思想海洋的远航分享 http://blog.sciencenet.cn/u/xying 系统科学与数学水手札记

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IP: 182.18.32.*   [106]李轻舟   2014-6-23 20:04
应老师,您好。想咨询一个问题http://blog.sciencenet.cn/blog-217073-805923.html
我的回复(2014-6-23 23:56):已回。
IP: 111.160.191.*   [105]lrx   2014-4-24 09:40
太谢谢您的回复了.
IP: 111.160.191.*   [104]lrx   2014-4-23 15:21
应老师您好,现在我有个数学问题想不明白:
我们知道,实系数方程的实根(不妨就以多项式方程为例),是函数图像与x轴的交点,有直观的\明确的几何意义,但是,虚根呢?有什么比较直观的意义呢?我看不出来(虽然虚数本身有几何意义).莫非可以制作一种实虚混合的三维(或者四维)坐标系(三维是两实一虚或者一实两虚,四维是两实两虚)?

另外,多重实根在图像上怎么看出来?有的是相切,有的好像也不一定是相切吧?比如x^3(x-2)^5=0,有一个三重实根,一个五重实根?怎么通过图像看出重根的书目呢?
我的回复(2014-4-23 23:35):用二维实数坐标表示多项式的图像,是把多项式看成实数集合中的映射。当然你只能在其中看到实数根的表示。重根一定是与x轴相切的,这不难从它的一阶导数为0(切线方向是水平的),函数值为0(切于x轴上)看出。所以x^3(x-2)^5=0,从左往右看,函数曲线从上方切于0后走向负值,又上升切于2再上升。5重根是1至4阶导数在根的地方都为0.
复数根的图像要在复平面到复平面的映射中想象,一切不难从定义中推想,当然不是那么直观的。
IP: 111.160.191.*   [103]lrx   2014-4-11 07:54
谢谢您的回复.
IP: 111.161.31.*   [102]lrx   2014-4-10 21:15
应老师您好,很高兴您能回复我的留言。

昨天,在http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-729907.html一文中,我写了这样的意见:

我认为,两套公理系统是否等效的判断依据是,两套系统应该“能互相推导出来”为“等效”,否则为不等效。我所以能想到这么个判断依据,是因为我想起了大学学的热力学第二定律不同表述方法的等效性证明(当然具体的忘了,只记得这个框架)。

至于相互等效的两套公理系统,如何判断其“能力”(证明同一个问题时,能力大的证明长度就短),我的意见是,看哪个数学工具多。比如,你要是没有坐标、实数论作为工具,那么许多数学问题就很难证明(不见得完全证明不了)。比如,我们看古希腊的欧几里得的原本,很多现在看来很平常的命题都得证明半天,显然是因为他们没有实数论,不能把图形问题转化为数的运算(很多完全就是基本乘法规则的运用嘛,比如分配律什么的)。还有就是二次方程的解法(我不清楚原本里是否解答了,我是在另外的书上看的),古希腊人得把二次方程分成多少种,然后分别用尺规作图的方法解出来,而现在,我们只需要一个公式就能解所有二次方程,多简单。

我不知道我的这点意见是不是有道理。请您一阅。
我的回复(2014-4-11 00:54):两个命题等效意味着在同一个(理论)系统里它们可以互推。两个证明等价是从相同的前提得出相同的结论,可能用了不同的方法,但是它们的逻辑结构是一样的。要说两个(理论)系统等价,必须说明理论中的所有的概念和公理可以用另一个系统中的概念和公理定义和证明。它们的“能力”应该是一样的。只不过有的命题在系统A比系统B证明更短些。欧氏几何比起解释几何有较少的公理,所以有些证明会较难。后者是比前者更大系统中的一个子集。
IP: 111.161.127.*   [101]lrx   2014-4-8 21:15
您好,很久没有给您留言了,您身体可好?我是一名初中老师。近两三年以来,我越来越觉得逻辑的重要性。因此,明天我将向八年级学生稍微介绍一点逻辑学知识。当然,我只有一个中午的时间,大约四五十分钟,而且这个讲座是配合我校的读书活动来介绍的,因此内容不会深入,很多东西只能寄希望于讲座后学生自己的阅读,他们如果不阅读我也没有什么办法了(我不教八年级,而且只是个小副科的老师,唯一长处是读了不少书)。希望我能为在中国普及逻辑学尽 一点力量。
我的回复(2014-4-9 11:14):谢谢关心!我近来在读书思考,所以没有新帖子。很欣赏你博闻广学来做普及逻辑工作。即使很简单的原理确实也只有较深入的了解才能讲好,不流于照本宣科。
IP: 111.161.97.*   [100]lrx   2014-3-18 21:47
就...这么简单?好象说这个公理(我们先认为它是公理吧,有资料说它可以被推出来)可以保证神马完备性,是不是就保证直线上没有空着的点?那是怎么做到的呢?我现在还是想不明白.

当然,所谓"直线上两点间至少有一点"无法保证完备性,因为这样的话,"有理数数轴"也是符合的,但怎么证明阿基米德公理能保证完备呢?

我还是得先谢谢您.
IP: 111.161.31.*   [99]lrx   2014-3-17 21:41
您好
我现在对阿基米德公理(具体内容我用不着说了)感觉不理解,试着看<几何基础>,感觉太难,有机会的话您能不能给我们科普一下呢?
谢谢
我的回复(2014-3-18 00:18):这只是正数集合的一个性质。并非所有数的集合都有这性质,比如说对于[0.1, 100 ]的区间,就没有这个性质。
IP: 111.161.31.*   [98]lrx   2014-3-17 21:36
特意向您报告一下,我看到了华罗庚和陈景润先生的墨宝了.
http://www.huabeisai.cn/new/201203/yu2012032816355484266750.shtml
里面有二位大师的题字
他们都是我儿时的偶像,无限崇敬中.
IP: 111.160.191.*   [97]lrx   2014-3-13 10:10
我大致明白了,不同阶段的函数定义,其实内涵是没有本质区别的,内涵有点差异,也就是说法是否严谨\规范而已,比如初中就是一个简单的变化的眼光,比较直观,高中用到了集合,大学定义更是把"对应"换成了关系.至于函数的外延,其实是一样的,只是不同阶段的具体例子不同而已.
IP: 111.160.191.*   [96]lrx   2014-3-12 14:15
谢谢您的回复.

那么,我的理解就是,比如中学阶段,不包括多元函数,而高中可以包括多元函数.是不是这样?(当然这仅是不同定义带来的变化之一,并非全部),或者中学不包括自变量或者"结果"是向量(或矢量\矩阵...)的函数,而大学可以包括了?
IP: 111.160.191.*   [95]lrx   2014-3-12 08:15
应老师好,问您个问题啊.

函数概念,在初中高中大学的定义都不相同,具体的您比我更明白.我现在就想知道,这些不同带来什么后果?比如,您能不能举几个例子,来说明一下某个东西在初中(或者整个中学)不属于函数,但到了大学就也可以看作函数了.换句话说,我关心的是定义带来的函数概念的外延问题.我不知道是不是把话说明白了?

提前感谢您对我一直以来的帮助.
IP: 207.229.182.*   [94]张天蓉   2014-3-8 19:11
很久没见发博文?
我的回复(2014-3-8 23:57):呵呵,近来忙着读书、思考和杂事,过些时候吧。三八节愉快!
IP: 61.183.192.*   [93]龚谊承   2014-3-4 22:17
我的留言板块前两天总显示错误,今天才看到您的回复!谢谢应老师为了对我们的科普所做的辛苦工作!尤其是博弈论方面的,使我收益匪浅
IP: 221.232.235.*   [92]龚谊承   2014-3-2 23:02
应老师,能否冒昧地问:您是否当前在国内外同时兼职?
我的回复(2014-3-3 01:09):我曾在科学院自动化所和研究生院做研究、带学生并开课,90年去美后就不再在国内任职。在科学网开博,主要想给做研究的大同行做些观念性和思辨性的科普工作。
IP: 123.132.71.*   [91]huzihao   2014-2-22 21:01
应老师您好,我在学微积分时遇到个问题:基本初等函数的极限值等于函数值。对这句话倒没有什么疑问,疑问就是:在函数中,除了基本初等函数外,难道还有高等函数吗?期待您的解答。
我的回复(2014-2-23 01:11):基本初等函数指幂函数、指数函数、三角函数、反三角函数、对数函数、常数函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。除此之外称为非初等函数,如如狄利克雷函数和黎曼函数。理论上非初等函数远比初等函数多得多,随便定义一个不连续函数 f(x)=1 if x=0 otherwise f(x)=0,它就不是初等函数,它在0点的极限值就不等于函数值。
IP: 159.226.43.*   [90]wumx   2014-2-21 09:18
应老师:今早给您再次发送了邮件,希望这次能收到,谢谢。吴(《中国计算机学会通讯》)
我的回复(2014-2-21 11:47):收到。刚刚给你回信了,谢谢!
IP: 159.226.43.*   [89]wumx   2014-2-19 09:07
应老师:
我是《中国计算机学会通讯》的编辑,有些编辑事宜已发邮件给您,盼请您查收邮件。谢谢。吴
我的回复(2014-2-20 01:40):我至今还没有收到电邮,可否再送一次?
IP: 159.226.181.*   [88]彭思龙   2014-1-21 16:40
应老师:
   你好,我是《计算机学会通讯》专栏主编,算是你的博友。你刚写的《占卜和推理》三篇博客,我觉得很有意思,能不能综合成一篇文章,发表在这个专栏上。该杂志每期有超过20000本的销量,比一般的学术杂志影响力要大。博弈论也是计算机的一个交叉学科。期待你的回复。如果你同意,我可以做点编辑,然后请你审核。我的邮箱:silong.peng@ia.ac.cn
彭思龙
我的回复(2014-1-22 04:23):很高兴,谢谢!已给你邮箱回信。
IP: 202.204.223.*   [87]范建   2014-1-16 13:51
谢谢。老兄是华盛顿大学的博士呵,佩服。我九六年去过该校,不知谭自忠,宋沐民是否认识。自动化机器人教授。
我的回复(2014-1-16 14:08):谭自忠,姓“谈”,我原来也以为是“谭”,还托人刻个印章送他,结果他说是“谈”,闹个笑话。我当学生时,他已是系里的教授,每有节假日他都请我们到他家喝酒。
宋沐民,不认识,应该是比我们迟到那里。我86年毕业,做博士后88年才离开WashU。

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