留言板
- [49]lrx
- 谢谢您
- [48]lrx
- 您好,有一个问题请教(我是不是问问题太多了?希望您别烦我):
我现在已经知道了所谓长度\面积\体积的有关规定,比如:
长度遵守三个性质:1\任意两点a和b决定一个非负实数,当且仅当a=b时实数为0;2\ab=ba;3\任给三点abc,ab+bc>=ac
面积遵守这样的性质:1\任给三点abc决定一个非负实数...(略)
体积遵守这样的性质:1\任给四点abcd决定一个非负实数...(略)
类似还有角也可以用这样的话来描述,只要设计一种量能遵守以上的性质，就可以把这个量规定为长度(或者面积\体积\角度)
那么,我们日常生活中的那种长度\面积\体积,应该怎么定义?(我说的定义,是种差+属名的方式)您能不能给举几个例子呢?
还有,在欧几里德空间里,遵守前述性质的长度\面积\体积...是否一定和我们生活中的长度\面积\体积...一致(当然可能相差一个常数倍数,而这完全可以通过改变单位来解决)
提前谢谢. -
我的回复(2013-12-26 02:03)：一直到二十世纪，人们都认为数学是自然的真理，一系列的悖论特别是塔斯基的真理论让人们认识到这是不可能的。所以现代主流的数学认为数学揭示的是一种自洽的逻辑结构，其中的概念仅仅是一种只有逻辑关系没有物理含义的符号。数学的定理与与应用对象的关系是理论和模型的逻辑同构映射，现实世界的模型提供了理论一种解释。一个理论可以有多种解释。
在你的例子中，比如说长度的定义，描述的是“距离”概念，它可以有几何中长度的解释，也可以有复数绝对值、概率或函数绝对值积分等等的解释。至于对应于现实世界解释概念的定义，则不属于数学的内容，它或是来自经验直觉或是来自其他理论的规定。
- [47]lrx
- 哦,谢谢您的解答,可恨这个从初中就让我纠结的词组.
- [46]lrx
- 请教您一个数学问题：关于存在性和唯一性
举例来说,过直线外一点,能做并且只能做一条直线与已知直线平行
我知道,单说"能做一条直线"是不严密的,但是,可以单说"只能做一条直线"而省略"能做一条"吗?如果能省略,那么为什么还要多费一道手?如果不能省略,那么为什么?
提前谢谢. -
我的回复(2013-12-24 13:13)：“只能做”是：“如果能做，只能是这样”的意思。不意味着能做。
比如说在球面几何中，过直线外一点，不能做一条直线与已知直线平行。
在双曲面几何，过直线外一点，能做一条直线与已知直线平行，但这样的直线不止一条。
“能做且只能做”，与“当且仅当”的句式一样，是为了防止歧义的误解。
- [45]李虎
- 禁不住再留一条，越看您的文章觉得越有共鸣。您的水平较我而言高高再上，不敢高攀为知音，认真做您的粉丝！您说出了我一直想说但超出我表达能力的事情，并且是不随波逐流的、朴素不浮夸、饱含思维和智慧的观点。我是北邮的一个学生，地理位置上离您不远，但观点感觉更加相近。纵使没有机会与您见面，能在博客上读您的作品也是人生之幸事！
- 我的回复(2013-11-13 17:03)：谢谢！很高兴能够得到读者的认同和欣赏。
- [44]李虎
- 您写的这些太好了！！ 多一些您这种人，中国的科技腾飞指日可待！
- [43]lrx
- 应该说谢谢的是我.
我还要谢谢伟大的互联网,在不久前的年代,即使我们有了问题或者见解也很难求教,现在足不出户就可以请教这么多学者了,真的很神奇.
您是我在科学网的最大收获之一,另外,武夷山等学者也针对我的留言给了很好的回复,21世纪真是个神奇的年代.
- [42]lrx
- 看了您的回复,我觉得说的很清楚,但是还有一点就是连续和离散的具体选择问题,可以结合实际例子嘛,我举了一些,而且往往觉得在实际过程中不好把握.比如,我要用计算机来仿真一个现象-就拿比较简单的万有引力二体问题来说-计算机不但屏幕分辨率是离散的,时间也是离散的(机器脉冲\幀频),在仿真时就容易出问题.
我觉得这方面可以具体地谈谈 - 我的回复(2013-11-5 10:32)：谢谢！
- [41]lrx
- 不搞数学改搞诗歌?
- 我的回复(2013-11-4 12:27)：呵呵，最近读书，休息之余玩点轻松的。下一帖开始，来个悖论系列，数学与逻辑的。
- [40]王文蝶
- 好读书，课本后面垫着小说，不是好学生。 爱思考，常琢磨些不打粮食，不着调的事。 很喜欢您的这两句话，所谓思想自由，离不开它们。
- [39]田云川
- 应老师：您好！
我在博文 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=531273&do=blog&id=712271中有句话" 同时性表示时间差为零，零在任何坐标变换下不变，在数学上能证明同时性不是相对的。" ，心中不太确定，想请应老师看看对不对。谢谢！
田云川 -
我的回复(2013-9-22 02:22)：坐标的原点在平移坐标变化或某些变形时会改变，只有在保持原点不动的变形中，比如说旋转变换，才不变。罗伦茨变换是时空坐标的旋转变换。
什么叫做“A和B同时各发出一光信号”？这个“同时”应该就已经假定了绝对的同时性。
- [38]张法顺
- 您好，应老师，看您在李晓榕老师《与师生谈科学之弊10：割根裂本》留言。对此文我有点疑问。若在研究的过程中给模糊太大空间而不去追求精确，这样能做出实实在在的发现吗？人们若要认识事物，不可避免地要先确定一部分东西，把它当做不可分割的单位，所谓还原论之弊，很可能仅仅是人们在分析中没有合适地选择好不可分割的单位。要解决“还原论”的问题，可能还得用还原论的思维，只是在更加深入的思考之后。反过来想就像刚提到的，用非“还原论”如何实质性推动问题的解决？
-
我的回复(2013-8-11 13:57)：并非所有的规律都能用还原论的方法来约减的，例如人脑的思想就不能追踪到哪些神经，所有系统的性质都不能用单元的研究来推出。
在研究中因为模糊不能精确地抽象，确实不能够用来演绎推理，这只是科学方法的局限，并不是客观规律不存在。也不是除了依赖还原论之外，别无其他可以发现客观规律的学问。
- [37]张法顺
- 应老师，工作记忆能力不强是否很难适合做数学？
- 我的回复(2013-7-26 00:25)：数学最重要的是逻辑能力和理解，与其他学科不同的是数学几乎是“串行的”，你必须很好理解和掌握后，一层层地往上叠，如果基础夹生了，后面学的多是记忆，而不是理解，没有把基础补好就很难学好了。相对而言，有些学科是比较“平”的结构，更强调记忆。
- [36]杜瑾
- 您好，不好意思打扰您了，我是中科院文献情报中心的一名研究生，希望您能帮忙填一份有关科学网博客的问卷，先谢谢您了，问卷链接：http://www.sojump.com/jq/2463683.aspx
- 我的回复(2013-5-26 00:08)：我已经填过一次。
- [35]fisher007
- 谢谢！我的本意是逻辑真是有特定含义的，你说的逻辑上数学为真的命题可以理解为在初等数论系统为真的命题，与逻辑真不是一回事。不完全定理更奇异的是，初等数论系统的一致性在形式系统PM不可证。
- [34]fisher007
- “完备性（completeness），指所有的真理（逻辑上为真的数学命题），都能在这个系统里被形式证明（从系统里的定理或公理，按照形式逻辑的方法通过有限步骤推导出来”。
这里的概念是错误的。真理是指对PM的一个语句的解释为真，并不是逻辑上为真。在逻辑里，逻辑上为真的数学命题是PM的形式定理。形式与语义是不同的。 -
我的回复(2013-5-22 00:25)：这里的真理指语义上，逻辑上指在元数学上的判断为真，并与系统里其他定理在逻辑上不矛盾。定理指被PM形式证明为真的命题。
哥德尔定理的证明就是谈形式和语义之间的关系，这将在后续几篇中会反复提到。你几个同样的评论已在博文中回复，不必止于这些初等认知上，有点耐心了解真正的证明逻辑。
- [33]赖永
- 好的，谢谢老师耐心地讲解
- [32]赖永
- 谢谢老师，您的例子很好，我理解了。我还想问一下如果直接说well-founded partial order还会有争议吗
- 我的回复(2013-4-20 09:52)："well-founded"也不是数学中常用的术语，所以无论是这个还是well partial order只是在偏序上定义的特殊一类关系，在写论文或与不知道其来源人交流时，要重复其定义。
- [31]赖永
- 老师，您说的我好像能理解。我想问一下，给定存在最小元的偏序(S, <)以及S的有限子集S'，其中S为可数无限集，那么小于S'中任意元素的所有元素中是否存在一个最大元素。我理解如果<是良偏序，答案是肯定的，因为小于S'的某一元素的元素数是有限（我不知道这样理解对不对）；如果<不是良偏序，我就不知道答案了，老师能对这个问题给我一些提示吗
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我的回复(2013-4-20 01:12)：{-1/n | n=1,2,3...}U{a, b}, -1/n<=a, -1/n<=b, 这是个有最小元-1可数偏序集，有限子集{a, b}没有最大下界。
注意到你反复提到的良偏序，这不是通常数学里偏序和良序的概念，查了下，大约是新近计算机科学里定义的概念，不大熟悉其性质，在wiki上对其提法也有争议。http://en.wikipedia.org/wiki/Talk%3AWell_partial_order
- [30]赖永
- 老师，我理解如果是存在最小值的well partial order的话，肯定会有下确界。对于一般的存在最小元的偏序集合，我目前还理解不了，老师能给我一些提示吗
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我的回复(2013-4-19 14:30)：良序的定义是：在线性序下任何子集都有最小元。作为例子，自然数在大小关系下是良序，实数则不是。
对于一般的存在最小元的偏序集合，不一定是线性序，它的子集的元素不一定有序关系。[35]中回复的例子就是说明这个问题。
