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楼主: henryharry2

[建议] 新量子物理

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 楼主| 发表于 2016-2-15 05:14:05 | 显示全部楼层

超对称

有了一点自旋概念,现在我们来看上面提到过的问题:自旋是如何发现科尔曼-曼都拉关于所有可能自然对称性的结论的缺陷的。我们强调过,虽然自旋在表面上像旋转的陀螺,但在本质上却是基于量子力学的结果。1925年发现自旋时,也就发现了一种不可能存在于纯经典宇宙的旋转运动。
这就产生下面的问题:寻常的旋转运动可能满足旋转不变的对称性原理(“物理学将所有的空间方向都看成平等的”),那么,这种更难捉摸的自旋的旋转运动是不是也能产生什么自然规律的可能的对称性呢?到1971年左右,物理学家证明了回答是肯定的。虽然这段故事很复杂,但基本的意思是,对自旋来说,恰好还有一种在数学上可能的自然规律的对称性,那就是所谓的超对称。
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 楼主| 发表于 2016-2-15 05:20:21 | 显示全部楼层

超对称

超对称没有一个简单直观的图像;我们所能想象的是,时间的移动,位置的转移,方向的改变,速度的变化,但所有这些可能的看得见的改变都跟超对称联系不到一起。不过,就像自旋是 “量子力学色彩的旋转运动” 一样,超对称也可以从“量子力学的空间和时间的外延”的观点来考虑。这里引号里的话是很重要的;后面那句的意思不过是说,超对称性大概在什么地方能走进一个更大的对称性原理的框架。不管怎样,虽然超对称的起源不那么好理解,我们还是要来讲一点它最基本的意义——假如自然律体现了这些原理——这要容易把握得多。
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 楼主| 发表于 2016-2-17 05:53:24 | 显示全部楼层

量子力学的基础问题

正如众人所期待的那样,量子引力确实可以解决量子力学的基础问题,但要对量子力学做一些改变。薛定锷方程是线性的,在一个态矢量上乘以任意一个常数系数,仍然是薛定锷方程的解。量子引力对这个乘上的系数加了一个限制,必须经历动态重整化。
作为纠缠的一个简单例子,考虑两个自旋为1/2的非相对论性粒子。如果我们测出粒子1的自旋,其结果或是向上或是向下。这意味着,如果我们发现粒子1自旋向上,那么粒子2自旋必然向下;反之亦然。完成对一个粒子的测量决定了另一个粒子的态。在自旋波函数里不包含空间信息。我们必须在非相对论情形下分解出空间部分。
在量子力学里,当我们把推论推广到宏观物体,或者推广到分隔很远的自旋,混乱就出现了。因为这时出现了某种“奇异的超距作用” (spooky action-at-a-distance),这是爱因斯坦所用的字眼。在量子引力里,没有超距作用,量子引力可以把两个粒子的自旋关联起来。
量子引力仍然是线性的,只是这个“线性”的含义发生了改变,指的是在二次量子化时,用尊重资源有限事实的线性逻辑代替目前量子场论中使用的直觉逻辑。在直觉逻辑里,你可以任意复制虚粒子,在线性逻辑里则不行。
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 楼主| 发表于 2016-2-22 05:24:34 | 显示全部楼层

进动转矩

由经验可知,磁矩最终将转向磁场的方向。这是最早的磁器件(罗盘)的基础。我们已经知道,进动转矩T=m×H做不到这一点,因为它垂直于H。由于角动量守恒律严格成立,如果不给自旋系统提供角动量,就不能让这个系统变得无序。需要用量子力学的方法研究角动量在系统间的传输。角动量守恒律要求,角动量必然转移到其他地方去了。在进动过程中,H和m之间的夹角θ不会变化,因此,能量E=-mHcosθ是常数,它并不是最小值。显然,这与经验矛盾,因为我们知道,只要时间足够长,磁矩最终会转到磁场的方向上。改变θ(从而也就改变了磁偶极的能量)需要额外的转矩,后者按照与磁化相同的速率进动。
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 楼主| 发表于 2016-2-22 05:33:54 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

现在人们认为,这一额外的转矩来自于阻尼,即摩擦力,阻尼过程可以用朗道方程来描述。铁磁性的起源是困扰人类三千多年的一个老大难问题,Lieb和田光善说他们有生之年最大的希望是看到有人破解铁磁性之谜。对于那些理论物理学家来说,铁磁性代表着若干项十分有趣、但尚未得到解决、而又挺漂亮的挑战。一项挑战就是去理解为什么铁磁性真的的会存在。另一项挑战则是去预言在一理想晶格中有相互作用的自旋的统计性。即使忽略了任何可能不重要的复杂性,这一问题迄今仍难以充分理解。那么有趣的原因在于它竟是这么容易表述的问题:设在常规晶格中存在以如此这般的规律相互作用着的大量电子自旋,试问它们究竟会做什么呢?
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 楼主| 发表于 2016-2-22 05:57:55 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

铁磁性的起源其实很简单,可以由轴矢量与极矢量的对偶性或者双重几何与单重几何的对偶性推导出来。做一个由双重几何到单重几何的变换,磁南极和磁北极就会变成对径点,而单重几何遵循的是位似对称性,相当于微观量子力学中的离散对称性,磁南极和磁北极感受到的Lorentz力大小相等、方向相反(牛顿第三定律),再做一个从单重几何到双重几何的反变换,就给出了正确的g因子=2;只不过铁磁体是宏观量子化的,超导和超流之外的第三种宏观量子化现象。
宏观自旋起到了两方面的作用:一方面排齐铁磁体中的电子自旋指向;另一方面,使铁磁体的宏观磁矩转向外磁场的方向,这样系统能量最小。
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 楼主| 发表于 2016-2-22 06:11:23 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

所以使铁磁体的宏观磁矩转向外磁场的方向的主要原因,不是Landau摩擦力,而是宏观自旋与外磁场的相互作用能最低。Landau阻尼是耗散力,而宏观自旋是非耗散力,可能这两种作用对宏观磁矩转向外磁场的方向都有贡献,但在铁磁体中显然Landau阻尼不是主要的。以中国古代的指南针为例,指南针用铁做成,假如是耗散力起作用,指南针立刻就会失去它的磁性,而事实上指南针的磁性可以存在很长一段时间,这说明非耗散力起了主要作用,当然Landau阻尼可能也起了一点作用,过了一段时间后,指南针会失去磁性、必须重新磁化。
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 楼主| 发表于 2016-2-22 06:32:44 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

这可以说明为何分子场理论中的内场只作用于自旋,而不作用于轨道角动量。牛顿水桶不仅存在,而且还是超流的。原先,我将双重几何与单重几何的对偶性称为轴矢量与极矢量的对偶性,后来由于信心不足,便把那个名称放弃了,现在看来,轴矢量与极矢量的对偶性也是对的。这里可以看出与量子反常的联系,反常项E·B便是极矢量与轴矢量的内积。和泡利的对称化技巧也有联系,经典的Laplace矢量不是厄密的,所以泡利将其改成了量子力学的厄密算符,只是在SO(4)对称性里,极矢量和轴矢量是正交的。这些细节问题有待高手们去解决。
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 楼主| 发表于 2016-2-25 05:48:21 | 显示全部楼层

中子星的磁场

科学家在实验室曾获得的瞬时最高磁感应强度是1000万高斯;而一颗强磁场中子星的磁感应强度可以达到百万亿乃至千万亿高斯的数量级。中子星这样强大的磁场是如何形成的?
如果中子星的强磁场是宏观自旋携带的,这个问题就容易解答了。由双重几何与单重几何的对偶性,单重几何遵循的是中心对称的位似对称性,做一个从单重几何到双重几何的反变换后可以给出g因子=2;另一方面,量子引力遵循的也是中心对称的位似对称性。换句话说,实际上磁场和引力场在局部是同构的,从而中子星可以利用自身强大的引力场来维持强大的磁场。作为我们理论的旁证之一,大多数行星状星云都是中心对称的。
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 楼主| 发表于 2016-3-7 08:01:36 | 显示全部楼层

自由摆动

地球的磁极反复颠倒是已经被科学家们证明了的。但是对地球磁极的反复颠倒现象却没有统一的解释。对于地球磁场极性倒转的原因,我认为可以这样来理解。首先,地球磁场是宏观自旋电流携带的,而不是像经典理论认为的是由经典电流携带的。这可以解释为何地球磁场几十亿年以来不会发生衰减,因为自旋流是非耗散的。对于自旋磁矩而言,在地球内部的任意一点上,它的对径点上的自旋磁矩都大小相等、方向相反,从而自旋角动量守恒。可是,实际情况中,必须考虑引力的影响,大多数现有理论都忽略了引力的影响。试问:你在日常生活中能够忽略地球引力的影响吗?显然不能。那么对于地球磁场那么庞大的系统更不能忽略引力的影响。
引力会使地球自旋的磁矩失衡,对于垂直于地磁轴的方向而言,对径点上的分量仍然是大小相等、方向相反,相互抵消的。可是,在垂直于地球磁轴的方向上,会产生一个剩余的相互作用力,这个剩余的相互作用力、相对而言是很小的,所以地球磁极50万年才倒转一次。地球磁场和地心引力就这样像等离子体振荡一样,一个充当惯性、一个充当恢复力,使得地球磁场像一个周期为50万年的钟摆一样,在那里自由的摆动。地心引力产生的影响可以是耗散的也可以是非耗散的,这个问题要由实验物理学家去决定。
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 楼主| 发表于 2016-3-7 08:39:41 | 显示全部楼层

平行

地球的磁极反复颠倒是已经被科学家们证明了的。但是对地球磁极的反复颠倒现象却没有统一的解释。对于地球磁场极性倒转的原因,我认为可以这样来理解。首先,地球磁场是宏观自旋电流携带的,而不是像经典理论认为的是由经典电流携带的。这可以解释为何地球磁场几十亿年以来不会发生衰减,因为自旋流是非耗散的。对于自旋磁矩而言,在地球内部的任意一点上,它的对径点上的自旋磁矩都大小相等、方向相反,从而自旋角动量守恒。可是,实际情况中,必须考虑引力的影响,大多数现有理论都忽略了引力的影响。试问:你在日常生活中能够忽略地球引力的影响吗?显然不能。那么对于地球磁场那么庞大的系统更不能忽略引力的影响。
引力会使地球自旋的磁矩失衡,对于垂直于地磁轴的方向而言,对径点上的分量仍然是大小相等、方向相反,相互抵消的。可是,在平行于地球磁轴的方向上,会产生一个剩余的相互作用力,这个剩余的相互作用力、相对而言是很小的,所以地球磁极50万年才倒转一次。地球磁场和地心引力就这样像等离子体振荡一样,一个充当惯性、一个充当恢复力,使得地球磁场像一个周期为50万年的钟摆一样,在那里自由地摆动。地心引力产生的影响可以是耗散的也可以是非耗散的,这个问题要由实验物理学家去决定。
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 楼主| 发表于 2016-3-9 05:02:46 | 显示全部楼层

地球磁场的起源

在三维空间里,转动群的对易关系是可以通过叉积来定义的:x × y  → z,y × z → x,z × x → y。不同于量子力学中普通对易关系定义的转动群,这样定义的转动群具有手征性,我称之为左手螺旋群。而另一组对易关系x × y  → -z,y × z → -x,z × x → -y则定义了右手螺旋群。螺旋群的定义隐含了一个三维的Poynting能流密度,和一般的二维Poynting能流密度不同。
通过螺旋群可以推导出地球的自旋,我们认为这正是地球磁场的起源。经过一个双重几何到单重几何的变换,左手螺旋群会与对径点上的右手螺旋群作用下的元素等同起来,再经过一个单重几何到双重几何的反变换,对径点就给出了g因子=2。这使得x-y平面的赤道面(这里指的是地球磁场的赤道面,不是地球自转的赤道面)上会有一个Poynting能流密度,也就是说,地球具有产生地球磁场的自旋。
这是一种动力学对称性,正如外磁场中的磁矩会进动一样,地球的自旋磁矩在自身磁场的作用下也会缓慢地发生变化(这是一种自感),地球磁场在z方向上体现为50万年为周期的振荡。当然自旋和经典电动力学有个对应关系,恢复力相当于负的Landau阻尼,我们知道,负的Landau阻尼累积到一定程度会导致磁场的极性翻转;但这仅仅是一个类比,经典的阻尼是耗散的,而地球的自旋是非耗散的。
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 楼主| 发表于 2016-3-12 04:42:08 | 显示全部楼层

经典磁学

阻尼转矩描述的是材料中尚未确定的耗散现象,其真正本性仍然是磁学研究中非常有趣的问题。磁矩m的实际运动方程是Landau-Lifshitz(LL)方程。通常使用Landau-Lifshitz方程的一种修正形式,即Landau-Lifshitz-Gilbert方程。LL和LLG方程描述了磁矩m的运动。用这种方法描述磁性物体的磁化M的时候,隐含地假设了物体的磁化M=m/V的大小保持不变,这一假设就是“宏观自旋近似”,此时,物体整个体积内所有的单独自旋都强烈地耦合在一起,彼此平行,构成一个“宏观自旋”或者“宏观磁矩”。
1996年,John Slonczewski和Luc Berger各自独立地提出,阻尼转矩也可能带有负号,即α的符号为负。在这种情况下,m最终转到与H反平行的方向上。这种看起来古怪的负阻尼在力学中是常见的,一些特殊陀螺的重心非常低,由于支点处的摩擦作用,这种“翻身”陀螺的角动量改变了π。“翻身”陀螺的奇特运动方式甚至迷住了泡利和玻尔,陀螺最后翻了个身。在磁学中,负阻尼现象倍受青睐,因为可以用它来翻转磁化。
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 楼主| 发表于 2016-3-15 08:37:57 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

我认为,铁磁性的起源之所以成为千古之谜,是因为人们不知道铁磁体是一种凝聚体引起的。关于铁磁体是宏观凝聚体的论据,可以从铁磁体和超导体的比热曲线的相似性上看出来。
测量铁磁性材料的比热,可以得到一条比热曲线,它随温度增加而缓慢地上升,但在居里点上时就突然降低至零。这一急剧下降是由于磁化能量曲线的斜率刚好在居里点上出现巨大改变引起的。因此,完全不需要任何磁性测量,根据测量这一热力学性质,我们就可以发现在铁或镍中将发生的某些事情。然而,实验和经过了改进的理论(包括涨落)却都显示这条简单的曲线是错误的,而真实的情况实际上更加复杂。我们这里不考虑这些复杂的情况,只取一级近似。
超导体在超导转变点上,比热有一跃变。在高温一侧是正常态金属的电子比热,它与温度成线性关系。在低温端,比热按指数曲线规律趋向于零。按照BCS理论,动量和自旋都相反的两个电子组成Cooper对,它们的运动产生很强的关联,这些电子对作为“复合粒子”具有零动量和零自旋,因此能发生玻色凝聚。但是这个电子对的耦合能量很小,尺寸相当大,远大于不同对之间的平均距离。实际上,这些Cooper对互相重叠,互相渗透,不能把它们看成是一堆相互独立的分子。
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 楼主| 发表于 2016-3-15 08:39:04 | 显示全部楼层

牛顿-庞加莱凝聚

现在再回过头来看铁磁体的凝聚,这里不可能是玻色-爱因斯坦凝聚,不过我们有牛顿-庞加莱凝聚。在软模理论里,对于铁磁体的情形,软模可以对应自旋向上或向下。如果两者同样激发,并不破坏对称。但如果向上的模偶然占了优势,就会激发更多向上的模式,产生软模的凝聚,从而出现自发磁化。在各向同性的铁磁体中,Goldstone模就是自旋波。
软模凝聚是二维的。而牛顿-庞加莱凝聚却是三维的,存在两组对易关系:x × y  → z,y × z → x,z × x → y;x × y  → -z,y × z → -x,z × x → -y。左手和右手螺旋群的定义隐含了一个三维的Poynting能流密度,和一般的二维Poynting能流密度不同。经过一个双重几何到单重几何的变换,左手螺旋群会与对径点上的右手螺旋群作用下的元素等同起来,再经过一个单重几何到双重几何的反变换,一对对径点就给出了宏观自旋的g因子=2。因此,得到的临界指数不是软模理论的β= 1/2,而是实验测量到的β=1/3。
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 楼主| 发表于 2016-3-18 19:13:39 | 显示全部楼层

递建原理

又称递建规则(Aufbau rule)或构筑原理(building-up principle);它的由来是从德文『Aufbau』(原意为”建筑“)转译而来的;虽然递建原理以德文命名,但事实上它由波耳(Niels Bohr)、西蒙(Simons)、泡利(Wolfgang Pauli)和鲁拉(Reuhrer)一起提出。递建原理可使用于确定原子、分子或离子的电子组态(electron configuration)。此原理假设:原子是由电子逐步增加而”建构”(built up)起来的一种设想过程,当电子数不断增加,此原理须确定取得它们相对於原子核和其他已存在之电子间的最稳定情况(电子轨域)。简而言之,电子会循序先进入较低能阶的轨域,其次再填入能阶较高的轨域,即整个体系的能量越低越好。一般来说,新填入的电子都是填在能量最低的空轨道上的。
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 楼主| 发表于 2016-3-27 10:58:36 | 显示全部楼层

正好

Bohr-Sommerfeld和德布罗意理论都有点问题,德布罗意理论没有轨道运动,要求是驻波,这要求有两个反方向运动的振幅一样的波干涉。所以看起来不多不少正好描述量子现象的是“薛定锷蛋”理论,“薛定锷蛋”理论中,存在|薛定锷鸡>到|薛定锷蛋>的跃迁,以及|薛定锷蛋>到|薛定锷鸡>的反向跃迁,存在量子干涉,可以不需要驻波就给出德布罗意的结果。
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 楼主| 发表于 2016-3-28 06:03:17 | 显示全部楼层

最自然的理论

在氢原子中,德布罗意的条件是可以满足的,目前的量子力学认为电子朝两个方向绕质子旋转并且仍然与Bohr角动量量子化规则相符合。那么对于一个自由电子呢?还能朝两个方向运动吗?显然不能。所以目前的量子力学中拼凑的味道很浓,因此我认为,最自然的理论还是“薛定锷蛋”理论,从|薛定锷鸡>到|薛定锷蛋>的跃迁还可以给出电子的自旋,“薛定锷蛋”理论不会产生那个“该死的量子跳变”。
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 楼主| 发表于 2016-4-5 11:04:00 | 显示全部楼层

粒子本体论

尽管玻恩的解释把一种粒子看作量子物理学的本体,但是,玻恩的解释与经典粒子本体论是不相容的,而与波动本体论共有某些特征。玻恩提出概率解释的主要目的,是要把薛定锷引入的奇怪的位形波恢复到通常的三维空间。然而,这一成就的取得是付出了代价的。正如海森堡在他1927年的论文中所清楚地意识到的,它把量子力学的解释引向如何从量子力学的表述中抽取实验信息的问题。
以这种方式,人们能容易地解释“波包坍缩”,但不能解释双缝实验中电子的衍射。这个实验能以一次只有一个电子穿过孔径这样一种方式进行。在这种情形中,与每个电子相联系的Ψ波自己与自己干涉。因此,Ψ波一定是某种物理上真实的波,而不仅仅是我们关于粒子知识的一种描述。
因此我认为,要解决量子力学的基础问题,使得量子力学完备化,必须用到“薛定锷蛋”理论,存在|薛定锷鸡> →|薛定锷蛋>的跃迁和|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的反向跃迁,这两个过程是复数共轭的,从而能够自己与自己干涉;另一方面,假设|薛定锷鸡> 才是可观测量,而|薛定锷蛋>不是,则又回到了量子的粒子本体论解释。
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 楼主| 发表于 2016-4-29 10:06:56 | 显示全部楼层

4s和3d轨道的悖论

虽然所有过渡元素优先占据s轨道,但事实也表明s轨道是最容易电离的,这使得这个问题更加难以理解。我们可以看出很明显的矛盾:如果电子优先排布在4s轨道上,这表明考虑了所有电子的相互作用后,它的稳定性更大。然而,失电子的相对难易程度,表明4s轨道上所有电子都不如3d轨道上的稳定,因为它比较容易失去。最近几年,为了试着解决这个矛盾,出现了许多关于这个情况的复杂分析和解释。这个问题或许有一个简单的解决方法,或许无法解决。
在提出关于4s和3d轨道的悖论时,很多学者似乎忽视了一个相当重要的特点。在考虑周期表中原子的排列时,大家只关注前一个原子在质子数和电子数上的连续增加。然而,在考虑每个特定原子的电离作用时,大家只关注电子的相继失去,而和质子没有关系。这个长期存在的、已经让几代学生和他们的老师伤透脑筋的难题其实可以一下子解决。在量子引力里,电子和质子可以通过正、负能态配对,这是否意味着这个问题和量子引力有关系?从某些方面来说,为什么4s轨道是先被占据,同时又是先被清空的,这个问题不是很合理。
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