思想海洋的远航分享 http://blog.sciencenet.cn/u/xying 系统科学与数学水手札记

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IP: 222.88.196.*   [86]熊德国   2014-1-14 14:02
谢谢应老师的回复
IP: 222.88.196.*   [85]熊德国   2014-1-13 22:49
刚才的方案是假设A,B用手表达“是”和“否”的规则一致。若不知道他们的规则是否一致,则只需在问题3或问题4后,再加问C一个问题:A举手表达的意思是“是”还是“否”?
我的回复(2014-1-14 07:41):最好不直接提到A。而是问:“手势表达是不是都一致”,它可以解释为对一般性手势规则的问题。
IP: 222.88.196.*   [84]熊德国   2014-1-13 22:33
应老师好,请教个问题。
      某个岛上有座宝藏,你看到大中小三个岛民,你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下,但他有时说真话有时说假话,只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话,但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话,前个人说假话的时候就说假话,这两个岛民用举左或右手的方式表示是否,但你不知道哪只手表示是,哪只手表示否,只有小岛民知道中岛民说的是真还是假,他用语言表达是否,他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话,你也不知道他是这两种类型的哪一种,你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下?(提示:如果你问小岛民宝藏在哪,他会反问你怎么才能知道宝藏在哪?等于白问一句)
===
       这是有人发给我的问题,在网上搜了一下,没见有正确答案。我是这样解的:要问4个问题。1 问A(大岛民),宝贝在山上吗(或问,在山下吗)?2 问B , A 刚才说的是真话吗?3 问C,B举手表示是还是否?4 问C ,B刚才说的是真话吗?
       按照这个问话方案,无论宝贝在山上还是山下,也无论A回答什么,B总是回答“是”,那么他举手的意思,问话人是知道的,然后用这个已知的事实测试C是说真话还是说假话(问题3),最后让C告诉问话者,B说的是真话还是假话,即可知道A说的是真话还是假话,就可以知道宝贝在山上还是山下了。
      请应老师指正。另,是否还能通过问更少的问题解决方案?
我的回复(2014-1-14 07:36):答案很好。问题更严谨一点,要强调各岛的人只能回答有针对性的问题(B只答对A的回答,C只答那两个问题)。
我觉得没有更少的答案,理由是:
问A是必须的,否则没有宝藏信息,A的同一手势包含着4种状态(Y/N)(T/F)。问B也是必要的,否则无法转达A的信息,当它能够将这4种状态划分后,仍然无法区分他的手势与回答真否的联系,这时再问B一个真假问题也无法再划分。这时问C也是必须的,但无论什么问题一次都无法判断C是否说真话。所以4次是必须的。
如你所知,在假定AB手势一致时,4次是足够了。否则还要再一次,用到C知道左右手表达的意思的知识。
IP: 123.245.110.*   [83]张士伟   2014-1-1 05:49
应老师,元旦快乐!
我的回复(2014-1-1 07:56):新年快乐!
IP: 125.39.106.*   [82]lrx   2013-12-26 19:47
谢谢您
IP: 111.161.96.*   [81]lrx   2013-12-25 20:07
您好,有一个问题请教(我是不是问问题太多了?希望您别烦我):
我现在已经知道了所谓长度\面积\体积的有关规定,比如:
长度遵守三个性质:1\任意两点a和b决定一个非负实数,当且仅当a=b时实数为0;2\ab=ba;3\任给三点abc,ab+bc>=ac
面积遵守这样的性质:1\任给三点abc决定一个非负实数...(略)
体积遵守这样的性质:1\任给四点abcd决定一个非负实数...(略)
类似还有角也可以用这样的话来描述,只要设计一种量能遵守以上的性质,就可以把这个量规定为长度(或者面积\体积\角度)
那么,我们日常生活中的那种长度\面积\体积,应该怎么定义?(我说的定义,是种差+属名的方式)您能不能给举几个例子呢?
还有,在欧几里德空间里,遵守前述性质的长度\面积\体积...是否一定和我们生活中的长度\面积\体积...一致(当然可能相差一个常数倍数,而这完全可以通过改变单位来解决)

提前谢谢.
我的回复(2013-12-26 02:03):一直到二十世纪,人们都认为数学是自然的真理,一系列的悖论特别是塔斯基的真理论让人们认识到这是不可能的。所以现代主流的数学认为数学揭示的是一种自洽的逻辑结构,其中的概念仅仅是一种只有逻辑关系没有物理含义的符号。数学的定理与与应用对象的关系是理论和模型的逻辑同构映射,现实世界的模型提供了理论一种解释。一个理论可以有多种解释。
在你的例子中,比如说长度的定义,描述的是“距离”概念,它可以有几何中长度的解释,也可以有复数绝对值、概率或函数绝对值积分等等的解释。至于对应于现实世界解释概念的定义,则不属于数学的内容,它或是来自经验直觉或是来自其他理论的规定。
IP: 125.39.106.*   [80]lrx   2013-12-24 19:29
哦,谢谢您的解答,可恨这个从初中就让我纠结的词组.
IP: 111.160.191.*   [79]lrx   2013-12-24 12:49
请教您一个数学问题:关于存在性和唯一性
举例来说,过直线外一点,能做并且只能做一条直线与已知直线平行
我知道,单说"能做一条直线"是不严密的,但是,可以单说"只能做一条直线"而省略"能做一条"吗?如果能省略,那么为什么还要多费一道手?如果不能省略,那么为什么?

提前谢谢.
我的回复(2013-12-24 13:13):“只能做”是:“如果能做,只能是这样”的意思。不意味着能做。
比如说在球面几何中,过直线外一点,不能做一条直线与已知直线平行。
在双曲面几何,过直线外一点,能做一条直线与已知直线平行,但这样的直线不止一条。
“能做且只能做”,与“当且仅当”的句式一样,是为了防止歧义的误解。
IP: 111.120.240.*   [78]ch555   2013-11-26 02:19
给应老师看个故事(千把字只是个梗概),是否满足了电影追求的戏剧冲突?http://blog.sina.com.cn/s/blog_4afe0fe80101dacm.html
我的回复(2013-11-26 06:09):梗概情节不错,修掉明显突出的毛刺,会有些醇厚留味。
IP: 59.64.255.*   [77]李虎   2013-11-13 16:47
禁不住再留一条,越看您的文章觉得越有共鸣。您的水平较我而言高高再上,不敢高攀为知音,认真做您的粉丝!您说出了我一直想说但超出我表达能力的事情,并且是不随波逐流的、朴素不浮夸、饱含思维和智慧的观点。我是北邮的一个学生,地理位置上离您不远,但观点感觉更加相近。纵使没有机会与您见面,能在博客上读您的作品也是人生之幸事!
我的回复(2013-11-13 17:03):谢谢!很高兴能够得到读者的认同和欣赏。
IP: 59.64.255.*   [76]李虎   2013-11-13 14:18
您写的这些太好了!! 多一些您这种人,中国的科技腾飞指日可待!
IP: 218.11.179.*   [75]lrx   2013-11-5 20:22
应该说谢谢的是我.
我还要谢谢伟大的互联网,在不久前的年代,即使我们有了问题或者见解也很难求教,现在足不出户就可以请教这么多学者了,真的很神奇.
您是我在科学网的最大收获之一,另外,武夷山等学者也针对我的留言给了很好的回复,21世纪真是个神奇的年代.
IP: 111.160.191.*   [74]lrx   2013-11-5 08:51
看了您的回复,我觉得说的很清楚,但是还有一点就是连续和离散的具体选择问题,可以结合实际例子嘛,我举了一些,而且往往觉得在实际过程中不好把握.比如,我要用计算机来仿真一个现象-就拿比较简单的万有引力二体问题来说-计算机不但屏幕分辨率是离散的,时间也是离散的(机器脉冲\幀频),在仿真时就容易出问题.
我觉得这方面可以具体地谈谈
我的回复(2013-11-5 10:32):谢谢!
IP: 111.160.191.*   [73]lrx   2013-11-4 15:41
悖论很好玩,有必要,但我还希望您能写个关于连续和离散的东东,比如一个现象什么情况下可以看做连续变化,什么情况可以看作离散变化,如果弄不好会出什么问题.
举例来说,人口\经济\教学成绩都是离散变量,你不能出半口人、增长率为lg2、60倍根号2的得分,但是我们在研究时往往都看做连续变化。我们处理连续的习惯了,往往就出问题,比如量子力学就为我们展示了不连续的一面,你再按连续的处理就不对了。
计算机内部都是“量子化”的,即使用双精度变量,也有个精度的范围,屏幕像素亦然。在用计算机画函数图像或者做高精度计算时,就得特别注意。
回到数学,无论是整数集还是完全平方数集,你总能找到相邻的那个确切的数,可是到了有理数集就不一样了,没有(或者说找不到,怎么才确切?)相邻的确切的数,实数也如此,你只能知道1的旁边挨着别的实数,但你无法说处理紧挨着1的实数是多少。同样,要想证明有理数和整数一样多,只能重新给有理数排队。这使得有理数和整数一样多的这个命题显得很“诡异”,不如“完全平方数与整数一样多”那么直观(我承认有理数和整数一样多,也看明白了证明,但总感觉重新排序这个方法不舒服)。
说到这里,我又想到关于无穷的处理。比如我们平时计算空气分子的速率分布,晶体内部结构,或者搞正态分布的统计,都把自变量看成是全体实数(或全体正数),即涉及到无穷大,可是我们知道,空气分子的速度有个天然上限--光速,晶体再大也有边界(总没有宇宙大,实际很多单晶体的限度到毫米就够大了),正态分布的样本空间也不可能无穷。这里在数学是应该怎么处理呢?

因为我原来的号被封了(已经两次了,55),所以今天才看见您对我以前留言的回复,谢谢。
我的回复(2013-11-5 02:13):在应用中,数学只是个逻辑的工具,数学的模型并不是物理世界的本身,只是人们使用自己已知的数学工具来认知物理世界的规律,如果误差不,大人们常常使用简单数学来近似。
自从牛顿成功地引进微积分后,人们对连续系统积累了许多的知识,所以即使是离散的系统也尽量用这熟悉的工具来处理。这就是为什么当对象的数量足够多时,统计的模型都是连续的。
计算机出现后,人们对离散的系统有了新的工具,不难想象这方面将会重新主导数学。不过现在人们的思想还没有从连续数学中解放出来,这还需要类似微积分那样重大的思想突破和时间累积才会实现。
IP: 111.160.191.*   [72]lrx   2013-11-4 11:27
不搞数学改搞诗歌?
我的回复(2013-11-4 12:27):呵呵,最近读书,休息之余玩点轻松的。下一帖开始,来个悖论系列,数学与逻辑的。
IP: 180.171.64.*   [71]王文蝶   2013-10-22 19:15
好读书,课本后面垫着小说,不是好学生。 爱思考,常琢磨些不打粮食,不着调的事。 很喜欢您的这两句话,所谓思想自由,离不开它们。
我的回复(2013-10-23 12:26):这也被你看到了
IP: 220.166.244.*   [70]zyt2013   2013-10-18 14:52
发现数论之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价

广义孪生素数猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1即孪
生素数猜想。

设G(x)为大偶数x中可以表示为(1+1)的素数个数,G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2+O(√x/ln √x) (p>2,p整除x)
或G(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数,T(x)=1.32*x/(ln x)^2+O(√x
/ln √x)或T(x)~1.32*x/(ln x)^2
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对(p, p + 2k)个数,T2k(x)=1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2+O(√x/ln √x) (p>2,p整除k)
或T2k(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2

1  当x=2^n,哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即:G(x)与T(x)等价。G(x)~T(x)~
1.32*x/(ln x)^2
2  当k=2^n,广义孪生素数猜想之间等价。即:T2k(x)与T(x)等价。T2k(x)~T(x)~
1.32*x/(ln x)^2
如:孪生素数对(p, p + 2)个数T(x)与表兄弟素数对(p, p + 4)个数T4(x),素数
对(p, p + 8)个数T8(x)等价。即:T(x)~T4(x)~T8(x)
3  当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同时,哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
G(x)~T2k(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如:当x=2^n*3,2k=6,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对(p, p + 6)个数T6(x)等价。
G(x)~T6(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如:当x=2^n*5,2k=10,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对(p, p + 10)个数T10(x)等
价。
G(x)~T10(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如:当x=2^n*3*5,2k=30,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对(p, p + 30)个数T30(x)
等价。
G(x)~T30(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
4  当k=2^n*p^m,广义孪生素数猜想之间等价。
如:当k=2^n*3^m,T6(x)~T12(x)~T18(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)x/(ln x)^2
当k=2^n*5^m,T10(x)~T20(x)~T40(x)~T50(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当k=2^n*15^m,T30(x)~T60(x)~T90(x)~1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2

可以推出:
上述公式的共同下限为:x/(ln x)^2+O(x*e^-c√ln x) (c=1/15)
初等公式下限:x/(ln x)^2
因此:哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源,而且等价。

这是上周发现的,请应老师审稿?
我的回复(2013-10-19 01:01):很抱歉,数论不是我的专长,建议送有关专家审阅。
IP: 222.87.23.*   [69]trtr3939   2013-9-30 12:07
节日快乐
IP: 119.119.149.*   [68]田云川   2013-9-21 07:10
应老师:您好!
    我在博文 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=531273&do=blog&id=712271中有句话" 同时性表示时间差为零,零在任何坐标变换下不变,在数学上能证明同时性不是相对的。" ,心中不太确定,想请应老师看看对不对。谢谢!
                           田云川
我的回复(2013-9-22 02:22):坐标的原点在平移坐标变化或某些变形时会改变,只有在保持原点不动的变形中,比如说旋转变换,才不变。罗伦茨变换是时空坐标的旋转变换。
什么叫做“A和B同时各发出一光信号”?这个“同时”应该就已经假定了绝对的同时性。
IP: 111.160.191.*   [67]tjlrx   2013-9-2 14:54
应老师您好,我想问个问题:

关于运算律(交换律\结合律等等),一般是直接作为公理,但是有人会问你怎么确定所有自然数(或者所有实数\复数)都满足这些定律呢?比如123^456+456^123是不是真的满足交换律?

我的想法是这样:首先,我们明确对于个位数,满足交换律,数字不多,可以一一试验,这作为一条公理承认下来。然后,我们再肯定下来加法规则(竖式计算法),以前面两项内容为基础,通过证明得到所有自然数都满足结合律的结论。这样看似麻烦却更严密,不知道这在数学上是否有意义?

另外一个问题是,我最近试图证明在平面直角坐标系里,任意给三个 点A、B、C,|AB|+|BC|>=|AC|,我的方法就是用坐标表示点的位置然后根式得到距离,再平方...不过好麻烦啊,我现在还没有达到目的。不知道是不是有好的解决方法?
我的回复(2013-10-21 13:30):数的加法和乘法的交换律和结合律可以由这两个运算的定义来证明的。比如说自然数的加法n+m,定义为自然数n的第m个后继数,那么可以证明n+m和m+n是同一个数,如此等等,具体可以看实数的理论。
|AB|+|BC|>=|AC|的不等式是距离的一个重要性质,集合中的点A,B,C符合它和|AB|>=0,|AA|=0,|AB|=|BA|的性质可以构造一个距离空间,这时|AB|称为A和B的距离。你可以用不同的方法来定义|AB|,只有它符合这四个条件才能称为距离,具体的证明依赖于|AB|的定义。

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