创新，实现零到一的突破，这是当前的流行话语。在寒假期间，博主对大数学家黎曼的生平发生了兴趣，阅读了他的传记以及他的两篇论文。黎曼既然是数学界公认的大数学家，那么创新、实现零到一的突破之类的话语放在他的身上是应该不会引起太大的争议。选题则是创新工作的第一步。

      首先，博主以黎曼先生在1859年发表的著名论文“论小于给定值的素数个数”为例。在这篇论文章中，黎曼先生开创了解析数论，提出了黎曼猜想。在论文的第一段，黎曼先生就开宗明义地说，素数分布规律是高斯(Gauss)和狄里赫莱(Dirichlet)两位先贤都投入了大量精力研究的问题，因此这显然是一个值得探讨的问题。在这篇纯粹数学工作中，黎曼的选题来自先贤研究的问题。

      其次，博主以黎曼先生在1860年发表的另外一篇著名论文“论有限振幅的平面气体波动的传播”为例。在这篇工作中，黎曼给出了利用特征线求解双曲型偏微分方程的一般方法，预言了当时尚未有人讨论过的激波。黎曼先生在论文的第一段中说明了他为什么要做这个研究：尽管描述流体演化的微分方程早已建立，在当时还只能对方程线性化后进行解析计算，这对小振幅的声波是完全适应的。但亥姆霍兹因为研究声学，已经开始尝试计算方程的二阶近似；而且由于技术的进步，实验上可以实现越来越大的声波振幅，那么精确求解流体力学方程也许在未来可以与实验进行更准确的比较。由此可见，作为数学家的黎曼先生，非常关注其他研究领域出现的实际问题，并能够敏锐地找到问题的关键。

       从黎曼先生的两个工作可以看到，选题不止一种思路：既可以是先贤关注过却没有解决的问题，也可以是其他领域出现有意义的具体问题。

      多读读先贤的工作，总是会有收获的。