上次说到“伤痕累累”，可能让大家有担心。其实我这里打上引号，是为了说明这是一个虽然有几十年的历史，但是却依然有太多没有解决的问题的领域。我这里先插进去一个题外话，你觉得代数几何里面最重要，或者最本质的一个定理或结论是什么呢？这个先摆出来给大家，以后再说与NCAG的关系。对了忘了在上篇中说NCAG,就是Noncommutative Algebraic Geometry的缩写了。在经典的代数几何中，我们关心Scheme的几何，这里我先谈projective scheme的情况了。Grothendieck的观点就是说Affine Scheme X上的coheren scheves范畴等价于Gamma（X）上的有限生成模范畴。也就是说从纯代数的角度来说研究模范畴就够了。那么所谓projective scheme，用Serre的观点来看，如果X 是一个projective scheme的话，它上面的coherent sheaves范畴就等价于Gamma（X）上的模范畴的一个商范畴。这个商就是关于由torsion模构成的serre-subcategory的商。好的，下面来到ncag，我们按照Serre的观点，那么所谓的非交换的projective scheme就应该是一个非交换分次代数上的模范畴的商范畴。

方便起见，我们考虑的分次代数A总是connected，locally finite，N-分次， 而且一次生成的。那么关于torsion模，我们就定义成被A的某个次方，比如m，A^m零化的那些模。这样可以采用几号Proj A= Grmod-A/Torsions, 这里如果采用Hartshorne的风格加上Noetherian的假设的话，我们也可以考虑那些有限生成模，这是把字母都变成小写，即 proj A=grmod-A/torsions. 好的到这里为止，我们已经把非交换的projective scheme已经定义好了。 今天到此吧，如果有不对的地方，请批评。不早了，洗洗睡吧。