限事物所包含的矛盾”，因此被黑格尔定义为“坏的或否定的无限”。黑格尔在附释中指出，这样的无限进展不能称为真正的无限，“真正的无限毋宁是‘在别物中即是在自己中’，或者从过程方面来表述，就是：‘在别物中返回到自己’”。在接下来的第九十五节（γ）中，黑格尔指出：^[xxvi]

事实上摆在我们前面的，就是某物成为别物，而别物一般地又成为别物。某物既与别物有相对关系，则某物本身也是一与别物对立之别物。既然过渡达到之物与过渡之物是完全相同的（因为二者皆具有同一或同样的规定，即同是别物），因此可以推知，当某物过渡到别物时，只是和它自身在一起罢了。而这种在过渡中、在别物中达到的自我联系，就是真正的无限。

对于这段话，我们可以这样来理解：真正的无限不是与有限对立的另一面，有限事物的“质”是通过对他物的否定而形成对该事物的限度，无限则是对否定的否定，成为“自己与自己同一的否定，因而同时即是真正的肯定”。对两种无限的解说，我们可以参考张世英教授的注释：^[xxvii]

总起来看，黑格尔关于“真无限”与“坏无限”的论述，有几点值得注意：一、“真无限”是包含别物于其自身的东西，因而是自己决定自己，“真无限”没有外在于它的东西，它没有外物的限制。二、“真无限”不是静止的有限物的堆集，而是有限与无限、某物与别物的对立统一的变化过程，这个过程是永恒的，但不能把这种永恒的过程了解为“坏无限”，了解为对有限物之外的“终点”的追求。三、关于无限是有限物的属性的看法，是符合黑格尔“真无限”的观点的。四、黑格尔似有“真无限”扬弃和包含“坏无限”在内的意思，但并不明确。

从量的角度来理解两类无限可能更容易一些。在第一百零四节的附释二，黑格尔这样说：^[xxviii]

量的无限进展每为反思的知性所坚持，用来讨论关于无限性的问题。但对于这种形式的无限进展，我们在前面讨论质的无限进展时所说过的话，也一样可以适用。我们曾说，这样的无限进展并不表述真的无限性，而只表述坏的无限性。它绝没有超出单纯的应当，因此实际上仍然停留在有限之中。……有许多诗人，如哈勒尔及克罗普斯托克常常利用这一表象来形象地描写自然的无限性，甚至描写上帝本身的无限性。例如，我们发现哈勒尔在一首著名的描写上帝的无限性的诗里，说道：

我们积累起庞大的数字，

一山又一山，一万又一万，

世界之上，我堆起世界，

时间之上，我加上时间，

当我从可怕的高峰，

仰望着你，——以眩晕的眼：

所有数的乘方，

再乘以万千遍，

距你的一部分还是很远。

这里我们便首先遇着了量，特别是数，不断地超越其自身，这种超越，康德形容为“令人恐怖的”。其实真正令人恐怖之处只在于永远不断地规定界限，又永远不断地超出界限，而并未进展一步的厌倦性。上面所提到的那位诗人，在他描写坏的无限性之后，复加了一行结语：

我摆脱它们的纠缠，你就整个儿呈现在我前面。

这意思是说，真的无限性不可视为一种纯粹在有限事物彼岸的东西，我们想获得对于真的无限的意识，就必须放弃那种无限进展（progressus in infinitum）。

以上三位大哲学家中，《庄子》《秋水篇》提到的“至精无形，至大不可围”（最精细的东西没有形体，最庞大的东西没有外围）的意思与“至小无内，至大无外”相近，都是讨论大与小两方面的极限情况。没有形体、没有外围，这两样都不再适用于数量。这给我们一个重要的提示：极限，并不一定与数量相关。通过数量，只能是不断推移，引入无限序列，即使这样，数量方法不能表示为无限的真正状态。我们必须摆脱数量上的纠缠，从其他方式来描述与表征无限。

亚里士多德强调无限不是实体而只是实体的属性，本文中保持同样的观点。不同点在于“是否存在着一个无限的、可以感觉的积量”，我们认为在表达实体广延性的“连续”状态时，无限是数量无关的。亚里士多德认为无限和量相关，通过逻辑分析指出具备无限性质的事物的特性，得出实际意义上无限事物不存在的结论。他也考虑过无限是否可以存在于数学对象或无广延的思想中，但研究主旨还是放在无限与存在的关系上。

黑格尔区分了坏的无限与真正的无限，对于如何认识“真无限”，他以哈勒尔描写上帝的无限性的诗句为例，指出放弃那种无限进展的模式。虽然这首诗是描写上帝的，但在认识无限性的方法上没有区别。“放弃那种无限进展”在于对以数为基础的“量”的放弃。正如我们中国古人的认识“至小无内，至大无外”，那种无限既是无法用数量表达的，也是不能用数量表达的。

通过列举了这三位大哲学家对无限的理解与分析，并借助他们提出的无限的特性，我们可以将 “连续”状态及其相关的“无限”特性表述如下：

在描述场的连续状态时，这种“连续”状态的核心在于不可分。具体来说，有三个特点：

（1）  它是完整的，不可分的；

（2）  它虽是独一无二的，但却是与数量没有关联，我们不能说它是单个的；

（3）  如果从离散角度来看，它将表现为无穷无尽的、无限进展式的无限。但这种无限不能真正代表“连续”状态。只有脱离这种无限进展式的离散的数量的方式后，才可以理解“连续”的内涵。

在以往我们积累的认知日常事物的方式中，数量的概念是默认的。我们可以通过事物的空间位置的区别而取得数字的概念。坐标的引入深化了我们的空间位置观念，同时也让我们对数的计量更为精准有效。粒子的位置、数量、坐标这些概念都建立在数的基础上，这些都属于离散概念。

既然连续和“量”无关，在描述场的空间状态时，是否还可以沿用粒子的这些概念？爱因斯坦曾指出：“电磁场不是一种媒质的状态，而是一种独立的实在，正像有重物质的原子那样，不能归结为任何别的东西，也不依附在任何载体之上。”^[xxix]“场是空间的物理状态。”^[xxx]场作为一种完全不同于粒子的物质形态，它在空间中连续延展，这是百余年来物理学的发展中逐步形成的认识成果。如果我们仍采用认识粒子的方式来讨论场的空间特性，就如同上文中讨论的无限进展的方式，那将不能真实把握场的空间特性。我们需要采用一套全新的、有别于粒子系统的概念来描述，而这一套全新的概念，可以从一个核心概念演绎出来。我们可以称这套概念属于连续范畴。本文所讨论的连续概念，是有别于数学上的定义的。

更进一步的推理与思考，读者可以参阅《论宇宙：时空与广延同一》一书。此书2020年由美国学术出版社在北美市场发行简体中文版，次年台湾地区发行了繁体中文版，近期在google book有电子版本可供免费下载，链接为https://books.google.ca/books?id=CmDcDwAAQBAJ&lpg=PP1&dq=%E9%99%88%E6%B4%81%20%E8%AE%BA%E5%AE%87%E5%AE%99&hl=zh-CN&pg=PP2#v=thumbnail&q&f=true。

[i] 【英】史蒂芬·霍金著，许明贤、吴忠超译：《时间简史——从大爆炸到黑洞》，长沙：湖南科学技术出版社，1994年7月第1版，第164页。

[ii] 黎翔凤撰，梁运华整理，《管子校注》，第235～236页。

[iii] 文中“山”字，颇多歧解。刘绩谓乃“止”之误；洪颐煊谓“山是”应为“由是”；安井衡谓应为“出”；张佩伦谓“山是”应为“实”之异体字“寔”。黎翔凤认为“山”应按《说文》解释：“山，宣也。”见《管子》第240页。个人倾向于“山是”应是一个字，为“实”字，放在上句句末。理由有二：一是“大而无外，小而无内”出于《管子·心术上》，不需前面再加“是”字；二是“不可名而实”可以从名与实的对应角度来理解：这种“大而无外，小而无内”的情况已超出当时人们的经验认知，所以无从命名。

[iv] 原文为：河伯曰：“然则吾大天地而小豪末，可乎？”北海若曰：“否。夫物，量无穷，时无止……计人之所知，不若其所不知；其生之时，不若未生之时；以其至小求穷其至大之域，是故迷乱而不能自得也。由此观之，又何以知豪末之足以定至细之倪？又何以知天地之足以穷至大之域？”

[v] 原文为：河伯曰：“世之议者皆曰：‘至精无形，至大不可围。’是信情乎？”北海若曰：“夫自细视大者不尽，自大视细者不明。夫精，小之微也；垺，大之殷也；故异便。此势之有也。夫精粗者，期于有形者也；无形者，数之所不能分也；不可围者，数之所不能穷也。可以言论者，物之粗也；可以致意者，物之精也。言之所不能论，意之所不能察致者，不期精粗焉。”

[vi] 亚里士多德，《物理学》，200^b12~20。

[vii] 亚里士多德，《物理学》，203^a1~23。

[viii] 亚里士多德，《物理学》，203^b17~31。

[ix] 亚里士多德，《物理学》，203^b32。

[x] 亚里士多德，《物理学》，204^a2。积量的意思是大小、量值、数量、强度等。

[xi] 亚里士多德，《物理学》，204^a8。

[xii] 亚里士多德，《物理学》，204^a3。

[xiii] 亚里士多德，《物理学》，204^a6。

[xiv] 亚里士多德，《物理学》，204^a27。

[xv] 亚里士多德，《物理学》，204^b2。

[xvi] 亚里士多德，《物理学》，204^b23。

[xvii] 亚里士多德，《物理学》，205^a14。

[xviii] 亚里士多德，《物理学》，206^a9。

[xix] 亚里士多德，《物理学》，206^a14。

[xx] 亚里士多德，《物理学》，206^a18。

[xxi] 亚里士多德，《物理学》，206^a20。

[xxii] 亚里士多德，《物理学》，206^a28。

[xxiii] 亚里士多德，《物理学》，207^a1。

[xxiv] “质”是一种以否定为基础的规定性，它和事物具有直接的同一性，它决定了这个事物只能是这个事物而不能是其他事物，没有这个“质”就不可能是这个事物，这个“质”也就构成了这个事物的界限。例如，在水的分子结构中氢原子是氧原子的两倍，这就是一种质，而如果氢原子和氧原子变成一样的比例，那“质”已经改变了，这种结构就不再是水的分子结构了。“量”则在一定程度上决定这个事物是否还是这个事物。我们还是以水为例，如果把常温下液态的水加热或冷却，温度到达沸点后变成水蒸汽，而在冰点以下则会变成固体，这个从冰点到沸点之间的温度就是使水保持液态的“量”。

[xxv] 【德】黑格尔著，贺麟译：《小逻辑》，北京：商务印书馆，1996年版，第206~207页。

[xxvi] 黑格尔，《小逻辑》，第209页。

[xxvii] 张世英：《黑格尔<小逻辑>绎注》，吉林：吉林人民出版社，1983年版，第259页。

[xxviii] 黑格尔，《小逻辑》，第228~230页。

[xxix] 爱因斯坦：《恩斯特·马赫》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第124页。

[xxx] 爱因斯坦：《论理论物理学的现代危机》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第261页。