量子计算逸闻趣事

左 芬

上海微观纪元数字科技有限公司

上次一时兴起，去探究了一番Quantinuum公司首席科学家Bob Coecke跌宕起伏的学术生涯（详见“Bob Coecke其人”一文）。写完之后觉得很不过瘾，因为投身量子计算的风云人物实在是太多了。他们来自数学、物理、信息等不同领域，而且每个人往往都基于自己独特的理由选择了量子计算。这里我们选几则与此相关的趣事，来看看不同的人是如何或多或少地陷入其中的。

我们从最开始与量子计算失之交臂的一个人开始，这就是文小刚老师。在博文“擦肩而过/Missed Opportunity”中，他讲述了这样一个故事。我们知道现在声名远扬的拓扑序是文小刚和牛谦早在1989年提出的。他们发现分数量子霍尔材料的基态数目随着所处曲面的“洞”（亏格）的增加而指数式增长。这是传统朗道理论无法解释的，因而是一种全新的物质相。推广朗道理论的长程序，他们称这种新物质相具有“拓扑序”。 顺便扯一句，文老师在这里用到的拓扑思路，大概是师从Witten的时候学到的吧。1990年，文老师受邀到IBM介绍拓扑基态简并和拓扑序。报告之后IBM的David DiVincenzo告诉他，自己正在研究“量子计算”。文老师很惊讶，但他当时根本就没意识到自己讲的内容会跟量子计算扯上关系。

第一个洞察出二者之间关联的人是Alexei Kitaev。事实上，文老师自称他们的拓扑序理论一直无人问津，被埋没了超过10年。所以我想更准确的说法是，Kitaev在1997年独立地重新提出了拓扑序概念，并以此为基础设想出容错的拓扑量子计算方案。简单来说，拓扑方案里的逻辑变量是拓扑保护的，因而可以做容错计算。比如，如果用曲面上拓扑简并的基态来构建量子比特，只要曲面的“洞”数不变，构建出的量子比特是不会退相干的。拓扑量子计算的实验实现一直困难重重。但是，拓扑保护的思想跟纠错和容错是紧密相关的，因而可以借用来进行纠错和容错。例如，近期很多个实验小组在努力实现的表面码，就是一种特殊的拓扑序态。准确地说，是Kitaev在这篇文章中提出的环面码在平面上的一种表现方式。Google去年对环面码进行量子模拟的工作Kitaev 就直接参与了。Kitaev 在量子计算领域硕果累累，另一个突出的成果是建立了量子物质与量子计算的关联。他指出，求解一个局域量子系统的基态能量，是一种量子版本的NP完备性问题。换句话说，量子计算难题可以和量子体系基态求解问题相互转换。

在错失拓扑量子计算这一机会之后，文老师终于如梦初醒。从2006年开始，他也投入到量子信息与量子物质的交叉研究中，并着重从量子信息的角度来刻画不同物质态。一个典型的例子就是拓扑绝缘体以及相关的一些拓扑相的刻画。文老师在前面提到的博文“擦肩而过”中坦承，一直有人追问他这些所谓拓扑相是否真的存在拓扑序。这个问题整整困扰了他15年。但这一次他终于抓住了机会。简单来说，他与合作者发现，可以在量子信息的框架下严格定义所谓短程和长程的量子纠缠。短程的量子纠缠对应着所谓对称保护态，其中涵盖了拓扑绝缘体等拓扑相。而长程的量子纠缠才蕴含真正的拓扑序，对应着拓扑保护态。最终这些结果汇总在他与曾蓓等人合著的“Quantum Information Meets Quantum Matter: From Quantum Entanglement to Topological Phases of Many-Body Systems”一书中。

讲完了文老师与Kitaev之间的龙争虎斗，我们将目光从凝聚态物理转到高能物理领域。上面这本书2019年出版时，曾经请John Preskill撰写前言。Preskill早年是粒子物理学家，也涉及一些宇宙学的内容。我涉足量子计算之前对他唯一的了解是，他曾经在90年代伙同Kip Thorne与Hawking打过两个赌：（黑洞蒸发完后）会不会出现裸奇点？黑洞会不会销毁信息？这些问题其实至今仍没有答案，但很明显跟量子信息紧密相关。估计很多高能物理学家都是从黑洞，或者更广泛一点，量子引力的角度出发去探索量子信息的，比如Wheeler。Preskill在前言（见“返朴”文章“领军人物Preskill评点最新跨界之作：量子信息遇到量子物质”）最开始就回忆了自己1989年在一个研讨会上听到文老师介绍拓扑序时的惊讶。他正式投入到量子计算中大约是在Shor算法横空出世后。90年代末期他在纠错和容错方面做了一系列工作，不过如今他更广为人知的可能是他在2012年和2018年分别提出的两个概念：；量子霸权（ Quantum  Supremacy）和嘈杂中型量子时代（Noisy Intermediate-Scale Quantum Era）。

我们再来看看进入量子计算的数学家。有人认为， 著名拓扑学家Michael Freedman 也曾在1997年独立地提出过拓扑量子计算。我特意去找他当年的那篇文章来读了读，实在没看出来这一点。不过Freedman确实在1997年加入微软研究院，并筹办起了StationQ ，专注于拓扑量子计算。这一点其实还蛮让人惊讶的。Freedman突出的数学贡献是四维拓扑流形的分类，其中包含四维Poincare 猜想的证明。如果把他与同获1986年Fields奖的Simon Donaldson对比，我们或许可以从物理的角度说， Freedman的工作更偏经典拓扑一些，而Donaldson的工作更接近量子拓扑。当然，拓扑量子计算事实上只涉及三维拓扑，在这一情形下从经典跨越到量子，对于像 Freedman这样的天才来说，简直易如反掌。

最后我们简单说一位化学领域的人士，Garnet Chan。Chan是一位华裔，22岁就拿到了剑桥的博士，被誉为“量子化学神童”。他是量子计算公司QSimulate的联合创始人，近期也与 Google有一些合作。Chan与合作者提出的一些“分而治之”的化学计算方案，现在被不少公司采纳。