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楼主: henryharry2

[建议] 热力学与统计物理

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 楼主| 发表于 2016-4-14 14:36:29 | 显示全部楼层

说及“entropy”的中译字“熵”来,更有一段趣话。1923年,I. R. 普朗克来中国南京讲学,著名物理学家胡刚复教授为其翻译时,首次将“entropy”译为“熵”。渊源于Entropy这个概念太复杂,况且“entropy”为克劳修斯所造,不容易找到一个与此贴切的字。有鉴于此,胡先生干脆舍难从易,想了一个简单的方法,根据公式dS = dQ/T,认为S为热量与温度之商,而且此概念与火有关(象征着热),于是在商字上加火字旁,构成一个新字“熵”。就此,“entropy”有了中文名“熵”。利用汉字以偏旁来表达字义的特色,相当贴切,又颇为形象地表达了态函数“entropy”的物理概念。也正因为此,“熵”被广泛采用,流传下来,为浩瀚的汉文字库中增加了一个新字。
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 楼主| 发表于 2016-4-14 14:40:31 | 显示全部楼层

冬季为什么要生火?

借助于能与熵这两个态函数,热力学第一、第二定律奠定了热力学宏伟大厦的基础,开创了一世基业。同时亦提出了这样一个引人注目的问题:能与熵作为重要的物理量,相比之下,孰轻孰重,两者是否有等级高下之分? 熵概念的崛起,并不足以抵消根深蒂固的传统观念:能为主,熵只能为辅。
1938年,天体与大气物理学家埃姆顿(R. Emden)以“冬季为什么要生火?”为题,在《自然》杂志上写下了一则短评,论证了这一问题,观点鲜明,取材新颖,不落俗套,寓科学于生活琐事之中:
外行(没学过物理的人)将回答说:‘冬季生火是为了使房间暖和’,而学过物理的人,尤其是学过热力学的人也许这样解释:‘生火是为了取得所欠缺的能量’。如果是这样,那么外行的回答是正确的,而内行的回答却错了。
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 楼主| 发表于 2016-4-14 14:44:17 | 显示全部楼层

降低熵

为与实际情况相对应,假设室内空气的压强始终与室外的相等。对于1个大气压下的空气,有u’=每立方厘米0.0604卡。可见,室内能量与温度无关,完全取决于气压计的读数。生火装置供给的全部能量通过房间墙壁、门窗的缝隙散逸到室外空气中去了。我从阴凉地下室取一瓶红葡萄酒,置于暖室回温,它所增加的能量并非取自室内空气,而是从室外传进来的。
与我们生火取暖一样,地球上的生命需要太阳辐射。但生命并非靠入射能维持,因为后者中除微不足道的一部分外都被辐射掉了,如同一个人尽管不断地汲取营养,却仍维持不变的体重。我们的生存条件是需要恒定的温度,为了维持这个温度,需要的不是补充能量,而是降低熵。
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 楼主| 发表于 2016-4-14 14:46:31 | 显示全部楼层

能和熵

我当学生时,读过沃尔德(F. Wald)写的名为《宇宙的女主人和她的影子》的小册子,获益匪浅。‘女主人’和‘影子’的意思是指能和熵。在知识不断增进的过程中,这两者对我来说,似乎交换了地位。在自然过程的庞大工厂里,熵原理起着经理的作用,因为它规定整个企业的经营方式和方法,而能原理仅仅充当簿记,平衡贷方和借方。
然而,埃姆顿的结论正确与否?是否为人们所接受? 科学的发展支持这一见解吗?这些问题我们将在后面第九章中予以讨论。
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 楼主| 发表于 2016-5-1 05:40:35 | 显示全部楼层

代价

从庞加莱复现原理来看,生命和粒子之间有着惊人的相似性。实现庞加莱复现的一个代价是:生命必然是量子化的,带有1/2自旋。爱因斯坦的掷骰子问题,是量子力学的基础问题,爱因斯坦的疑问是:“当你没有看月亮的时候,月亮就不存在吗?” 虽然在这个问题上,爱因斯坦这一派属于少数派,但从生命演化的角度看,爱因斯坦可能是对的。粒子波动遵循薛定锷方程,描述掷骰子的过程,但一旦测量,就会发现,找到的总是粒子,从未有人发现过半个粒子。同样,生命演化也是个掷骰子的过程,但结果总是确定性的,符合爱因斯坦的信念。
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 楼主| 发表于 2016-5-6 05:59:06 | 显示全部楼层

能熵之争

[color=rgba(0, 0, 0, 0.701961)]1938年,埃姆顿以一则短评“冬季为什么要生火(见第二章)给“能与熵何者更为重要?”添注了新意。后来,索末菲(A.Sommerfeld)重提这一话题,在他1952年出版的遗著《理论物理教程》第五卷“热力学与统计力学”中,有一节赫然题为“能与熵地位高下之争”。正文中,未加评论地引用了埃姆顿的短评,显然是支持埃姆顿的观点,将传统的看法(即以能是宇宙的主宰,而熵是其影子)颠倒过来,地位倒置,熵相当于企业的经理,而能则降为薄记员的地位。其根据无非是熵(而非能)指挥了自然过程演变的方向,换言之,熵决定了时间之矢。
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 楼主| 发表于 2016-5-6 13:13:21 | 显示全部楼层

并不矛盾

从一开始,Boltzmann的思想就遇到激烈的反对者。其中之一是Zermelo的再出现佯谬,这佯谬是基于著名的庞加莱定理。正如被Lebowitz所指出的(Rice, Light等1972),Zermelo的反对不会被证实,因为Boltzmann理论研究的是分布函数f,然而庞加莱定理涉及的是单个的轨道。从动态重整化的角度来看,Boltzmann理论和庞加莱复现定理并不矛盾,生命都符合庞加莱复现原理:它们都可以准确地复制自己,也不违反热力学第二定律,复现的同时伴随着熵的产生。
动态重整化和量子力学是相容的,动态重整化相当于实施了一个消去相互作用的正则变换,量子力学哈密顿量的对角化,很像哈密顿量到作用变量的经典变换。动态重整化甚至对于共振态也是适用的,共振破坏了动力学系统的简单性。共振相当于能量或动量从一个自由度到另一个自由度的大规模转移。这被称为“庞加莱突变”。
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 楼主| 发表于 2016-5-6 13:19:50 | 显示全部楼层

第二种情况

虽然我们不知道联系共振态的正则变换的细节,但大自然确实提供了很多共振态粒子的实例,它们现在都被认为是“基本粒子”。从动态重整化的角度来看,实现庞加莱复现后的结果有三类:第一种是使熵增加,这差不多相当于Boltzmann讨论的情形。
第二种情况是维持熵不变。原子物理与核物理提供了大量的这种例子。大自然展示了一种永恒运动,就是原子里面的电子运动,量子物理学家对此很熟悉。在原子里,电子再怎么运行也不会慢下来,没有消耗能量,也没有受到摩擦力。还有超导、超流的现象为什么不受经典物质互相纷扰的约束?这些是不是量子力学大尺度的表现?有可能是量子力学的规矩放大到日常生活尺度的表现吗?
我们感兴趣的是第三种情形:考虑了量子引力的情形,动态重整化后,宇宙的熵减小了,这一点与宇宙的观测事实相符,却与热力学第二定律的预言相反:宇宙并不是处于热寂状态,而是充满了生机或活力。
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 楼主| 发表于 2016-5-8 14:33:45 | 显示全部楼层

直接对立

在人类所接触到的一般物质条件下,Clausius热力学能在其中发挥作用。这样一来就会在人们的意识中产生一个顽固的概念:物质的一切运行形式,例如星云、星系,直至整个宇宙的演化形式,无一不是按照Clausius的熵增加原理所规定的方式运行的。熵不仅是热力学,而且是整个自然科学中认识问题、研究问题的方法论和宇宙观。然而,按其自身铁一般的规律运行着的物质和不断发生的人类实践,毫不留情地冲刷着人类的这个顽固观念。引力场以物质存在的固有的正、负能态配对形式不断地自发地聚集着物质(常称为物质的自引力坍缩过程),使星际云在自引力坍缩中不断地产生大量的恒星系,又使大量的大质量和中等质量恒星在自引力坍缩中形成黑洞、中子星和白矮星。在正、负能态配对形式的引力场作用下所产生的自引力坍缩的自发过程使物质不断地自发聚集,不断地产生结构,一句话“使物质自发地走向有序”。十分显然,这里的自引力坍缩在物质中所产生的自发有序化过程是和Clausius熵增加原理直接对立的。
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 楼主| 发表于 2016-5-10 13:39:06 | 显示全部楼层

新型的热力学理论体系

这就是说,在引力场起支配作用的物质中,Clausius热力学必将遇到许多难以克服的困难,正如Bekenstein黑洞热力学(即应用于黑洞的Clausius热力学)所遇到的许多难以克服的困难一样。对此,人们不得不对Clausius热力学进行反思,对人们过去一直公认的普适原理——Clausius熵增加原理提出质疑。人们开始思考在引力场所支配的物质中,物质的演化规律理应不遵循Clausius熵增加原理,而应遵循另一类自发演化规律。人类的认识正在进一步深化,正在打破原有的旧的理论框架的束缚,重新建立在引力场起支配作用条件下的物质自发演化规律的新型的热力学理论体系。
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 楼主| 发表于 2016-5-18 04:54:49 | 显示全部楼层

熵算符

回到庞加莱结论:微观熵不能是相变量的普通函数。假使它存在的话,它只能是一个算符。在量子力学中熵算符S是一个超算符,因为它作用在密度矩阵ρ上。我们甚至可以走的更远而把系统同时间的一个新形式——与S密切相关的时间算符τ联系起来。这一点是可以做到的,TS中熵是温度的对偶场,而温度T的倒数是可以被看作是虚时间的。
可以得到微观方程(即如经典力学或量子力学中的刘维尔方程)的一个新形式,在这个新形式中有一部分可与一个Lyapounov函数联系起来。方程中包含一个“可逆部分”和一个“不可逆部分”。在可逆和不可逆过程之间的宏观热力学的区别现在已经纳入微观描述之中。
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 楼主| 发表于 2016-5-18 05:19:18 | 显示全部楼层

庞加莱-Misra

庞加莱得出动力学和热力学不能相调和的结论。Misra(1978)证明庞加莱的结论并未被修改。我们得到的对称性恰恰就是玻尔兹曼对称,正如我们在玻尔兹曼型方程中看到的,在刘维尔算符L中,碰撞部分是偶的而流部分是奇的。物理意义也是类似的,这偶项包含对导致系统趋向平衡作出贡献的所有过程。
这是非常令人满意的。我们得到了在微观物理学与宏观物理学之间的一座桥梁。我们在动力学描述中引入的微观Lyapounov函数在这里得到一个直接的宏观的意义。要得到线性化的流体动力学方程,所需的假定只是短程力和对平衡的小偏离。对于稀薄气体从玻尔兹曼方程出发的类似的结果是大家早已熟知的。
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 楼主| 发表于 2016-5-18 07:45:39 | 显示全部楼层

普遍性

有趣之点在于:与预期的第二定律的普遍性相一致,非平衡热力学,至少在线性区域现在能导自一个与任何涉及系统密度的假定无关的统计理论。从动态重正化的角度来看,生命其实是属于线性热力学的范畴,符合庞加莱复现原理。动态重正化实现了一个复原的循环,可是在生命中,复原要求一个代价,此代价是遍历一段时间中的熵产生。
沿着庞加莱-Misra和Prigogine的这条思路发展是合理的,动态重正化算符是一种熵算符。可是动态重正化后,也出现了庞加莱-Misra和Prigogine不曾料到的现象。熵算符未必总是导致熵增加,比如说引力就总是导致熵减少,即使在经典统计物理的范畴里,也出现了熵减少的事例,比如说,合金自发地从无序向有序转化以及氦-4和氦-3液体自发的相分离等等。
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 楼主| 发表于 2016-5-18 07:46:56 | 显示全部楼层

卫道士

经典统计物理的卫道士们可能会争辩说:你提到的两个事例只是个别的特殊事例。首先未必那么特殊,我们知道,连续相变都和有序-无序相变有相似之处,铜氧化物高温超导体的正常态中也存在相分离的现象。因此我认为,应该保留的是热力学第三定律,而不是热力学第二定律。由于引力比较微弱,人们日常接触到的现象中,熵增加的事例占压倒性多数,故得出宇宙总是熵增加的错误结论。
熵算符可能很有意义。比如说,人们试图从经典的傅立叶热传导方程推导出氦-II超流体中的熵波,至今未果,所获得的一大堆复杂的数学方程中,漏洞百出,引发了一系列的悖论。如果熵波是动态重正化波,由熵算符演化至熵波是个很自然的结果。当然此时的熵算符对应的不是极小熵产生,而是极大熵产生。
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 楼主| 发表于 2016-5-19 08:57:54 | 显示全部楼层

平衡位置

到目前为止,热力学第三定律只有一部分被我们认识了,能斯特假设在绝对零度时熵S必须为零是正确的,但是他没有说如何达到这种最终状态。
气体和晶体之间的不同就是后者中的原子必须回到它们原来的平衡位置上,这就意味着,除了它们的动能之外,它们还获得了势能。这个结果能从单摆的例子中得到证实。原子的情况也相同,当振动通过平衡位置时,它仅具有动能,而在回返点时仅具有势能。在固体中原子规则地排列成晶体点阵,每个原子由于邻近原子施加的内聚力而处在固定的位置上,固体原子虽然不象气态或液态那样自由,但是也可以在固定位置附近运动,这样我们可以把晶体中的原子形象地画为彼此用弹簧连接起来、规则排列的弹子球。
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 楼主| 发表于 2016-5-19 09:19:08 | 显示全部楼层

绝对零度

显然即使在绝对零度,引力也存在,因此对于引力而言,熵总是零。在引力相互作用下的物体,同时具有动能和势能,相当于在平衡位置附近振荡,这和固体中原子的振动类似。物质在冷却过程中,不但动能减小,而且物质的结构也变得越来越有序;换句话说,熵减小了。在这种意义上,我们可以把熟知的气体、液体、固体的有序化,或凝聚和冻结过程看作是热力学第三定律的表现。
即使经典热力学中也存在很多熵自发减少和自发有序化的例子,当然人们可以通过各种技巧来规避热力学第三定律和第二定律之间的这种冲突。可是对于引力来说,冲突不可避免,因为引力总是从绝对零度开始算起。由此可见,熵增加原理不适合引力,引力总是使宇宙的熵自发减少。
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 楼主| 发表于 2016-5-26 14:38:31 | 显示全部楼层

正好相反

剑桥大学研究组使用简单而灵敏的仪器,发现了一个重要事实:通常热导的速度与温度差成正比,而在氦II中,与通常的热传导过程不同,通过氦II的热流不是与温度差成正比。事实上,却正好相反,这种温度差越低,热导率反而更大。氦II的热导率比氦I的热导率大百万倍。热流与温度差不成比例,是由热-机械效应所引起的。
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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:01:31 | 显示全部楼层

纵向声波

液体He II中。在低温下,即T<0.6K,实验上测量的比热与T立方成正比。这和固体中声子的比热类似,这样低温端就对应声子的激发,能谱写成ε(p)= cp。由于液氦是各向同性的,色散关系ε(p)或ε(k)不必把k和p写成矢量形式。另外,液氦的粘滞系数很小,不会有横向声波存在,只有一支纵向声波,所以上式中的c是纵向声波的速度。从实验中可知,0.6K以下,热运动的唯一模式是纵向声子。
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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:03:04 | 显示全部楼层

很难懂

1947年Bogoliubov发表了一篇论文,把液氦看作有相互作用的玻色子组成的稀薄气体。Bogoliubov从解薛定锷方程得到了能谱ε= cp。我们从这里可以看到,无相互作用的玻色气体的能谱是ε= p平方/2m,是粒子型激发;而一引进相互作用,能谱就变成ε= cp,是声子激发了。Bogoliubov的论文是很难懂的,但幸运的是后来很多理论物理学家从不同的处理方法都得到了与Bogoliubov同样的结论。其中值得一提的是Brueckner和Sawada的工作,比较直观。假如我们从处在基态上的理想玻色气体出发,引入相互作用,若干原子就将散射出零动量态。如果我们引入一个低动量的激发,则会有更多数目的原子从零动量态散射出来。根据计算,p小时,从零动量态激发出来的平均粒子数及平均粒子数附近的涨落都将是很大的。这种类型的激发态就是声子态。
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 楼主| 发表于 2016-5-27 14:04:00 | 显示全部楼层

能谱

第一个做这方面计算的是F. London。他认为液氦中的超流转变和1924年爱因斯坦预言的一个理想气体的Bose凝聚完全类似。由于凝聚在ε= 0的粒子其动量、能量和熵都等于零,所以也称为动量空间的凝聚。从理论上得到的理想玻色气体的凝聚是一个三级相变;而实验上液氦的超流转变是二级相变。玻色子组成的理想气体,它的能谱是ε= p平方/2m,低温下的比热正比于T的3/2次方;而低温下的液体氦II的能谱是声子的能谱,更像固体的行为,比热正比于T的三次方。
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