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IP: 124.234.22.*   [126]hocuser   2015-7-17 21:02
请问应老师,逼近和收敛是一样的吗?他们的区别是什么?
我的回复(2015-7-17 23:42):收敛有数学上的定义,逼近只是一种通俗的说法,有的意指收敛,有的也许未能证明是收敛的。
IP: 124.234.17.*   [125]hocuser   2015-7-14 23:00
在实变函数论中,有一个推论:
设 f є L(E),则存在Rn上具有紧支集的连续函数列 {gk(x)},使得
(1)lim k->Ѡ ʃE |f(x)-gk(x)|dx =0;
(2) lim k-> Ѡ   gk(x)=f(x) , a.e.  x єE.
请问 结论(1)和(2)的区别是:
(1)是在积分运算意义下逼近L可积函数;结论(2)是在通常距离意义下逼近L可积函数。这样理解对吗?
我的回复(2015-7-14 23:10):(1)是在L1空间距离意义下收敛,(2)是几乎处处逐点收敛。
IP: 124.234.29.*   [124]hocuser   2015-7-12 17:31
不好意思,我是在一个课件上看到的,课件内容如下:
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思考:
4.对Jordan外测度,我们用有限个开区间覆盖[0,1]中的
有理数全体,则这有限个开区间也覆盖[0,1]  (除有限个点外)
注:对有限个开区间一定有从左到右的一个排列;

5.对Lebesgue外测度,我们用可数个开区间覆盖[0,1]中的
有理数全体,是否这可数个开区间也覆盖[0,1](除可数个点外)?
注:对可数个开区间不一定有从左到右的一个排列。(如Cantor集的余集的构成区间)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
我理解:从左到右的排列,就是应老师所说的意思。
IP: 175.31.208.*   [123]hocuser   2015-7-11 17:45
自学实变,看到有一句话不理解
”对可数个开区间不一定有从左到右的排列。(如cantor 余集的构成区间)“
可数不就是意味着可以排成一列吗?除从左到右的排列,还有其他排列吗?
不好意思,打扰了!谢谢!!
我的回复(2015-7-11 23:51):不了解这里“从左到右的排列”的具体含义,也许指的是左边有起点,且保持原来序关系的排列。例如有理数是可数的,它可以有对应于自然数的排列,但没有按大小排列的最小元素。
IP: 159.226.181.*   [122]彭思龙   2015-7-6 14:30
应老师:
  最近看到你写了不少的科普文章,最近能不能给计算机学会通讯提供一篇稿子?还是按照以前的讨论,有观点,有分析,题目你自己定。
思龙
我的回复(2015-7-7 00:12):谢谢!我考虑一下,两周内给你答复。
IP: 202.38.221.*   [121]宋海涛   2015-6-26 18:50
很喜欢您的科普系列,深入浅出。
我的回复(2015-6-26 22:42):谢谢!
IP: 210.30.70.*   [120]zlmsci   2015-5-22 08:31
我准备思考n遍应老师的博文,关注 中 。。。。。,谢谢大爱哈!
我的回复(2015-5-22 09:37):  
IP: 115.60.13.*   [119]ganendexin1993   2015-5-9 17:09
应老师能否为俺,推荐一本能够练习提高逻辑思维的书,能提高对数学的认识。有心思考研,不想无谓的题海,最近看一本批判性思维原理和方法,多关于批判性阅读和思维,所以想找一本跟数学相关的能提高逻辑性的书籍。谢谢
我的回复(2015-5-10 00:05):还真没看过这类专论的书,我小时候多看一些趣味数学之类的,以后就是学多了,用多了,就有些体会。也许你看些悖论之类的问题,会促进思考,记的有本小书《从惊讶到思考——数学悖论奇景》,还是比较有意思的。
IP: 61.153.148.*   [118]关宏伟   2015-4-24 10:43
我认为您所说的那种关于知识的图景才是最重要的,具体的理论和公式我想并不是很重要,这个时代里,资讯这么发达,不要去突出那些公式了,建立图景对任何一门知识都是重中之重的。
我的回复(2015-4-24 11:00):对。
IP: 61.153.148.*   [117]关宏伟   2015-4-24 10:41
程老师的书我有的,写的很好,但是存在的一个问题就是那本书中的内容不能帮我建立您所说的那种想象的图景,其实我就是搞控制的,可以说和程老师是大的同行了,当然研究的方向可能并不一致。
您所说的那种想象的图景能够建立了以后,很多的理论是很自然的,通过您的博文,我对区间套,一致收敛,柯西列什么的我现在认为他们不再神秘了,其实这些概念我都不知道看了多少遍了,有了那种直观的图景以后所有的东西就很自然了。
当然我知道,可能并不是写书的人不知道,就像程老师,我是非常的敬佩的,但是在国内像您的博文中的那种解释问题的方法,可能还是不能写到书里面的。
就像我在上课的时候,尽管有教材,但是我基本上不让学生看,我都是要他们听懂了我讲的内容以后再去看,否则对于一个刚刚才接触某一方面的新人来讲,通过教材就能看懂,以我目前的感觉 来看,基本上是不大可能的。我们国内的教材,我的感觉是首先的想法就是要严谨,表述不能有漏洞,强调了这一点以后,很大的一个问题就是会把这门学科所要解决的基本问题,和基本思路给淹没了,导致最后学了一本书以后没有建立您所说的那种图景,我认为这就是知识传授的失败。
我的回复(2015-4-24 11:03):  
IP: 61.153.148.*   [116]关宏伟   2015-4-24 09:50
您好,我读的数学书越来越多,就越来越觉得搞数学的人真是太聪明了,我现在为什么非常喜欢读数学书呢?就是因为我们在工程中要处理的事情其实他们已经考虑过了,只是学数学的人不屑于做应用,或者是做应用的人不能够把应用中的问题用数学的语言表述的不够清楚,我想这就是理论和应用之间存在的那道鸿沟吧。
我的上述体会是在我的博士阶段,我的博士阶段的课题我思考了很久,读了很多的文献,就是没有突破,而现有的文献都是用一些已有的方法去找一些新的应用而已,终于有一天我随便的翻到一本数学书,突然看到了里面有一个定理,给我提供了一个全新的思路,让我豁然开朗,所有的问题都解决了。
所以我现在只要有时间,就看一些数学书,现在对我来说习题什么的,对我已经不重要了,我最需要的就是要建立您所说的那个想象的图景,通过您的博文,对于分析和拓扑的图景我现在初步的建立起来了,对于近世代数的图景还需要努力。
其实我现在真正要做的研究方向是动力系统,我也做了一些初步的研究,但是我现在已经做不下去了,因为如果不懂拓扑、近世代数、微分流形,对动力系统的深入研究是进行不下去的,不过随着我的书看的越多,问题也越多。而且我现在越来越感觉到学理论的人对应用的那种不屑的感觉了。因为我就做应用,一直都是重复,最关键是没有发现的乐趣。
希望您多分享一些您对数学各个方面的理解,让我们能够少走一些弯路,而且我觉得通过您的博文将非常有可能让很多对数学失去兴趣的人,重新产生对数学的兴趣。
我的回复(2015-4-24 10:18):谢谢!应用好数学并不比学习数学容易,这需要的是另一种技能。
如果你对拓扑、近世代数、微分流形,和动力系统感兴趣,我的同学程代展的《系统与控制中的近代数学基础》,北京:清华大学出版社,2007,包括有你感兴趣内容的简介。
IP: 61.153.148.*   [115]关宏伟   2015-4-23 21:03
应老师,您好:
       您的博文写的太好了,您的博文我都已经打印下来了。这几天我天天都在揣摩您的博文,把我已经很多的困惑都澄清了。
       看到您的关于无穷的论述,您说的话,真是说到了我的心里去了,其实从我上大学以来,有20年了,我一直都有您所提到的疑问的,一直都没有得到很好地解释,现在我终于对这个过程有了一个清晰的印象了。
       我是一个学工科的人,做科研也有些年了,越深入月感觉数学基础薄弱,尽管我是学电的,而且主要是做工程的,但是我的书柜中现在摆的基本上都是数学书了。
       您的关于对数学概念的直观想象的说法我是非常赞同的,除了少数的天才以外,没有直观的想象,很多的数学概念很难以理解,我想这就是克莱因所说的那种教学方法吧。
      有关拓扑的那块我已经看过好几本书了,那些开集、闭集什么的,这些概念,我已经不知道看了多少遍了,可是我就是不知道引入这些概念的基本想法是什么。我从心里感激您,谢谢您写博文,终于为我打开了拓扑这扇门了。谢谢您了。
      另外,群论、近世代数这方面我也看了好久了,可是我还是只知道那些概念,什么群、环、域的,不知道他们引入的基本理念是什么。不知道您会不会写些这方面的博文?或者您知不知道有关这方面写的很好的那种有直观想象的文章,请您推荐一下,谢谢了。
      最后,还是要再次感谢您,通过您的这几篇博文,使我对数学的理解又前进了一大步。
我的回复(2015-4-23 23:58):很高兴这些文章对你有帮助!我在读研前也做过多年的工程设计,后来有机会受到现代数学的严格训练,包括从数理逻辑的观点来看待数学和现实对象的关系,也从事过应用研究,对纯数学和应用者的角度都有些理解,所以写些沟通这两者的科普。很高兴看到读者反馈,这将促进我写更多这方面文章。
关于近世代数的普及文,我有打算写,可能要等些时间。从应用者的角度,最重要的概念是“抽象”。分析的基础是拓扑,由集合中点的相像远近的性质,推演出无穷极限处的性质。代数关心的是运算的性质,没有相邻由此及彼的推理,一切结果都由运算的规则而来,比较简单。研究的是在运算规则下抽象集合的结构。
IP: 36.33.44.*   [114]敬伯猷   2015-4-11 19:01
老师您好!
IP: 61.189.48.*   [113]张士伟   2014-12-25 07:43
应老师,平安夜快乐!
IP: 70.59.35.*   [112]白图格吉扎布   2014-11-30 00:45
应老师,请批评指正,感恩节快乐
http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-846932.html

系统运动学指导投资实验:http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-774417.html
我的回复(2014-11-30 01:53):已读。节日快乐!
IP: 159.226.181.*   [111]彭思龙   2014-9-25 07:40
应老师:
  你的博客文章“研究生要具备什么能力,学什么?‘,我想发在计算机学会通讯专栏中,不知道这篇文章有没有在其他地方发表?
思龙
我的回复(2014-9-26 23:23):刚从旅游归来,很高兴你们喜欢这篇博文,欢迎发在你们通讯中。不知是直接转载,还是需要我做什么工作,情告知。
我的回复(2014-9-26 00:01):很高兴。我还没有授权这篇博文在其他地方发表,虽然在网上见到一些转载和删节版。
IP: 221.223.57.*   [110]任庆福   2014-8-5 13:07
应老师,你好! 请教一下怎么样求不完全beta函数的定积分?
我的回复(2014-8-6 00:48):见Wiki Beta function 中 Incomplete beta function的性质
http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_function

若要得到具体数值,过去要归结为转化为特殊函数查表。现在可以用数学软件直接进行数值计算。
IP: 123.184.58.*   [109]田云川   2014-7-19 18:49
赞同应老师的观点,谢谢!
IP: 123.184.209.*   [108]田云川   2014-7-19 06:08
应老师好!是我没讲清,有人认为原子可以不遵守因果关系,我认为如果原子不遵守因果关系,那么原子组成的宏观物体也不遵守因果关系,这与事实矛盾,所以原子必须遵守因果关系。这样推理是否对?谢谢!
我的回复(2014-7-19 11:56):这很难说,把因果关系看作事件空间中的一个函数,事件和物体并没有一个明确的关系描述。由于这种定义的含糊性,这样的推理并没有根据。
因果关系是一种意识形态中的概念,而这种概念并没有被准确定义过,也未必是真实的,只是通过举例赋予某一些事件有因果关系,而形成的关于世界的图像。
IP: 60.28.126.*   [107]田云川   2014-7-18 16:04
应老师好!请教一个问题:有限个子系统A构成系统B,如果每个子系统A都不遵守因果关系,系统B是否一定遵守因果关系?谢谢!     田云川
我的回复(2014-7-18 23:35):不清楚你这里的系统是什么意思,如果是事件的集合,显然答案是否定的。如果A1和A2中元素是一一满映射,解释成互为因果,则B=A1UA2中元素有因果关系。

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