自2019年7月了解到部分研究者对应力张量为对称张量这一观点有质疑后，本人开始基于新连续介质力学运动假设建立新弹性理论与流体力学的研究工作。虽然更合理的模型已完成，但在当前环境下让大家放弃旧思想拥抱新理论还是一个任重道远的工作。最近本人的工作中心放在了通过找出弹性理论中存在的矛盾和错误，来引起大家对旧理论的再认知上。最近在这一方面略有突破，想借这一博文与大家分享这一成果。

       在平面应力问题：纯弯曲梁和端部受力悬臂梁，变形的解析求解中，基于应力和应力函数的解中，位移表达式中存在使位移解不唯一的系数。这一不确定性被认为是由于梁的刚体运动所致--这一接收在陆明万与罗学富的《弹性理论基础》与铁木辛柯的《Theory of elasticity》中都能看到。本人最近对这两个解进行了深入分析，发现事实并非如传统观念所言：产生位移解的不唯一的根本原因是变形协调对位移场的约束未考虑局部刚体转动（位移梯度的反对称部分），使得局部刚体转动具有任意性，进而导致涉及变形协调的弹性力学解法存在多解性。不对关于纯弯曲梁和端部受力悬臂梁的解析解，这里我们进行详细讨论。

     下面我们以平面问题的应力函数解法为例，说明涉及变形协调的弹性力学解法是无效的。假定一个平面问题的解已知，且可用一个应力势函数Φ（x,y）描述。这样我们就可以通过本构关系和几何关系，将位移表示为：

 f₁(y) 和 f₂(x)为两个待定函数。利用上式，并将上式表示的切应变带入应力应变关系，可得到如下关系：

重新改写 f₁(y) 和 f₂(x)这两个待定函数：

可以看到无论上式中a取何值，即位移发生变化，切应变的表达式都不发生变化。这就证明了涉及变形协调的弹性力学解法是无效的。

       我们知道解的唯一性和不同方式解的对应性是一个理论正确的判定标准。结合本人往期博文中提到的连续介质力学中的矛盾，应该在一定程度上说明基于传统假设的连续介质力学是存在问题的。

本博文相关工作同日已以题《Demonstrating Invalidity of Solution Methods Involved in Solving Compatibility Equations》提交到arXiv上。若感兴趣可在两日后网上查阅。