2013年底，基金会与北京国际数学研究中心的许晨阳教授（杰青‘13）在幽雅静谧的北大镜春园进行了一次深度访谈。这位年轻且极具个性的数学家与我们分享了他初生牛犊不怕虎的求学之路；从学生到学者的转变历程；为什么把数学家比作运动员；作为回国不久的青年教师，他最希望教给学生的两样东西，以及他“做数学就是做人的一部分”的有趣的个人信仰。

采访者：马业勤，华盛顿大学生物本科，耶鲁大学生物博士；求是基金会科学传播副总监。
采访对象：许晨阳，北京大学数学本科，普林斯顿大学数学博士；北京国际数学研究中心教授，从事高维代数几何研究；2013年求是杰出青年学者奖获得者。

时间：2013/12/11，2013/12/13
地点：北京国际数学研究中心，北京大学，镜春园

引子

马：

许老师您好。说实话，我现在比较紧张。
许：

（笑）不要紧张，你有什么感兴趣的话题，尽可以随便聊。
马：

紧张主要是因为心里没有底，因为我自己学的是实验科学，对数学研究、数学家，实在太无知，只是朦朦胧胧觉得数学家这个职业很高大上…（笑）
您应该算是很年轻的数学家，所以我主要想向您了解您是如何成长为数学家的：大学，研究生，博士后的经历；为什么要选择学术道路；如何做研究，如何起步；对治学，以及个人学术事业发展的心得与认识。当然还想请您分享一下作为回国不久的青年教师，对培养学生的经验、体会，等等。这些话题应该都是学生和青年学者们很感兴趣，也会对他们有帮助的。
许：

首先我要纠正一个误区，虽然我自己还是相信数学是个高大上的学科 ，但数学家这个职业并不一定意味着高大上（笑）。其次，我想数学研究和实验科学研究，甚至这两种科学家群体和生存状态应该的确存在不少差异，我们可以就这方面谈谈，我觉得也会很有意思。

关于数学家的成长

求学时代的许晨阳教授 （摄于美国纽约）

马：

太好了。第一个问题，关于数学家的成长，这也许是每个数学家都会被问到的问题，就是…
许：

说实话，我很不好意思别人叫我数学家，我最多算是个数学工作者（笑）。
马：

（笑）中国的数学基础教育是很强的，但我认识的不少学生时代数学特别强的，甚至是数学系博士毕业的中国人最终并没有选择数学研究为职业，不少都跑去搞金融了。那么，回顾你的成长，有哪些关键点，或者你自己的哪些特点，根本气质，决定了你会继续走数学研究这条路？
许：

我觉得最重要的还是兴趣，很多人数学好并不见得对数学就一定有兴趣，而且数学家作为职业在社会上的定位和影响并不像很多其他职业那样广泛被人接受。所以，如果不是特别喜欢的话，你很难把这作为一个理想的职业。
马：

要喜欢到什么程度才会决定去做数学家？
许：

就是说：你就是喜欢做数学。觉得没什么职业比这个更理想了。就我自己来说，我也许也没有一开始就把数学作为职业选择，一定要做数学家，但是我每一次做职业选择、人生选择的时候，好像跟其他工作比起来我还是最喜欢数学。
马：

你什么时候开始考虑职业选择或者未来的方向，是高中还是大学阶段？
许：

可能把数学作为工作选择是在大学，但我在中学的时候参加数学竞赛【按：为中国数学奥林匹克冬令营，许晨阳1998年获冬令营金牌，并入选99年国家数学集训队】，可以选择（保送的大学）专业，我还是觉得最喜欢数学，就是那时决定进入北京大学数学系。
马：

这样参加数学竞赛的经历对你的职业选择，后来的学习等等起到了什么样的影响？
许：

冬令营的最大作用就是让我进入了北大数学系。等我进入集训队之后，实际上对数学竞赛已经失去兴趣了，因为在集训队就是不停地做题，感觉挺无聊的。那个时候每两到三天就要考试，一共大概要考十次试。所以我后来反而把时间用来学英语了，也看了看高等数学。
马：

你觉得数学竞赛的意义何在？我怎么觉得这种以比赛为目标的重复训练对为国家培养数学家好像没什么用处，似乎还会有反效果。
许：

做那么多题本身很难说有多大意思…最大的意义应该在于：通过冬令营和集训队，把一些对数学有兴趣的孩子集中起来，形成一个群体让他们互相认识，互相影响。比如像我，在我们中学可能是数学最好的，但是通过冬令营、集训队的经历我认识了全国各地数学拔尖的人，其中很多后来也成了我在北大数学系的同学。让聪明的孩子处于一个良性竞争的状态下，这个我觉得还是蛮重要的，也很有意义。
马：

这个应该算是竞赛之外的附加值。
许：

对，我觉得实际上这更重要，能进入这样一个群体其实价值很大。但是做太多题，不停地在数学竞赛技巧上提高，我觉得本身没什么意思。
马：

会跟其他的孩子交流思想么？
许：

对，当时会跟队友进行很多讨论，了解其他人是如何学数学，如何思考，做数学的风格，等等。而且很多时候不仅仅限于数学。总之，和聪明且志趣多少相投的人交流，在哪个方面都有可能获得收益。
马：

集训班里有没有老师辅导？怎么给你们上课？
许：

有老师，但主要是辅导我们怎么做题。其实我觉得集训班是个蛮好的机会，应该有老师来给我们这些孩子讲讲现代数学的观念，给我们介绍竞赛以外的东西。好像有那么一个两个老师讲过这方面的内容，但是大多数老师就是训练你做竞赛题。
马：

与其让你们这些人天天做题，是不是应该专门为你们办个数学夏令营？
许：

我知道前苏联就是用这种渠道培养了很多数学家，他们的奥数训练就是让他们最好、最成功的数学家来给学生讲课。中国的奥数训练主要是讲题，当然那些老师也许也是好的数学家，但从效果上看，中国学生在集训队里接触最多的是解题技巧，而不是数学思想。而实际上真正的现代数学思想和解题是完全不同框架的东西。
马：

等于你的数学思想是到大学才开始…
许：

对，我觉得比较系统的接触数学思想还是大学的时候。

马：

大学数学教育跟中学就应该完全不一样了。请评价一下你在北大所受的数学教育，北大怎么培养你的数学思维？
许：

大学课程，一开始其实说起来也不是特别难，至少从技巧要求来讲，不见得比中学课程的要求要高。但是它的思维层次、整个抽象程度要比中学高出很多。比如说微积分，你如果只是单纯地算式子，其实中学生也会算，但是你要弄明白微积分的涵义，所谓的数学分析，就需要牵涉到很多现代数学概念，当然我所说的现代数学也是17，8世纪的数学。我想大学数学的第一步，就是对思维抽象程度的训练，这方面很关键。
在北大上的基础课，比如数学分析之类，我没觉得有什么特别的，但是北大有几点我觉得很好，第一点是：北大有很多优秀的学生，同学间可以互相讨论，这点对我的促进很大，有同侪的感觉很好，而且这种交流我觉得在年轻的时候尤其重要，能给你非常多的灵感和启发。比如我看到有些很优秀的中国学生在本科时期转学出国，但是在国外他们属于少数群体，跟其他同学的交流并不如我们在北大那么多，后来的发展反而没有留在北大的这批人好。第二点是：北大的选课比较自由，像我本科三年就毕业了，因为我提前把本科的课都选完了。北大有这个传统，就是如果你学有余力，你可以提前学高年级的课。而且，北大的本科数学课程在国内大学来说算是建设得比较整齐的。
马：

请问整齐是什么意思？
许：

就是说，数学基本该有的基础方向都设有相应课程，比如据我所知国内有些学校，像在代数这个方向的课就不是很齐全，没法跟国外本科生的课相提并论。
马：

你在北大也读过硕士，导师就是田刚教授，对吧。你能不能对比一下北大的硕士教育，或者说研究生教育和本科生教育。
许：

那个时侯北大研究生的基础课并不是很深，前沿课程也不多，现在可能好一些了。不过当时有些从国外回来的老师会在北大开一些讨论班，读一些国外经典的又或者是最新的文章，像我第一次参加田刚老师的讨论班应该是我大二大三的时候，然后还有一些暑期课程。但是总的来说，当时北大的研究生课程深度和系统性不如国外一流大学。

马：

你在国外也教过书，本科生研究生的课程都教过。他们课程的设计和深度相对于北大的，你如何评价？
许：

这个取决于你跟哪个学校比，像我教过的普林斯顿和MIT(麻省理工)，跟北大的差距还是很大的。比如普林斯顿的有些课程，教授教的就是他正在研究的内容，几个礼拜前做出来的研究成果马上就在课堂上教给学生。我记得我在普林的时候上过我博士导师János Kollár【匈牙利籍著名代数几何学家，2006年柯尔奖(Cole Prize)获得者，美国科学院院士】开的一门课，当时他正在写一本关于构造高维模空间的书，他在第一堂课上列举了当时这个理论里还未解决的一些数学问题，然后就一边讲这门课一边一个一个地尝试解决这些问题。我记得有一次他把那个礼拜的课给取消了，因为他说他过去几个星期没做出新的结果来。
马：

也就是学生们能够实时而且直观地学习数学家是怎么在做研究。
许：

对。总的来说北大本科生的课水平还不错，研究生相对于外国一流大学可能还是要差一些。但是我觉得北大在全国应该已经是最好的了。

János Kollár 教授在课堂上

初生牛犊不怕虎——研究生、博士与博士后导师的选择

马：

许老师作为青年教师，对学生的教育理念应该主要来源于自己的求学经历。所以我想请你谈谈，你自己是如何选择导师的？
许：

我们从硕士导师开始说吧。我出国以前在北大读了个硕士。我跟我的同学刘若川【1999年国际数学奥林匹克金牌得主，现任北京大学北京国际数学研究中心特聘研究员】都选择了田刚老师【中国籍数学家，Veblen奖获得者，国际数学家大会报告人】做硕士导师，我们应该算是田最早在北大所收的学生之一。我们都希望能做一些比较前沿，但是在国内做的人不是那么多的数学，当时我就想要做代数几何，虽然那时候对这个方向其实并不是很了解。田本人是做复几何的，这个方向跟代数几何有很大的重叠，应该说大家做的问题很多都是一样的，只是使用的方法不太一样。
马：

刘若川也是做代数几何的么？
许：

一开始是，但是他去MIT读博之后转了个方向，他现在在做代数数论。
马：

但是你，就一直没有转方向，从一开始就在做代数几何。你的兴趣为什么这么执着呢？
许：因为我第一次接触代数几何之后就觉得这是我的兴趣所在。第一，我喜欢做几何，第二，我对代数方法很感兴趣。
马：

所以用代数的方法来分析几何就是一个最完美的方向。
许：

对。首先代数几何是个很大的领域，而且实际上我一开始跟田做的代数几何跟我后来做的也不太一样。
马：

田给了你很多指导么？
许：

他不是那种手把手的导师，你有什么可以去跟他谈，会推荐你读文献，但是他一般一开始不会在技术上给你太多指导。他比较喜欢让学生自己去找问题。就是人们说的授人以魚不如授人以漁。
马：

你和田刚平时是如何互动的，比如一个礼拜碰一次头？
许：

田会在大方向给予指导，我们有什么问题就去问问他。他不是那种会给你很多指导，跟你说很多的人，但是他说的有些话，我们到事后可能才发觉其实非常关键，甚至过了很多年之后，我才真正理解他当初的意思。当然还是因为他的数学高度的确是比那个时候的我们要高太多。他从最开始就会跟我们分享他从他那个角度的看法和见解，但其实我们当初经常觉得很茫然，听不懂他在说什么。不过也不好意思追问，因为是田么。（笑）

田刚教授

马：

一开始会觉得很紧张么，面对这样的老师？
许：

是有点紧张，不过当时也有点初生牛犊不怕虎。我记得有一次我和刘若川跟田约好了见面，结果我们两个在公车上看报纸，坐过站了，迟到了半个多小时。但是田也没说什么，他对我们还是挺nice（好，宽容）的。我记得我刚跟田的时候，他推荐给我两个人的文章，一个是Demailly跟Kollár关于Kahler-Einstein度量的经典论文，一个是Fulton跟Pandharipande【印度裔代数几何学家，2013年克雷研究奖获得者】写的，介绍Gromov－Witten不变量 的很有名的文章。当时我选择读的是后者，跟田做的毕业论文也是关于这个方向。很有意思的是，等我去了普林之后，发现Kollár和Pandharipande当时正好都在那儿做教授，很自然的会在他们两人之间选择导师。虽然我看的是Pandharipande的文章，后来却选择了Kollár做导师。
马：

为什么？
许：

田把文章推荐给我的时候，可能因为Kollár的文章比较难，要求比较高，所以我看不太懂。Pandharipande那篇文章我的确觉得很有意思，但是等后来我又读了Kollár的一些文章，反而觉得这就是我的方向，觉得他的研究更有意思。但是当时选择Kollár做导师还是比较有风险的，因为他是圈子里比较有名的对人很严厉，要求高。而且Gromov－Witten不变量在那个时候发展很快，正处于一个很好的时期。
马：

当时你就知道这个方向正好发展很快？
许：

我自己当然没什么认识，是听别人说的。他们对我说，如果你跟Pandharipande做的话可能发展会更好。但我最终还是觉得要以自己的兴趣为主，还是要做自己最爱做的事情。实际上当时对这两个方向都不是特别懂，反正就随便看看就选了个自己最感兴趣的（笑）。当时去问过田，田也鼓励选择方向要按自己的爱好，不要太随波逐流。

马：

你怎么评价你的博士论文？
许：

还行吧，不算特别出色。我毕业的时候得到了美国的Clay Liftoff Fellowship，那个大概每年奖给20几个数学系应届博士毕业生，所以我想水平可能还可以。但我自己对论文并不满意，记得当时还蛮有挫败感。不过我导师经常跟我说，thesis is not important, solving problems is important（毕业论文不重要，解决问题才重要）。他自己的毕业论文在写完了之后，因为格式有问题，每页的最后一行下留的空白的间距不对，他就直接用涂改液把每一页的最后一行都涂掉了，也就是说他的毕业论文根本是不通的，因为每一页都缺一行。
马：

间距不对是说不符合要求是吧，因为很多学校对论文格式的要求很苛刻。
许：

对，而且因为当时没有计算机，都是打字机打的。我的博士论文其实就是把我已经投出去的三篇论文放一块儿，就算是一本论文了。
马：

然后你就去MIT的McKernan【按：James McKernan，英国籍代数几何学家，2009年柯尔奖获得者，英国皇家学会成员】那里做博士后了。他是你老板的合作者么？
许：

不是，他是我老板以前的博士后。他其实也挺传奇的，在我们圈子里过去一直被视为underdog（居下风的人），大家都不是太看好他。做了十几年的underdog之后终于做出来很了不起的工作。

马：

你能不能大概谈一下你博士后的经历。或者说，跟你读博时期对比一下。

许：

博士后时期的研究应该说比博士时期要好一些，但我博士后所做的问题实际上从读博时就开始考虑的了。我PhD第四年没有做出任何成果来，那一年尝试了很多东西，一个都没有成功。但是数学就是这样，当时好几个没有成功的东西后来都在博士后时期做成功了。
马：

一般学生物的毕业去做博士后，研究方向和课题都会至少有些变化，那么你毕业之后换了导师，仍然继续在做你博士期间开始思考的问题。
许：

对，数学的博士后课题跟导师基本没有关系，不会也不必被博士后指导老师的方向影响。有些人甚至一辈子都在做他博士时期开始做的方向。
马：

我想一般实验科学的博士后好像要跟导师的研究领域至少沾点边，因为需要利用导师实验室的实验条件。
许：

我们不存在这个问题。实际上数学界不存在“博士后导师”这个概念，很多时候这只是一个头衔，没有什么实际意义。一个重要原因是我们的博士后工资不是导师出的，而是学校出的，我们的主要职责不是为导师服务，而是把课教好。比如我在MIT的身份其实是讲师。
马：

也就是说，你跟你的博后导师更像是合作者的关系，而不是老板和长工的关系。
许：

对。我没有任何义务跟我的博士后老板合作，他也没有培养我的义务。我们俩合作课题的时候，我觉得我们完全是平等的，不存在“指导”的关系。当然博士后最好是找一个跟你的研究方向相关的老板。我去MIT做博后主要是考虑，首先我应该去一个好学校，因为好学校里有很多做得很好的年轻人，你可以跟他们有很多互动，也许会产生很多好的想法。我自己现在的博士后，基本上也是在独立做研究，他们做的东西好多我也不是特别懂。

马：

看来数学博士后在很多方面比实验科学博士后要独立很多。不过我想导师对学生的学术事业发展还是很重要的。关于导师的选择，我身边很多人，包括我自己，在选择导师的时候都会比较在意老板对学生、对博士后好不好，在学术圈内的名声，等等。不管老板对你本人好不好，至少最好不要跟着一起倒霉。你在选择研究生、博士和博士后导师的时候，除了考虑学术兴趣，有没有考虑导师的人品、方向的发展前途等等这些现实问题？
许：

其实当时也得到了这些方面的信息，而且得到的信息很多都不支持我所做的选择，但是最后让我做出选择的还是兴趣。
我有朋友是老板人品不好的受害者，这些事情在数学界可能也不少。不过说实话，我还真没在普林斯顿听说过哪个老师人品好不好这样负面的评价，我在普林只听说过哪个老师对他的学生帮助大不大。有的人可能对学生帮助很大，有的人可能不帮，但从没听说过哪个老师会害学生的。最多是，某个老师实在是太聪明了，他的学生在他面前没法生存。但这跟人品无关。我的老板不能说是很nice，他的性格很孤傲，但他特别公正，在学术上很公平，所以也没什么敌人，而且大家比较信赖他的判断。
马：

我的意思是说，比如你将来申请经费和找教职，都需要推荐信，那么你就需要你的博士和博士后导师给你写推荐信，所以这些人的人品和作风其实很重要。
许：

对，也可能我有点naïve（天真，无知）了，但是我总觉得事业的成功最终取决于你的学术做得好不好。
马：

恩，好老板的学生在这方面都比较naïve（笑）。做得好的人也不少，凭什么有些东西就会轮到你而不是别人。
许：

但是我仍然觉得这种个人关系没那么重要。
马：

所以这不在你的考虑之内。这对生物来说很重要，从很多牛人的履历上，你可以看到他要么就是博士的时候傍大牛，要么博士后的时候傍大牛，或者一直都在傍大牛。
许：

对，但是其实我前面所说的这些人都是大牛。
马：

【无语的】都是大牛。
许：

对（笑），我面临选择的这些人全都是大牛，前面说到的所有的名字，每一个都是大牛。
马：

但是数学圈子不可能完全没有人品不好的人吧（笑），他们不会对自己的学生不好么？
许：

恰恰相反，我自己觉得很多时候问题反而在于，有些人对自己人过于好，不然怎么能make their own army（建设自己的军队）, 有自己的势力呢？但是这种“好”，其实很多情况下是以牺牲学术公平为代价的。我认为这在美国代数几何界有的时候还真是个问题。（笑）所以我觉得，对自己的学生太好了实际上是对其他人的不公平，看过很多这样的例子，一些人喜欢push（推举）自己的学生，而把别人的机会挤掉了。其实我也经历过挫折，你知道我刚出道的时候，也有一阵子因为一些不完全是数学的原因文章发不出来。
马：

你没去跟你的大牛老板Kollár说？
许：

没有，从来没有。我主要是不觉得应该拿自己这点破事去影响他，所以到现在我也不晓得他知不知道这件事情。
马：

你们发文章没有通讯作者，都是学生自己独立发？不过那些人应该也都知道你导师是谁了。
许：对，我现在指导的学生发文章也不挂自己的名字。不过你看，我想说的是这么倒霉的事情最终还是可以被克服的。当然还有比我更不顺的人，只要坚持，最后也能挺过去。

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