Changzhong Zhu:  Supplements to Approximation Theory

         ---  A Riesz-type theorem for weighted Hardy spaces 

     祝长忠：逼近论拾遗 --- 加权 Hardy 空间的一个 Riesz 型定理

     加 Muckenhoupt Aq 权 w 的 单位园 D 上的 Hardy  空间,具有不少

  与经典的 Hardy 空间 (w=1) 相似的性质。例如，也成立 Riesz 型定理：

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  Assume that $p(w)<p<\infty$. If $f(t) \in L_{w}^{p}(|t|=1)$, then the function

$$F(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{|t|=1} \frac{f(t)}{t-z} d t, \quad z \in D$$

 belongs to  $H_{w}^{p}(D)$, and there exists a constant $C_{p}$ depending only on $p$

 such that 

$$\|F\|_{L_{w}^{p}(|t|=1)} \leq C_{p}\|f\|_{L_{w}^{p}(|t|=1)} .$$

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     例如，也有  Smirnov-型定理：

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Assume that $p(w)<p^{\prime}<p<\infty$. If $f(z) \in H^{p^{\prime}}(D)$

 and its boundary function $f(t) \in L_{w}^{p}(|t|=1)$, then $f(z) \in H_{w}^{p}(D)$.

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   Riesz.pdf  

     作者曾在2006 年 New Hampshire 国际逼近论会议上报告此文。